淄川一中高2014级寒假学情检测
数学试卷
满分150分，考试时间120分钟
一：选择题（每个小题只有一个正确答案。每小题5分，共60分）
1、数列1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是 （ ）
(A)= (B) = (C)= (D)=
2、下列命题是真命题的为 （ ）
(A) 若,则 (B)若,则
(C)若,则 (D) 若,则
3、双曲线的离心率是 （ ）(A) (B) (C) (D)
4、在⊿ABC中，已知，则C= （ ）
(A) (B) (C) (D)
5、已知是等比数列，，则公比= （ ）
(A) (B) (C)2 (D)
6、 “”是“一元二次方程有实数解”的 （ ）
（A）充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件7、在 （ ）
(A) (B) (C) (D)
8、若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为 （ ）
(A) (B) 或
(C) (D) 以上都不对
6
9、 等差数列中，，，则此数列前20项和
等于 （ ）
(A)160 (B)180 (C)200 (D)220
10、目标函数，变量满足，则有 （ ）
(A) (B )无最小值
(C)无最大值 (D)既无最大值，也无最小值
11(理)、若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
(A) （B） （C） （D）
（文）、不等式的解集是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12（理）、过点 的直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标为2，则等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（文）、若抛物线上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为 ( )
（A）8 （B） 6 （C） 4 （D）2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、 若数列的前项和为，则通项公式_____________．
14、若实数满足，是的最小值是 ____________________．
15、经过点的抛物线的标准方程式________________________________.
16（理）、已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是 ________________ ．
（文）、命题“”的否定是 ____________________________ 。
三、解答题（共76分。前四个小题每题12分，后两个小题每小题14分）。
17、在中，求的值.
6
18、已知不等式,求t，m的值.
19、已知椭圆的焦点是，离心率。
（1）求椭圆的方程.
（2）又设点在这个椭圆上，且,求的余弦值.
20、 已知数列满足
（1）求证数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式．
21（理）、设双曲线的半焦距为，直线过点两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率.
（文）、已知、为双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点，使，且,求双曲线的离心率.
22（理）、 已知数列是等差数列，且，.
⑴ 求数列的通项公式；
⑵ 令，求数列的前项和的公式.
（文）、在数列中，，又，求数列的前项的和.
6
寒假学情检测数学试题答案
一、BDBCD ADBBA 11、（理）A（文）D 12、（理）C（文）A
二、13、； 14、 6 15、或 16、（理） （文）
三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
第17题：
解：，且,
又
第18题
解：由条件知，和是方程的两个根，
把代入方程，得
方程变为
解得：或
第19题
解：（1）设椭圆的标准方程为，
椭圆的标准方程为
（2）点在椭圆上，
又
在三角形中，
第20题答题处：
6
解：（1）证明：
数列是等比数例，且公比，
（2）解：由（1）知，
第21题答题处：
（理）解
，
椭圆的标准方程可化为：，即 （1）
直线的方程为，即 （2）
把（2）代入（1），并化简得：， （3）
由题意知，（3）式的判别式，即
椭圆的标准方程为
（文）由题意知，又
即，即
6
22（理）（1）由，解得
（2）由（1）知，，设其前n项和为,
（1）
（2）
（1）-（2）,得
（文）
设数列的前n项和为，则
6
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