河北省承德市滦平县2015年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将它的序号填在题后括号内．认真思考，相信你一定能选准！）
1．下列运算正确的是（ ）
A． （﹣2a2）3=﹣8a6 B． a3+a3=2a6 C． a6÷a3=a2 D． a3•a3=2a3
2．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A． 45° B． 60° C． 75° D． 90°
3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． a﹣1＜b﹣1 B． ＞ C． ﹣a＜﹣b D． ac＜bc
4．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 8
5．下列多项式能分解因式的是（ ）
A． x2+y2 B． ﹣x2﹣y2 C． ﹣x2+2xy﹣y2 D． x2﹣xy+y2
6．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（ ）
A． 40° B． 60° C． 80° D． 120°
7．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件中能判断BD∥AC的是（ ）
A． ∠1=∠2 B． ∠D=∠A C． ∠3=∠4 D． ∠ABD+∠D=180°
9．下列说法中，错误的是（ ）
A． 不等式x＜2的正整数解有一个
B． ﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解
C． 不等式x＜10的整数解有无数个
D． 不等式2x＞﹣6的解集是x＜﹣3
10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． 400cm2 B． 500cm2 C． 600cm2 D． 4000cm2
二、填空题（每小题2分，共20分.多动脑筋，相信你一定能填对！）
11．“x与y的和大于1”用不等式表示为 ．
12．把多项式a2﹣4a分解因式为 ．
13．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为 米．
14．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ．
15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为 ．
16．已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为 ．
17．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ．
18．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是 ．
19．如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= ．
20．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months．如果用x（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 ．
三、解答题（本大题共50分，请同学们认真解答，写出规范的解题过程.）
21．（1）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．
23．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线．求∠EAD的度数．
24．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）猜想：△ABD与△ADC的面积有何关系？并简要说明理由；
在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
25．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
26．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 ；
观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是
；
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用提供的等量关系计算：x﹣y= ；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了2m2+3mn+n2=（m+n），试画出一个几何图形的面积是a2+4ab+3b2，并能利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．
河北省承德市滦平县2015年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将它的序号填在题后括号内．认真思考，相信你一定能选准！）
1．下列运算正确的是（ ）
A． （﹣2a2）3=﹣8a6 B． a3+a3=2a6 C． a6÷a3=a2 D． a3•a3=2a3
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答： 解：A、幂的乘方和积的乘方，本选项正确；
B、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误；
C、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误；
D、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误．
故选：A．
点评： 本题主要考查同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方等运算法则，关键在于认真的考虑运用什么运算法则．
2．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A． 45° B． 60° C． 75° D． 90°
考点： 三角形的外角性质；直角三角形的性质．
分析： 根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解答： 解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，
所以，∠α=45°+30°=75°．
故选C．
点评： 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． a﹣1＜b﹣1 B． ＞ C． ﹣a＜﹣b D． ac＜bc
考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的性质分析判断．
解答： 解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；
B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；
C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；
D、c的值不确定，故D选项是错误的．
故选A．
点评： 主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 8
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．
解答： 解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，
∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．
∴三角形的第三边长可以为4．
故选C．
点评： 此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
5．下列多项式能分解因式的是（ ）
A． x2+y2 B． ﹣x2﹣y2 C． ﹣x2+2xy﹣y2 D． x2﹣xy+y2
考点： 因式分解的意义．
分析： 因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解．
解答： 解：A．不能分解；
B．﹣x2﹣y2 =﹣（x2+y2），不能分解；
C．﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2，故能够分解；
D．不能分解．
故选C．
点评： 此题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是关键．属基础题．
6．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（ ）
A． 40° B． 60° C． 80° D． 120°
考点： 三角形内角和定理；平行线的性质．
分析： 根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．
解答： 解：∵DE∥BC（已知），∠B=40°（已知），
∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠A=80°，
∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形内角和定理）；
故选B．
点评： 本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是180°．
7．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析： 先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项．
解答： 解：﹣3x≤9，
解得x≥﹣3．
在数轴上表示为：
故选A．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．
8．如图，下列条件中能判断BD∥AC的是（ ）
A． ∠1=∠2 B． ∠D=∠A C． ∠3=∠4 D． ∠ABD+∠D=180°
考点： 平行线的判定．
分析： 根据内错角相等两直线平行，得出由∠3=∠4能推出BD∥AE，而∠1=∠2只能推出AB∥CD，∠2=∠3不能推出两直线平行，∠A=∠DCA能推出AB∥CD．
解答： 解：A、∠1=∠2只能推出AB∥CD，故本选项错误；
B、∠D=∠A不能推出两直线平行，故本选项错误；
C、由∠3=∠4能推出BD∥AC，故本选项正确；
D、∠ABD+∠D=180°能推出AB∥CD，故本选项错误；
故选C．
点评： 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
9．下列说法中，错误的是（ ）
A． 不等式x＜2的正整数解有一个
B． ﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解
C． 不等式x＜10的整数解有无数个
D． 不等式2x＞﹣6的解集是x＜﹣3
考点： 不等式的解集．
分析： 解不等式求出不等式的解集，即可判定B，D，根据不等式的整数解，即可判定A，C．
解答： 解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故A选项正确；
B、不等式2x﹣1＜0的解集是x，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故B选项正确；
C、不等式x＜10的整数解有无数个，故C选项正确；
D、不等式2x＞﹣6的解集是x＞﹣3，故D选项错误；
故选：D．
点评： 此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．
10．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A． 400cm2 B． 500cm2 C． 600cm2 D． 4000cm2
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
解答： 解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，
，
解之，得，
∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．
故选：A．
点评： 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
二、填空题（每小题2分，共20分.多动脑筋，相信你一定能填对！）
11．“x与y的和大于1”用不等式表示为 x+y＞1 ．
考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式．
专题： 和差倍关系问题．
分析： 表示出两个数的和，用“＞”连接即可．
解答： 解：x与y的和可表示为：x+y，
“x与y的和大于1”用不等式表示为：x+y＞1，
故答案为：x+y＞1．
点评： 考查列一元一次不等式；根据关键词得到两个数的和与1的关系是解决本题的关键．
12．把多项式a2﹣4a分解因式为 a（a﹣4） ．
考点： 因式分解-提公因式法．
专题： 计算题．
分析： 原式提取a，即可得到结果．
解答： 解：原式=a（a﹣4）．
故答案为：a（a﹣4）．
点评： 此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
13．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为 7.7×10﹣6 米．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.000 0077=7.7×10﹣6；
故答案为：7.7×10﹣6．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ﹣4 ．
考点： 不等式的定义．
分析： 解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
解答： 解：因为x≥2的最小值是a，a=2；
x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；
则a+b=2﹣6=﹣4，
所以a+b=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评： 解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为 22 ．
考点： 等腰三角形的性质．
分析： 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答： 解：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为9+9+4=22．
故填22．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
16．已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为 ﹣9 ．
考点： 完全平方公式．
分析： 根据已知条件“x=y+4”可知“x﹣y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x﹣y的形式，将x﹣y的值代入求值即可．
解答： 解：∵x=y+4，
∴x﹣y=4，
∴x2﹣2xy+y2﹣25=（x﹣y）2﹣25=16﹣25=﹣9，
故答案是：﹣9．
点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
17．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ﹣3 ．
考点： 二元一次方程的解．
专题： 方程思想．
分析： 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
解答： 解：把代入方程3mx﹣y=﹣1，得
3m+8=﹣1，
解得m=﹣3．
点评： 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的一元一次方程，再求解．
18．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是 ﹣2 ．
考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数．
解答： 解：x﹣5＞4x﹣1
则x﹣4x＞4，
解得：x＜﹣，
故不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是：﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．
19．如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= 250° ．
考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理．
分析： 首先求得∠B+∠A，然后利用四边形内角和定理即可求解．
解答： 解：∵∠B+∠A=180°﹣∠C=180°﹣70°=110，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣110°=250°．
故答案是：250°．
点评： 本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，理解定理是关键．
20．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months．如果用x（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 0＜x≤18 ．
考点： 一元一次不等式的应用．
专题： 计算题；转化思想．
分析： 将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可．
解答： 解：一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18．
点评： 此题是一道与生活联系紧密的题目，解答起来较容易．
三、解答题（本大题共50分，请同学们认真解答，写出规范的解题过程.）
21．（1）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；整式的混合运算—化简求值；在数轴上表示不等式的解集．
分析： （1）根据平方差公式和整式的乘法化简合并代入求值即可；
分别解出两个不等式的解集，取其公共解集即可．
解答： 解：（1）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）
=x2﹣9﹣x2+2x
=2x﹣9，
把x=4代入2x﹣9=8﹣9=﹣1；
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，
数轴上表示为：
点评： 此题考查不等式组的解法，关键是分别解出两个不等式的解集，取其公共解集．
22．如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．
考点： 因式分解的应用．
分析： 阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便．
解答： 解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=20×6.4=128（cm2）．
点评： 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
23．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线．求∠EAD的度数．
考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析： 首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AE为角平分线，求出∠BAE的度数是多少；最后在Rt△ABD中，求出∠BAD的度数，即可求出∠EAD的度数是多少．
解答： 解：∵∠B=60°，∠C=20°，
∴∠BAC=180°﹣60°﹣20°=100°，
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=100°÷2=50°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°﹣60°=30°，
∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=50°﹣30°=20°，
即∠EAD的度数是20°．
点评： （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
24．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）猜想：△ABD与△ADC的面积有何关系？并简要说明理由；
在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
考点： 三角形的面积．
分析： （1）作AF⊥BC，根据三角形的面积得出等地等高的三角形面积相等分析即可；
根据高的做法作出图形即可；
（3）根据三角形的面积解答即可．
解答： 解：（1）△ABD与△ADC的面积相等，理由如下：
作AF⊥BC，如图1：
因为BD=DC，AF=AF，
所以△ABD与△ADC的面积相等；
作图，如图2：
（3）因为△ABC的面积为40，BD=5，
所以△ABD的面积为20，
因为BE为△ABD的中线，
所以△BDE的面积为10，
所以△BDE中BD边上的高为4．
点评： 此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的两部分分析．
25．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．
根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．
解答： 解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
，
解得：．
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．
设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，
解得：z≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元．
点评： 本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．
26．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 m2﹣2mn+n2或（m﹣n）2 ；
观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是
（m+n）2=（m﹣n）2+4mn ；
（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用提供的等量关系计算：x﹣y= ±5 ；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了2m2+3mn+n2=（m+n），试画出一个几何图形的面积是a2+4ab+3b2，并能利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．
考点： 因式分解的应用．
分析： （1）阴影部分的面积等于边长为m+n的正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形的面积；
直接利用正方形的面积的两种求法作为相等关系列式子即可；
（3）先画图，再利用图象所展示的位置关系和数量关系列式子即可．
解答： 解：操作设计（本题共12分）
（1）m2﹣2mn+n2或（m﹣n）2；
（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；
（3）∵（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣9=25
∴x﹣y=±5；
（4）a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．
点评： 主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．
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