广东省汕头市澄海凤翔中学2016届高三下学期3月月考理科数学试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 凤翔中学2015－2016学年度第二学期3月月考 高三级理科数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. “”是“复数为纯虚数”的（ ）‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，两个图象的零点重合，则不可能的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）‎ 第6题图 A． B． C． D．‎ ‎5. 已知函数是定义在区间上的偶函数（），且，则（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎6. 如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（ ）‎ ‎ A．π B．3π C． 4π D．π ‎7. 若不等式组表示的区域Ω，不等式表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ）‎ A．114 B．‎10 ‎ C．150 D．50 ‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9. 已知直线：与曲线：恒有公共点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是△中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第11题图 ‎11. 如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，点在第一象限，且满足 ,，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的共轭双曲线的渐近线方程为（ ）‎ ‎ A． B．　　　　　　‎ ‎ C． D．‎ ‎12. 已知函数，，在上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）‎ ‎13. 总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ．‎ ‎ 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198‎ ‎ 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181‎ ‎14. 在四边形中，，，，则在上的投影为 .‎ ‎15. 已知数列满足，，，，则 ．‎ ‎16. 过双曲线的左焦点作圆 的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）‎ ‎17. （本小题满分12分）设数列满足，，，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列，求数列的前项和.‎ ‎18. （本小题满分12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：‎ 手机系统 一 二 三 四 五 安卓系统（元）‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎20‎ ‎9‎ IOS系统（元）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎18‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？‎ ‎（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望． ‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 独立性检验统计量其中 ‎19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，，动点 满足:直线与直线的斜率之积为．‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于两点，求△‎ 面积的最小值．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数， ‎ ‎ （1）若函数，求在区间上的最大值；‎ ‎ （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.（本题满分10分） 选修：几何证明选讲 如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点， ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点．‎ ‎（1）若，求线段的长度；‎ ‎（2）若直线的斜率为，且有已知点，求．‎ ‎24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2），求实数的取值范围．‎ 凤翔中学2015－2016学年度第二学期3月月考 高三理科数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 题号 答案 C A B A D C A D A C B B 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）∵，∴，∴，‎ ‎∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴，∴. （5分）‎ ‎（2）由（1）可得 ‎∴‎ ‎. （12分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）根据题意列出列联表如下：‎ 咻得多少 手机系统 咻得多 咻得少 安卓 ‎2‎ ‎3‎ IOS ‎3‎ ‎2‎ ‎，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关. （6分）‎ ‎ （2）随机变量的所有可能取值为,‎ ‎;; （9分）‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ （12分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）证明：由已知，MN∥AD∥BC ，连接，‎ 设与交于，连结，如图所示．‎ 又，‎ 所以四边形是平行四边形，是的中点．‎ 又是的中点，所以AN∥EF．‎ 因为⊂平面， ⊄ 平面，‎ 所以∥平面． （ 4分）‎ ‎（2）如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小为．‎ 延长交于点，过作于，连接．‎ 因为四边形是矩形，平面⊥平面，‎ 所以⊥平面，又⊂平面，所以，‎ 又，所以⊥平面，‎ 所以，为的二面角．‎ 由题意，知＝.‎ 在△中， ，‎ 则＝，‎ 所以＝．‎ 又在Rt△PAH中，＝，‎ 则＝×tan ＝．‎ 所以在线段上不存在点，使二面角的大小为． （ 12分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）已知，设动点的坐标，所以直线的斜率，直线的斜率（），又，所以，即． （ 4分）‎ ‎（2）设，‎ ‎ 直线的方程为 与椭圆联立消去得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即，把代入得，‎ ‎ 整理得，所以到直线的距离（8分）‎ ‎ ， ‎ ‎ 当且仅当时取“=”号.‎ ‎ 由 ‎ ‎ 即弦的长度的最小值是 ‎ 所以三角形的最小面积为. （12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎【解析】（1）易知，‎ ‎，当,有；当，有，‎ 在区间上是增函数，在 上为减函数， ‎ ‎ 当x=1时，g（x）在在区间上有最大值，最大值为.‎ ‎ （2）假设存在实数，使（）有最小值3，‎ ‎ ‎ ‎ ①当时，在上单调递减，，（舍去），‎ ‎ ②当时，在上单调递减，在上单调递增 ‎ ，，满足条件． ‎ ‎ ③当时，在上单调递减，，（舍去），‎ ‎ 综上，存在实数，使得当时有最小值3． (12分)‎ ‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22.（本题满分10分） 选修：几何证明选讲 ‎【解析】（1）∵，‎ 而，‎ ‎． ( 5分)‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎，又，‎ ‎，即，‎ 由（1）知，‎ ‎.根据已知条件，，，所以． ( 10分)‎ ‎23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程 ‎【解析】（Ⅰ）由曲线得的普通方程是．当时，直线方程为（t为参数），代入曲线的普通方程，得，则线段的长度为． (5分)‎ ‎（Ⅱ）将代入曲线的普通方程，‎ 得，‎ 因为，‎ 而直线的斜率为则代入上式求得． ‎ 已知点，所以 ‎ 所以 (10分)‎ ‎24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 ‎【解析】（1），‎ 时，得 时，得 综上得：． ( 5分)‎ ‎（2） 由可得．‎ 当时，只要恒成立即可，此时只要；‎ 当时，只要恒成立即可，此时只要；‎ 当时，只要恒成立即可，此时只要，‎ 综上． ( 10分)‎