5.5 一次函数的简单应用(二)
A组
1．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一平面直角坐标系中的图象相交于点(1，－2)，那么方程组的解是(A)
A. B.
C. D.
2．如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≤kx－1的解在数轴上表示正确的是(D)
(第2题)
3．一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为．
4．如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解是__x>3__．
(第4题)
5．如图，观察图象，回答问题：
(1)点D的纵坐标等于__b__．
(2)点A的横坐标是方程k1x＋b1＝0的解．
(3)大于点B横坐标的x的值是不等式kx＋b＜0的解．
(4)点C的横、纵坐标是方程组的解．
(5)小于点C横坐标的x的值是不等式kx＋b>k1x＋b1的解．
(第5题)
(第6题)
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．
(1)求直线l1的函数表达式．
(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D.当点C位于点D上方时，求n的取值范围．
【解】 (1)把点B(m，4)的坐标代入直线l2：y＝2x，得m＝2，即点B的坐标为(2，4)．
设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
由A，B两点均在直线l1上，得
解得
则直线l1的函数表达式为y＝x＋3.
(2)由题意，得点C，D(n，2n)．
∵点C在点D的上方，∴＋3>2n，解得n3的解是x＞－1．
(3)关于x的不等式kx＋b－30的解．
(第9题)
(第9题解)
【解】 (4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，画出函数y＝－3x的图象如解图所示．
∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.
(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，由(4)可知x＞－1.
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝－x＋7的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标．
(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝x和y＝－x＋7的图象于点B，C，连结OC.若BC＝OA，求△OBC的面积．
(第10题)
【解】 (1)联立解得
∴点A(4，3)．
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA＝＝＝5，
∴BC＝OA＝×5＝7.
∵点P(a，0)，∴点B，C(a，－a＋7)，
∴BC＝a－(－a＋7)＝a－7.
∴a－7＝7，解得a＝8.
∴S△OBC＝BC·OP＝×7×8＝28.
(第11题)
11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．
(1)点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)．
(2)判断直线y＝－2x＋与正方形OABC是否有交点，并说明理由．
(3)将直线y＝－2x＋进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．
【解】 (2)有交点．理由如下：
把x＝0代入y＝－2x＋，得y＝；
把y＝0代入y＝－2x＋，得－2x＋＝0，解得x＝.
∴直线y＝－2x＋与坐标轴的交点为和.
∵OC＝1，OA＝1，∴直线与正方形有交点．
(3)设平移后的直线的函数表达式为y＝－2x＋b.
由题意，易得直线y＝－2x＋b应经过AC与BO的交点，即过正方形OABC的中心点.
把点的坐标代入y＝－2x＋b，得
－2×＋b＝，解得b＝.
∴所求直线的函数表达式为y＝－2x＋.
数学乐园
12．某物流公司的快递车和货车每天往返于A，B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．已知货车比快递车早1 h出发，到达B地后用2 h装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1 h.
(1)请在图中画出货车距离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的函数图象．
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)．
(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．
(第12题)
导学号：91354032
【解】 (1)如解图．
(第12题解)
(2)4次．
(3)如解图，设直线EF的函数表达式为y＝k1x＋b1(k1≠0)．
∵图象过点(9，0)，(5，200)，
∴∴
∴y＝－50x＋450.①
设直线CD的函数表达式为y＝k2x＋b2(k2≠0)．
∵图象过点(8，0)，(6，200)，
∴∴
∴y＝－100x＋800.②
联立①②，得解得
∴最后一次相遇时距离A地的路程为100 km，货车从A地出发了8 h.
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