南昌市十所省重点中学2016年二模突破冲刺交流试卷（06）
高三数学（理）
第I卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）
A． B ． C ． D．
2．已知集合，则满足的集合可以是（ ）
A． B． C． D．
3． 下列有关命题说法正确的是 （ ）
A． 命题p：“”，则Øp是真命题
B．的必要不充分条件
C．命题的否定是：“”
D．“”是“上为增函数”的充要条件
4．已知，则的值为（ ）
A．1/2 B．2 C． D．-2
5．阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为 ( )
开始
n=1,S=1
S=S·cos
n≥3
输出S
结束
n=n+1
是
否
A ． B ． C ． D．
6．已知，则实数的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是( )
A． B． C． D．
8．若函数的图象与直线无公共点，则（ ）
A．0＜ω＜ B．0＜ω＜ C．0＜ω＜ D．0＜ω＜
9．如图正方体的棱长为1，点在线段和线段上移动，，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱所在部分的体积为，则函数的大致图像是（ ）
A
B
C
D
10．已知圆C：上存在两点关于直线：对称，经过点作圆的两条切线，切点分别为，，则
A．3 B． C． D．
11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则
一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一
周回到起点，其最短路径为
A．4＋ B．6
C．4＋ D．6
12．已知函数，点是函数图像上不同两点，则（为坐标原点）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在的展开式中，不含x的各项系数之和为___．
14．不等式组表示的平面区域内的点都在圆内，则的最小值是_______．
15．已知设函数 的最大值为P,最小值为Q,则P+Q的值为_______．
16．，
则= ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知为单调递增的等差数列，,设数列满足
(Ⅰ)求数列的通项 ；
(Ⅱ)求数列的前项和 ．
18．（本小题满分12分）
某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，从2015年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查统计，选取贷款期限的频数如下表：
贷款期限
6个月
12个月
18个月
24个月
36个月
频数
20
40
20
10
10
以上表各种贷款期限的频率作为2014年贫困家庭选择各种贷款期限的概率．
（Ⅰ）某小区2016年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；
（Ⅱ）设给某享受此项政策的困难户补贴为元，写出的分布列，若预计2016年全市有
万户享受此项政策，估计2014年该市共要补贴多少万元．
19．（本小题满分12分）
如图四棱锥的底面是一等腰梯形，其中，其中，，又平面平面，，点是线段的中点，经过直线且与直线平行的平面与直线相交于点．
（Ⅰ）确定实数，使得 ；
（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．
（Ⅰ）求与的标准方程；
（Ⅱ）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求 的面积．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．
G
A
E
F
O
N
D
B
C
M
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ） 若等于的半径，且，求四边形的面积．
23．（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为
(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ)过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若的最小值为，设，，且，求的最小值．
参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
B
D
B
C
C
D
D
A
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．－1； 14． ； 15． ； 16．．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17． 解：(Ⅰ) 解法1：
设的公差为，则
为单调递增的等差数列 且 ………1分
由得解得 ………4分
………5分
………6分
解法2：设的公差为，则
为单调递增的等差数列 ………1分
由得解得 ………5分
………6分
（Ⅱ） ………7分
由①
得② ………8分
① -②得， ……9分
又不符合上式 ………10分
当时,
………11分
符合上式 , ………12分
18．解：（I）由已知一困难户选择贷款期限为12个月的概率是，
所以小区2016年准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是
；………………………………………………………5分
（Ⅱ），，，………8分
200
300
400
0．2
0．6
0．2
所以的分布列是：
（元）………………………………………………………………12分
所以估计2016年该市共要补贴1080万元．
19．解：（I）连接，设，则平面平面，
因为平面，所以，
因此，
又，所以，
所以；………………5分
（Ⅱ）因为，所以，
又平面平面，所以平面，
设线段的中点为，由是等腰梯形，所以，
如图以点为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．
因为，
所以，，，………7分
平面的法向量，设平面的法向量，
由，由（1）得，
令，得，即，………10分
所以，
所以平面与平面夹角的余弦值是．………………………12分
20．解：（I）设椭圆的焦距为，依题意有，，
解得，，故椭圆的标准方程为． ………………3分
又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，
，故抛物线的标准方程为． ………………5分
（II）显然，直线的斜率存在． 设直线的方程为，设，
，则，，
，
即 （）………………6分
联立，消去整理得，（）．
依题意，，是方程（）的两根，，
，，
将和代入（）得，
解得，（不合题意，应舍去）．………………………………………8分
联立，消去整理得，，
令，解得．
经检验, , 符合要求．………………………………………10分
此时，，
．……………………………………………12分
21． 解：（Ⅰ）． ……… 1分
因为当时，，在上是增函数，
因为当时，，在上也是增函数，
所以当或，总有在上是增函数， ………2分
又，所以的解集为，的解集为，……… 3分
故函数的单调增区间为，单调减区间为． ……… 4分
（Ⅱ）因为存在，使得成立，
而当时，，
所以只要即可． ……… 5分
又因为，，的变化情况如下表所示：
减函数
极小值
增函数
所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．………7分
因为，
令，因为，
所以在上是增函数．
而，故当时，，即；
当时，，即． ……… 9分
所以，当时，，即，
函数在上是增函数，解得； ………10分
当时，，即，
函数在上是减函数，解得． ………11分
综上可知，所求的取值范围为． ………12分
22．（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分线．又因为分别与、相切于、两点，所以，故．
从而．…………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上．连接，，则．由等于的半径得，所以．所以和都是等边三角形．
因为，所以，．
因为，，所以．
于是，．
所以四边形的面积．…………10分
23．（1）令代入得 ……5分
（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得
，
……10分
24．解：
（Ⅰ）因为，当时，
得,当，均满足，当时，，则，综上，所以，的解集为； ……．5分
（Ⅱ）由于当，取得最小值，则，下面做乘法：
，则，（当且仅当时取等号），所以的最小值为．…………10分
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