2016届泉州五校高三数学12月联考试卷(文科带答案)
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资料简介
永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学 ‎2016届高三数学五校联考试卷(文)‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1.已知集合 ,则 =( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知 ,则 =( )‎ ‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎3.已知命题:,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知,且,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量=(1,-1),则下列向量中与的夹角最小的是(  )‎ A.(1,0) B.(-1,1) C.(0, 1) D.(-1,0) ‎ ‎6.下列函数中,满足的单调递增函数是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知等差数列中,,前7项的和,则前n项和Sn中( )‎ A.前6项和最大 B.前7项和最大 C.前6项和最小 D.前7项和最小 ‎8.阅读如图所示的程序框图,输出的结果为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎9.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则 该几何体的体积为( )‎ 8‎ A. 6 B. 9 C. 12 D. 18‎ ‎10.角的终边过点,且,则的范围是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.下面四个图中有一个是函数的导函数的图象,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.方程有两个不等的实数根,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A.0<<4 B.>4 C.0<<2 D.>2‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎13.函数f(x)=lnx+2x-1零点的个数为 _________‎ ‎14.设,满足约束条件则的最大值为_______‎ ‎15.等比数列的前项和为,若,则=_________‎ ‎16.是边长为的等边三角形,已知向量,满足,,‎ ‎ 则 = ‎ 8‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程;‎ ‎(Ⅱ)求函数在区间上的值域.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列满足,且.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求的值。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知直四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.‎ 求证:(Ⅰ)直线MF∥平面ABCD;‎ ‎(Ⅱ)平面AFC1⊥平面ACC‎1A1. ‎ 8‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与 之间的距离(在同一水平面上,雕像垂直该水平 面于点,且三点共线),某校研究性学习小组同学 在三点处测得顶点的仰角分别为45°、30°、30°。‎ 若=60°,=米。‎ ‎(Ⅰ)求雕像的高度;‎ ‎(Ⅱ)求取景点与之间的距离。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若在区间上有且只有一个极值点,求的取值范围.‎ C D A E B O ‎22. 请考生在下面(1)、(2、(3)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分 ‎(1) (本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是的直径,是的切线,交于点 ‎ (Ⅰ)若为的中点,证明:是的切线;‎ ‎(Ⅱ)若,求的大小. ‎ ‎(2)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为参数)。‎ ‎(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系。‎ ‎(3)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若的最大值为6,求的值 8‎ 永春三中、南安三中、荷山中学、永春侨中、南侨中学 五校联考(文科数学)答案 ‎1-12CDCDA\DACBD\AB 13-16 1,7,3,-1‎ ‎17、 ‎ 由 函数图象的对称轴方程为.--------------------------6分 ⑵-----------------------------8分 上单调递减,‎ 取得最大值2。‎ ‎18.解:(1), 又,‎ ‎∴数列是以6为首项,公比为3的等比数列………2分 ‎∴ ………5分 ‎(2)由(1)得………6分 ‎ 设 ‎ ①………8分 ‎②………9分 ‎①-②整理得 ………12分 ‎19证明 8‎ ‎(Ⅰ)取DD1中点E,易得AF∥CE且AF=CE,可得AFC1E……3分 M为线段AC1的中点,M在线段EF上,连结BD MF∥BD.‎ ‎ 又MF平面ABCD,BD平面ABCD,∴MF∥平面ABCD. …………6分 ‎ (Ⅱ)连结BD,由直四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1,可知A‎1A⊥平面ABCD.‎ ‎ 又∵BD平面ABCD,∴A‎1A⊥BD,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD. ……8分 ‎ 又∵AC∩A‎1A=A,AC,AA1平面ACC‎1A1,∴BD⊥平面ACC‎1A1.………10分 ‎ 由(Ⅰ)得MF∥BD,∴MF⊥平面ACC‎1A1,又因为MF平面AFC1‎ ‎ ∴平面AFC1⊥ACC‎1A1. ………12分 ‎20、‎ ‎21解:函数定义域为,.‎ ‎(Ⅰ)当时,,.‎ 所以.‎ 8‎ 所以曲线在点处的切线方程是,‎ 即. -------------------------------------------……… 4分 ‎(Ⅱ) . ‎ 设,.‎ (1) 当时,在上恒成立,即函数在上为增函数.‎ 而,,则函数在区间上有且只有一个零点,使,且在上,,在上,,故为函数在区间上唯一的极小值点;---------------- -------------------------------7分 ‎(2)当时,当时,成立,函数在区间上为增函数,又此时,所以函数在区间恒成立,即,‎ 故函数在区间为单调递增函数,所以在区间上无极值;----------9分 ‎3)当时,.‎ 当时,总有成立,即成立,故函数在区间上为单调递增函数,所以在区间上无极值.------------------------------ ---------11分 综上所述. ----------------------------------------------12分 ‎22、(1)‎ ‎(Ⅰ)连结AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB,‎ 在Rt△AEC中,由已知得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,‎ 连结OE,∠OBE=∠OEB,‎ ‎∵∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,‎ ‎∴∠OED=90°,∴DE是圆O的切线. ……5分 ‎(Ⅱ)设CE=1,AE=,由已知得AB=,,‎ ‎ 由射影定理可得,,‎ ‎∴,解得=,∴∠ACB=60°. ……10分 8‎ ‎(2)(Ⅰ)由题意知,因为是线段中点,则 因此直角坐标方程为:…………………………………4分 ‎(Ⅱ)因为直线上两点∴方程为:,‎ 圆心,半径.,‎ 故直线和圆相交. …………………………………10分 ‎(3)解:(Ⅰ)当时, ‎ 当时, 恒成立 当,,‎ 当无解 不等式

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