广东省汕头市澄海凤翔中学2016届高三下学期3月月考文科数学试卷 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 凤翔中学2015－2016学年度第二学期3月月考 高三级文科数学试卷 注意：本卷满分150分，考试时间120分钟．答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效．考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷．‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）‎ ‎1. 已知，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知，，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 2016年春节，小红、小芳、小英、小丽四个同学相互发短信，小红不给小英发短信的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知椭圆的离心率，半焦距为，抛物线的准线方程为， 则椭圆的标准方程为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 扇形的半径为3，中心角为，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 设数列是的等差数列，为其前项和.若，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 程序框图如图，该程序运行后，为使输出的，则循环体的判断框内①处应填（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数，则下面结论正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数 ‎ C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数 ‎10. 函数 若，则（ ）‎ A.4 B. 6 C.8 D.11 ‎ ‎11. 如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的的体积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 设定义在的单调函数，对任意的都有.若是方程的一个解，且，则（ ）‎ ‎ A.4 B. 3 C.2 D.1 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）‎ ‎13. 在等比数列中，前项和为，，，则 ．‎ ‎14. 已知在处的切线经过点，则 .‎ ‎15. 实数、满足目标函数的最大值为 .‎ ‎16. 已知双曲线，双曲线在第一象限一点满足，离心率，则点的纵坐标的最大值为________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）求函数的最小正周期及对称中心；‎ ‎（Ⅱ）在△中，角为钝角，角、、的对边分别为、、，，且，，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，在四边形中，，，‎ ‎，△是等边三角形，且平面平面.‎ ‎ （Ⅰ）证明：平面；‎ ‎ （Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎19.（本小题满分12分）某学校从星期一到星期五的大米需求量逐渐增加，前5天的大米需求量统计数据下表：‎ 星期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 需求量(单位：kg）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎（Ⅰ）利用所给数据求需求量与之间的回归直线方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该校星期日的大米需求量．‎ ‎ （附：线性回归方程中，，）‎ ‎20. （本小题满分12分）已知圆经过点．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在经过点的直线，它与圆相交于、两个不同点，且满足关系 为坐标原点)，如果存在，求出直线 的方程；如果不存在，请说明理由．‎ ‎21. （本小题满分12分）设，函数.‎ ‎ （Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明:.‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，圆内接四边形满足∥，在的延长线上，且. 若，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求的长.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是为参数，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线交于,两点．‎ ‎ （Ⅰ）求直线与曲线的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）求的值． ‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设函数.‎ ‎ （Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎ （Ⅱ）如果，，求实数的取值范围．‎ 凤翔中学2015－2016学年度第二学期3月月考 高三文科数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 题号 答案 C B D D B D C B D D B D 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（Ⅰ）， ‎ ‎ ‎ ‎ ，（3分）‎ ‎ 所以函数的最小正周期为. ‎ ‎ 由,解得，‎ ‎ 所以函数的对称中心为.（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎ 因为，所以，‎ ‎ 所以，（8分）‎ ‎ 因为， ‎ ‎ 所以. ‎ ‎ 因为，所以，（10分）‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 所以.（12分）‎ ‎18、（Ⅰ）证明：因为在四边形中，，，，‎ 所以四边形是矩形，‎ 因为，‎ ‎ 所以四边形是正方形，（3分）‎ ‎ 所以，‎ ‎ 因为平面，平面，‎ ‎ 所以平面. （6分）‎ ‎ （Ⅱ）解：由图知三棱锥的体积等于三棱锥的体积.‎ 因为△是等边三角形，平面平面，，‎ ‎ 所以三棱锥底面上的高为，（8分）‎ ‎ 因为四边形是边长为4的正方形，‎ ‎ 所以，，‎ ‎ 又因为，‎ ‎ 所以，（10分）‎ ‎ 所以三棱锥的体积为，‎ ‎ 即三棱锥的体积为.（12分）‎ ‎19、解：（Ⅰ）由所给数据看出，每天需求量与年份之间是近似直线上升．为此对数据预处理如下：‎ 星期－3‎ ‎0‎ 需求量（kg)‎ ‎0‎ 对预处理后的数据，令，，容易算得，，（3分）‎ ‎ ，（6分）‎ ‎ ＝.‎ ‎ 由上述计算结果知，所求回归直线方程为，‎ ‎ 即.（10分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），预测星期日的大米需求量为(kg)．（12分）‎ ‎20、解：（Ⅰ）由圆，再由点在圆上，得，‎ ‎ 所以圆的方程为.（3分）‎ ‎（Ⅱ）假设直线存在，设，，‎ ‎ ①若直线的斜率存在，设直线的方程为，‎ ‎ 联立，消去得，‎ ‎ 由韦达定理得，，‎ ‎ 所以，（6分）‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 所以，解得，‎ ‎ 所以直线的方程为，即.（8分）‎ ‎ ②若直线的斜率不存在，‎ ‎ 因为直线经过点，‎ ‎ 所以直线的方程为，‎ ‎ 此时，，‎ ‎ 而，‎ ‎ 不满足.‎ ‎ 综上可知，存在直线满足条件.（12分）‎ ‎21、解：（Ⅰ）由已知得，，‎ ‎ ①若，则，是区间上的增函数，无极值；（2分）‎ ‎ ②若，令，得，‎ ‎ 在区间上，，函数是增函数，‎ ‎ 在区间上，，函数是减函数，‎ ‎ 所以在区间上，的极大值为.（4分）‎ ‎ 综上所述，①当时，函数的递增区间为，无极值；‎ ‎ ②当时，函数的递增区间为，递减区间是，‎ ‎ 函数的极大值为.（6分）‎ ‎ （Ⅱ）因为，所以，解得，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 又，，‎ ‎ 所以，（9分）‎ ‎ 由（Ⅰ）函数在递减，‎ ‎ 故函数在区间有唯一零点，‎ ‎ 因此.（12分）‎ ‎22、解：（Ⅰ）由知是圆的切线. ‎ ‎ 所以由弦切线角定理得，‎ ‎ 又，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 所以（5分） ‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎ 又， ‎ ‎ 所以△∽△，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 又，，‎ 所以，‎ 因为，‎ 所以.（10分）‎ ‎23、解：（Ⅰ）因为，所以，‎ ‎ 所以直线的普通方程为，‎ ‎ 因为消去得，曲线的普通方程为. （4分）‎ ‎ （Ⅱ）显然直线，联立得，‎ ‎ 消去得，所以,，‎ ‎ 不妨设，，‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以,，‎ ‎ 所以．（10分）‎ ‎24、解：（Ⅰ）当时，，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 所以当时，；当，解得．‎ ‎ 所以不等式的解集为.（5分）‎ ‎ （Ⅱ）因为，‎ ‎ 因为，，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 解得，‎ ‎ 故实数的取值范围是.（10分）‎