保定市2016年高二数学4月月考试题(文附答案)
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资料简介
保定三中2015——2016学年度第一学期4月月考 高二数学(文)试题 ‎(命题人:张炎 审题人:王平平 黄秀芬 )‎ 考试时间120分钟 分值150分 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1.设,则=( )‎ A.1 B.‎2 C.4 D.8‎ ‎2.的定义域是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数既是奇函数又是增函数的是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.偶函数在区间单调递增,则满足的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.设,,,则( )‎ A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c ‎6.若且,则函数与函数在同一坐标系内的图像可能是( )‎ ‎7.已知复数,则的共轭复数是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.等差数列的前项和,若,则( )‎ ‎ ‎ ‎9.设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为( )[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(A)3 (B)4 (C)18 (D)40‎ ‎10.设 ,则“ ”是“ ”的( )‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎11.若tan+ =4,则sin2=( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12.已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为( )‎ ‎(A) (B)(C)(D)‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.‎ ‎14. .‎ ‎15.若0},且在(0,+∞)上单调递减,则原不等式等价于解得C,所以C为锐角,‎ ‎18.(1)当时,,∴,‎ 令,则,, ‎ ‎、和的变化情况如下表 ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 即函数的极大值为1,极小值为; ‎ ‎(2),‎ 若在区间上是单调递增函数, 则在区间内恒大于或等于零 若,这不可能, 若,则符合条件, ‎ 若,则由二次函数的性质知 ‎,即,这也不可能, ‎ 所以 ‎ ‎19.试题解析:(Ⅰ)由已知,得,即 得 又由, 得,故,; ‎ ‎(Ⅱ)由已知可得, ‎ ‎ ‎ ‎, ‎ ‎20.试题解析:(1)曲线C的极坐标方程可化为,由,,得,∴曲线C的直角坐标方程为.‎ 参数方程为(为参数)‎ ‎(2)解法一:∵直线的参数方程是,‎ ‎∴直线的普通方程是.‎ ‎∴曲线C表示圆心为(2,1),半径为的圆,‎ 圆心(2,1)到直线的距离为,‎ ‎∴直线被圆C截得的弦长为.‎ 解法二:将代入得,,‎ 设直线与曲线C的交点对应的参数分别为,,则,,‎ 又∵直线的参数方程可化为,‎ ‎∴直线被曲线C截得的弦长为. ‎ ‎21. 【解析】(Ⅰ) 依题意,设抛物线的方程为,由结合,‎ 解得. 所以抛物线的方程为.‎ ‎ (Ⅱ) 抛物线的方程为,即,求导得 设,(其中),则切线的斜率分别为,,‎ 所以切线的方程为,即,即 同理可得切线的方程为 因为切线均过点,所以,‎ 所以为方程的两组解.‎ 所以直线的方程为.‎ ‎(Ⅲ) 由抛物线定义可知,,‎ 所以 联立方程,消去整理得 由一元二次方程根与系数的关系可得,‎ 所以 又点在直线上,所以,‎ 所以 所以当时, 取得最小值,且最小值为.‎ ‎22.试题分析:解:(1)∵ (‎ ‎∴ 令,得 故函数的单调递增区间为 ‎ ‎(2)由[来源:学科网]‎ 则问题转化为大于等于的最大值 ‎ 又 ‎ 令 ‎ 当在区间(0,+)内变化时,、变化情况如下表:‎ ‎(0,)‎ ‎(,+)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎↗‎ ‎↘‎ 由表知当时,函数有最大值,且最大值为 ‎ 因此 ‎ ‎(3)由(2)知,[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎∴ ( ‎ ‎∴( ‎ 又∵[来源:学科网]‎ ‎=‎ ‎∴ ‎

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