试卷类型：A
高三第二轮复习质量检测
数学试题（理科） 2016.5
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于
A.第一象限 B. 第二象限
C.第三象限 D. 第四象限
2.已知集合，则
A. B. C. D.
3.设是非零向量，已知命题若则；命题若则，则下列命题中真命题是
A. B. C. D.
4.的值为
A. B. C. D.
5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为
A. B. C. D.
6.在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为
A. B. C. D.
7.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是
A.
B. 平面
C.与平面所成的角等于与平面所成的角
D.与所成的角等于与所成的角
8.已知满足条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为
A. B.
C. D.
10.将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若对于满足的有的最小值为，则的值为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题25分.
11. 四边形为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为 .
12已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为 .
13.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 .
14.已知函数，若存在，当时，，则的最大值是 .
15.给出下列命题：
①已知服从正态分布，且，则;
②函数是偶函数，且在上单调递增，则
③已知直线，则的充要条件是，其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
已知分别为三个内角的对边，且
（1）求的大小；
（2）若，求的值.
17.(本小题满分12分)
某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图）. 将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
60
女
110
合计
（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取12人，再从这12名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育达标”的人数为，求得分布列和数学期望.
附参考公式与数据：
3.841
10.828
18.(本小题满分12分)
已知正项等差数列的首项为，前项和为，若成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记证明.
19.(本小题满分12分)
如图，三棱柱个，分别为的中点，是边长为的正三角形，
（1）证明：平面
（2）证明：平面
（3）求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知函数
（1）求的单调区间；
（2）令，试问过点存在多少条直线与曲线相切？并说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的上、下焦点，过点作直线与椭圆交于不同的两点，若的周长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是轴上一点，以为邻边作平行四边形，若点的坐标为，求平行四边形对角线的长度的取值范围.
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