2016年高考冲刺卷（5）【山东卷】
文科数学试卷
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生的基本计算能力.
【答案】C
2. 若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查对数函数的性质、一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力.
【答案】A
【试题解析】由题意，，所以．故选A．
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B.
2016年高考冲刺卷（5）【山东卷】
文科数学试卷
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生的基本计算能力.
【答案】C
2. 若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查对数函数的性质、一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力.
【答案】A
【试题解析】由题意，，所以．故选A．
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B.
C. D.
【命题意图】本题考查空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图，意在考查学生的空间想象能力及基本运算能力.
【答案】A
【试题解析】该几何体是半个圆锥，故故选A.
4.如图所示的算法框图中,是自然对数的底数,则输出的的值为（参考数值：）（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查程序框图的应用，意在考查学生的逻辑思维能力.
【答案】C
【试题解析】∵,∴∴ 时,符合,∴ 输出的结果,故选C.
5.等比数列中，，则数列的前10项和等于（ ）
A. 2 B. C. 5 D. 10
【命题意图】本题考查等比数列的通项公式、数列的求和、对数运算等知识，意在考查学生的基本运算能力.
【答案】C
6. 已知定义在R上的函数满足， ，且当 时,,则= ( )
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查函数的奇偶性、周期性、对数计算等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用及基本运算能力.
【答案】C
【试题解析】因为，所以，所以函数是以为周期的周期函数，所以
，故选C.
7. 已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查函数的零点、指数函数、对数函数的性质及充要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.
【答案】B
8. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图像关于点对称
B函数图像关于直线对称.
C将他的图像向左平移个单位，得到的图像.
D.将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像
【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的图象变换，意在考查学生的化简计算能力和转化能力.
【答案】B
【试题解析】对A：故A错；
对B：图像关于直线对称，故B正确；
对C：将他的图像向左平移个单位，得到 的图像，故C错；
对D：将他的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，的图像，故D错。
故答案为：B
9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程中的b=10.6. 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
58
A．112.1万元 B．113.1万元 C．111.9万元 D．113.9万元
【命题意图】本题考查线性回归分析等知识，意在考查学生的应用意识及基本计算能力.
【答案】C
【解析】由表中数据得：。由于直线过点，且b=10.6，解得：
从而线性回归方程为，于是当时，得,选C.
10.已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B． C. D.
【命题意图】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，意在考查学生的逻辑思维能力.
【答案】C
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 已知向量，则在上的投影等于______________.
【命题意图】本题考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算，意在考查学生的基本运算能力.
【答案】．
【试题解析】由定义，. 答案为.
12.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为 ．
【命题意图】本题考查频率分布直方图、等差数列的性质，意在考查学生的数学应用意识及基本计算能力.
【答案】．
13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为______.
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想的应用.
【答案】3
【试题解析】
作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，是直线的纵截距，把直线向上平移，过点时，最小，最小值为．
14. 已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 .
【命题意图】本题考查点与直线方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识，意在考查学生的分类讨论思想、数形结合思想及其基本运算能力.
【答案】或
15. 给出下列命题，其中正确的命题是 （把所有正确的命题的选项都填上）．
①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．
②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6
⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．
【命题意图】本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，意在考查逻辑思维能力和基本计算能力.
【答案】①⑤
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. （本小题满分12分）袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示：
从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；
从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率；
【命题意图】本题考查古典概型的概率、茎叶图等知识，意在考查学生的数学知识的应用能力和基本计算能力.
【答案】（1）（2）
17.（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,．
（I）若,求角的大小；
（II）若,且,求的长．
【命题意图】本题考查正弦定理和余弦定理的应用、函数方程思想的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本运算能力．
【答案】 （I）；（II）2.
18.（本小题满分12分）在等差数列中，，数列的前n项和.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
【命题意图】本题考查利用与的关系求数列的通项、等差数列的通项公式及“裂项求和法”的应用等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和较高的计算能力.
【答案】（I），；（II）．
19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．
【命题意图】本题考查空间中垂直关系的转化和多面体体积计算等知识； 意在考查学生的空间想象能力与运算求解能力.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.
20.（本小题满分13分）已知函数（为常数），其图象是曲线．
(1)设函数的导函数为，若存在三个实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；
(2)已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的综合能力.
【答案】(1)实数的取值范围是． (2)当时，存在常数，使得；当时，不存在常数使得．
21.（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆方程；
（2）记与的面积分别为和，求的最大值.
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系、基本不等式等知识，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.
【答案】（1）；（2）.
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