2016届淄博实验中学高三数学4月诊断试题(文有答案)
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资料简介
www.ks5u.com 淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试 2016.04‎ 数 学 (文)‎ 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,则集合P的真子集的个数为( )‎ A.3 B.‎4 C.1 D.2‎ ‎3.扇形的半径为3,中心角为,把这个扇形折成一个圆锥,则这个圆锥的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.将800个个体编号为,然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本,则在编号为的个体中应抽取的个体数为( )‎ A.10 B.‎9 C.8 D.7‎ ‎5.“数列成等比数列”是“数列成等差数列”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.执行如下图所示的程序框图,则输出的值为( )‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ ‎7.已知函数,则下面结论正确的是( )‎ A.函数的最小正周期为 ‎ B.函数是偶函数 ‎ C.函数的图象关于直线对称 ‎ D.函数在区间上是增函数 ‎8.已知双曲线E:的离心率,则该双曲线的一条渐近线被圆C:截得的弦长为( )‎ A. B. C.3 D.2‎ ‎9.如右图,小方格是边长为1的正方形,一个几何体的三视图如图,则原几何体的的体积为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知函数,若存在实数,,,,满足,且,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)‎ ‎11.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是,则a+b= .‎ ‎12.已知在处的切线经过点,则 .‎ ‎13.在△中, ,,,且△的面积为,‎ 则=_______‎ ‎14.已知方程在上有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是____________.‎ ‎15.如图是导函数的图象:‎ ‎①处导函数有极大值;‎ ‎②在处导函数有极小值;‎ ‎③在处函数有极大值;‎ ‎④在处函数有极小值;以上叙述正确的是____________。‎ 三、解答题:(本大题共6个小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎16.已知函数()的最小正周期为.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调增区间;‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象;若在上至少含有10个零点,求b的最小值.‎ ‎17.在如图所示三棱锥D—ABC中,,,,∠BAC=45°,平面 平面,分别在,且,.‎ ‎(Ⅰ)求证:BC⊥AD;‎ ‎(Ⅱ)求平面将三棱锥分成两部分的体积之比.‎ ‎18.某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查,提出了A、B两种放假方案,调查结果如表(单位:万人):‎ ‎ 人群 ‎ 青少年 中年人 ‎ ‎ 老年人 ‎ 支持A方案 ‎ 200‎ ‎ 400‎ ‎ 800‎ ‎ 支持B方案 ‎ 100‎ ‎ 100‎ ‎ n 已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为.‎ ‎(Ⅰ)求n的值;‎ ‎(Ⅱ)从参与调查的“老年人”中,用分层抽样的方法抽取6人,在这6人中任意选取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.‎ ‎19.已知数列{}的前n项和.‎ ‎(1)求数列{}的通项公式;‎ ‎(2)若,且数列的前n项和为,求.‎ ‎20.已知函数f(x)=+alnx(a≠0,a∈R)‎ ‎(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值和单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若在区间上至少存在一点x0,使得f(x0)<0成立,求实数a的取值范围.‎ ‎21.已知椭圆C:2x2+3y2=6的左焦点为F,过F的直线l与C交于A、B两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的离心率;‎ ‎(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,求线段AB的长;‎ ‎(Ⅲ)设线段AB的中点为P,O为坐标原点,直线OP交椭圆C交于M、N两点,是否存在直线l使得|NP|=3|PM|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.‎ 淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试数学(文)参考答案 一.选择题。‎ ‎1.D 2.C. 3.D 4.D. 5.B. 6.C 7.D 8.A 9.B 10.B 二.填空题。‎ ‎11. 12. 13. 14. 15.①②③④‎ ‎16.(Ⅰ)由题意得:‎ ‎17.【解析】(Ⅰ)在Rt△ADC中,AD=DC=2,,∴=,‎ 在中,∵∠BAC=45°,=4,‎ ‎∴= ==8,‎ 可得,∴.∴.‎ 取线段的中点,连接,∵,∴.‎ 又∵平面平面,平面∩平面,平面,‎ ‎∴平面. ∴,‎ ‎∵,∴平面,‎ ‎∴.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,,.‎ ‎∴===,‎ 过作交于,∴⊥平面,‎ ‎∵,∴由三角形相似知,==,‎ ‎ ∵,∴=,‎ ‎∴==,‎ ‎∴==,‎ ‎∴平面将三棱锥分成两部分的体积之比:=5:1.‎ ‎18.解:(Ⅰ)∵利用层抽样的方法抽取n个人时,从“支持A方案”的人中抽取了6人,‎ ‎∴=,解得n=400,‎ ‎(Ⅱ)支持A方案的有×6=4(人),分别记为1,2,3,4‎ 支持B方案”的有×6=2人,记为a,b 所有的基本事件有:‎ ‎(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b)(3,4),(3,a),(3,b)(4,a),(4,b),(a,b)共15种,‎ 恰好有1人“支持B方案”事件有:(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),共8种. 故恰恰好有1人“支持B方案”的概率P=.‎ ‎19.【解析】(1)由于,‎ 所以当时,, 两式相减得,‎ 于是, 所以.‎ ‎(2)由(1)得,‎ 所以,因此;‎ ‎,‎ 于是.‎ ‎20.解:(I)因为,当a=1,,‎ 令f'(x)=0,得x=1,又f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x),‎ f(x)随x的变化情况如下表:‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ f'(x)‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以x=1时,f(x)的极小值为1.‎ f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1);‎ ‎(II)因为,且a≠0,令f'(x)=0,得到,‎ 若在区间上存在一点x0,使得f(x0)<0成立,‎ 其充要条件是f(x)在区间上的最小值小于0即可.‎ ‎(1)当a<0时,f'(x)<0对x∈(0,+∞)成立,‎ 所以,f(x)在区间上单调递减,‎ 故f(x)在区间上的最小值为,‎ 由,得,即 ‎(2)当a>0时,‎ ‎①若,则f'(x)≤0对x∈成立,所以f(x)在区间上单调递减,‎ 所以,f(x)在区间上的最小值为,‎ 显然,f(x)在区间上的最小值小于0不成立 ‎②若,即1>时,则有 x f'(x)‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以f(x)在区间上的最小值为,‎ 由,得1﹣lna<0,解得a>e,即a∈(e,+∞)舍去;‎ 当0<<1,即a>1,即有f(x)在递增,可得f(1)取得最小值,且为1,f(1)>0,不成立.综上,由(1)(2)可知a<﹣符合题意.‎ ‎21.解:(Ⅰ)椭圆C:2x2+3y2=6,即为+=1,可得a=,b=,c=1,即有e==;‎ ‎(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,即为x=﹣1,‎ 代入椭圆方程可得y2=,解得y=±,则线段AB的长为;‎ ‎(Ⅲ)由F(﹣1,0),设直线AB:x=my﹣1,代入椭圆方程,‎ 可得(3+‎2m2‎)y2﹣4my﹣4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 可得y1+y2=,即有中点P的坐标为(,),‎ 直线OP:y=﹣x,代入椭圆方程,可得x=±,‎ 可设xN=,xM=﹣,‎ 假设存在直线l使得|NP|=3|PM|,即有=3,‎ 即为﹣=3(﹣﹣),解得m=±,‎ 则存在直线l:x=±y﹣1,使得|NP|=3|PM|.‎

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