2015学年第一学期第三次四校联考
高 三 数 学（理科）试 卷
（满分150分，考试时间：120分钟）
参考公式：
柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
台体的体积公式： 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高
球的表面积公式： 球的体积公式： 其中表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝（ ▲ ）
A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0}
2.下列命题中真命题是（ ▲ ）
A．“a>b”是“a2>b2”的充分条件 B．“a>b”是“a2>b2”的必要条件
C．“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件 D．“a>b”是“|a|>|b|”的充要条件
3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ▲ ）
4.已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ▲ ）
A．若m //n，m⊂α，则n //α B．若m //n，m⊂α，n⊂β，则α //β
C．若α⊥γ，α⊥β，则β // γ D．若m //n，m⊥α，n⊥β，则α // β
4
5.已知，则tan(2π－α)的值为（ ▲ ）
A．－ B. C．± D.
6.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝（ ▲ ）
A．2∶ B．1∶2 C．1∶ D．1∶3
B
A
M
N
O
P
7.如图，在△OMN中，A,B分别是OM,ON中点，若，且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8.若存在实数a ，对于任意实数x∈[0,m]，均有(sinx－a)(cosx－a)≤0，则实数m的最大值是（ ▲ ）
A． B． C． D．
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．
9. 等差数列中，，，则公差d= ▲ . ▲ .；
10. 设双曲线C经过点(2,2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为 ▲ ；离心率等于 ▲ ．
11．设f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b的值是 ▲ ；f(a)= ▲ ；
12．已知点M(1,0)，直线l: ；则过点M且与直线l平行的直线方程为 ▲ ；以M为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程是 ▲ .
13. 在平面直角坐标系XOY中，点集所对应的平面区域的面积为 ▲ .
4
P
Q
14. 设、是直角梯形ABCD两腰的中点，于(如图)，．现将沿折起，使二面角为，分别是线段和线段上任意一点，若时，求长度的取值范围 ▲ .
15. 设关于的方程和的实根分别为和，若
，则实数的取值范围为 ▲
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本题满分14分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 已知△ABC的面积.
（Ⅰ）求与的值；
（Ⅱ）设,若,求的值.
17．(本题满分15分)
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．
(1)证明：CD⊥平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．
4
18．(本题满分15分)
已知椭圆C：的离心率 e = ,且经过点(0,3)， 左右焦点分别为F1,F2,
（1）求椭圆C的方程
（2）过F1作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△ABF2的面积S的最大值，并求出S取最大值时直线l的方程。
19. (本题满分15分)
在数列中，，前项和满足
(1)求的值
(2)令，数列的前项和为，求证：。
20. (本题满分15分)
已知函数，设函数在区间上的最大值为．
(1)若，试求出；
(2)若对任意的恒成立，试求的最大值．
4
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