2016届高三教学质量调研考试
文科数学
一、选择题：
1.设复数z满足，（为虚数单位），则的共轭复数为
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】，
，故选C。
2.已知集合，集合则
（A）M （B）N （C） （D）
【答案】D
【解析】可知，解得
,故选D
3.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，，,,3，...，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为
（A）27 （B）26 （C）25 （D）24
【答案】A
【解析】系统抽样又称为等距抽样，最明显的特点就是：抽取的序号之间的间隔相同。显然19到35之间的跨度比较大。
4.已知直线经过点，则的最小值为
(A) （B） (C)4 (D)
【答案】B
【解析】因为直线经过点，所以，则.故选B
5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若//，，则；②若//，//，则//；
③若//，//，则//；④若，则；
其中真命题的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【答案】A
【解析】①正确；②由//，//不一定得到//，和的关系不确定；③可能属于，所以不正确；④由，可知//，所以不正确.故选A
6.已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（ ）
A. 为真 B.为假 C.为真 D.为假
【答案】B
【解析】考查命题的真假判断。由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。判断可知，B正确。
7.函数的部分图像如图所示，则的值为
A B C D
【答案】A
【解析】由题意可知T=, ，，代入求值即可得到 =
8.已知满足约束条件则的范围是
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：
9.已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率是
、 、 、 、
【答案】
【解析】连续抛掷两颗骰子得到的基本事件总数是，同时，是开口向上的抛物线，且有最小值，此时对称轴为，此时有种情况满足条件分别是，所以概率
10.已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，为坐标原点，设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为，若直线的斜率之和为，则的值为
、 、 、 、
【答案】
【解析】设
三条边都在抛物线上， 两式相减并整理后得 所在直线方程为，而 ，同理可得，, 又因为，
二、填空题
11.设，则
【答案】
【解析】
12.已知向量，⊥，则向量的夹角为 .
【答案】
【解析】因为⊥，故即，则故夹角为.
13.已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为
【答案】或
【解析】圆的圆心坐标（1，2），半径为
过点的直线被圆截得的弦长为，
∴圆心到所求直线的距离为：，
（i）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足圆心到直线的距离为1．
（ii）设所求的直线的向量为，
所求直线为：，即，
∴，
所求直线方程为：，
故答案为：或．
14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 （参考数据：=1.732，）
【答案】24
【解析】n=6，s=2.598
n=12，s=3
n=24，s=3.1056结束循环
输出n=24
15.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。
【答案】
【解析】图象如图所示。
的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。
g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。
三、解答题：
16.今日济南楼市迎来去库存一些列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响，某房地产公司从两种户型中各拿出套进行促销活动，其中户型每套面积为平方米，均价为万元/平方米，户型每套面积为平方米，均价为万元/平方米，下表是这套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）
解析：
（I） ，
同理可得
（ii）户型小于万的有套，设为;户型小于万的有套，设为，，，，买两套售价小于万的房子所含基本事件为：
,,,,,,,,,,,,,,共有个基本事件
令事件为“至少有一套面积为平方米”，则中所含基本事件为：
,,,,,,,,共个
，即所买两套房中至少有一套面积为平方米的概率为
17.在中，内角对的边为.已知.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，且的面积为，求.
【解析】（Ⅰ）
2分
即，
,
又是三角形的内角， 6分
（Ⅱ） ① 9分
又②
由①②得 12分
18.如图，四棱锥的底面为正方形，，E,F,H分别是AB,PC,BC的中点。
求证：(Ⅰ)
(Ⅱ)
【答案】见解析。
【解析】
(Ⅰ)取PD的中点G，连接FG，AG。
在中，F、G是各边的中点，
(Ⅱ)，
19.已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项
（I）求数列，的通项
（II）设是数列的前项和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
解析：（I）设等差数列的公差为
,,联立解得
（II）
，而是单调递减的，
而 不存在使得成立
20.设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（Ⅱ）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点. 为坐标原点，若,证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.
【解析】（Ⅰ）因为抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，
又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以，
故椭圆的方程为，“相关圆”的方程为 4分
（Ⅱ）设
联立方程组得
，即 6分
=
=
由条件得 8分
所以原点到直线的距离是
由得为定值. 10分
将代入中，由解得
或 13分
21.设函数已知曲线在点（1，）处的切线与直线垂直。
（I）求a的值。
（II）求函数的极值点。
（III）若对于任意的总存在使得成立，求实数m的取值范围。
【解析】（I）,
因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，故
（II）由（I）得（x>0）
(1)
①(1)式有两个根
当b>0时，
,此时
当b0时
当b
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