考点27 电磁感应中的动力
学和能量问题
两年高考真题演练
1．(2015·福建理综，18)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
2．(2014·广东理综，15)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( )
A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
3．(2014·安徽理综，20)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )
A．0 B.r2qk C．2πr2qk D．πr2qk
4．(2015·江苏单科，13)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0 cm，线圈导线的截面积A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m。如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)
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(1)该圈肌肉组织的电阻R；
(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；
(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。
5．(2015·四川理综，11)如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。
(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；
(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；
(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。
6．(2014·浙江理综，24)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA, A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r＝R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝ 0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2)
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(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
(2)求此时铝块的速度大小；
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。
7．(2014·天津理综，11)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。问
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。
考点27 电磁感应中的动力
学和能量问题
一年模拟试题精练
1．(2015·辽宁阜新市摸底)
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如图所示，光滑的“U”形金属导体框架竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好。磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域。现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域，恰好做匀速运动。以下说法正确的有( )
A．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑
B．若B2＝B1，金属棒进入B2区域后将先减速下滑再匀速下滑
C．若B2＜B1，金属棒进入B2区域后可能先加速后匀速下滑
D．若B2＞B1，金属棒进入B2区域后可能先匀减速后匀速下滑
2．(2015·邯郸质检)
两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一根上端固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )
A．释放瞬间金属棒的加速度大于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，棒所受的安培力大小为F＝
D．最终电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
3．(2015·德州市期末)
(多选)如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的导线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知导线框电阻为R，横边边长为L。有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为h。初始时刻，磁场的下边缘和导线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，导线框加速进入磁场，穿出磁场前已经做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计，重力加速度为g
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。则下列说法中正确的是( )
A．导线框进入磁场时的速度为
B．导线框进入磁场后，若某一时刻的速度为v，则加速度为a＝g－
C．导线框穿出磁场时的速度为
D．导线框通过磁场的过程中产生的热量Q＝8mgh－
4．(2015·山西四校联考)如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻也为R。现闭合开关K，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F＝2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。重力加速度为g。
(1)求金属棒能达到的最大速度vm；
(2)求灯泡的额定功率PL；
(3)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的电热Q1。
参考答案
考点27 电磁感应中的动力学和能量问题
两年高考真题演练
1．C [设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝，外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所以B错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流，I＝先减小后增大，故A错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIL，拉力的功率P＝BILv，故先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻R外＝，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系图象可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误．]
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2．C [小磁块在铜管中下落时，由于电磁阻尼作用，不做自由落体运动，而在塑料管中不受阻力作用而做自由落体运动，因此在P中下落得慢，用时长，到达底端速度小，C项正确，A、B、D错误。]
3．D [变化的磁场使回路中产生的感生电动势E＝＝·S＝kπr2，则感生电场对小球的作用力所做的功W＝qU＝qE＝qkπr2，选项D正确。]
4．解析 (1)由电阻定律R＝ρ，代入数据解得
R＝6×103 Ω
(2)感应电动势E＝πr2，代入数据解得E＝4×10－2 V
(3)由焦耳定律得Q＝Δt，代入数据解得Q＝8×10－8 J
答案 (1)6×103 Ω (2)4×10－2 V (3)8×10－8 J
5．解析 (1)设ab棒的初动能为E1，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为Q和Q1，有Q＋Q1＝Ek①
且Q＝Q1②
由题有Ek＝mv③
得Q＝mv④
(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为Δt，扫过的导轨间的面积为ΔS，通过ΔS的磁通量为ΔΦ，ab棒产生的电动势为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某横截面的电量为q，则E＝⑤
且ΔΦ＝BΔS⑥
I＝⑦
又有I＝⑧
由图所示ΔS＝d(L－dcot θ)⑨
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联立⑤～⑨，解得q＝⑩
(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长为Lx为
Lx＝L－2xcot θ⑪
此时，ab棒产生电动势Ex为Ex＝Bv2Lx⑫
流过ef棒的电流Ix为Ix＝⑬
ef棒所受安培力Fx为Fx＝BIxL⑭
联立⑪～⑭，解得Fx＝(L－2xcot θ)⑮
由⑮式可得，Fx在x＝0和B为最大值Bm时有最大值F1。
由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1为最大值的受力分析如图所示，图中Ffm为最大静摩擦力，有
F1cos α＝mgsin α＋μ(mgcos α＋F1sin α)⑯
联立⑮⑯，得
Bm＝⑰
⑰式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下。
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由⑮式可知，B为Bm时，Fx随x增大而减小，x为最大xm时，Fx为最小值F2，如图可知
F2cos α＋μ(mgcos α＋F2sin α)＝mgsin α⑱
联立⑮⑰⑱得
xm＝⑲
答案 (1)mv (2)
(3)
6．解析 (1)由右手定则知，金属棒产生的感应电动势的方向由O→A，故A端电势高于O端电势，与a点相接的是电压表的“正极”。
(2)由电磁感应定律得
U＝E＝①
ΔΦ＝BR2Δθ②
又Δθ＝ωΔt③
由①②③得：U＝BωR2
又v＝rω＝ωR
所以v＝＝2 m/s
(3)ΔE＝mgh－mv2
ΔE＝0.5 J
答案 (1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J
7．解析 (1)由右手定则可知此时ab中电流方向由a流向b。
(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsin θ①
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有
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E＝BLv②
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
I＝③
设ab所受安培力为F安，有
F安＝ILB④
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
F安＝m1gsin θ＋Fmax⑤
综合①②③④⑤式，代入数据解得
v＝5 m/s⑥
(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有
m2gxsin θ＝Q总＋m2v2⑦
又Q＝Q总⑧
解得Q＝1.3 J⑨
答案 (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
一年模拟试题精练
1．C [当棒在B1区域匀速下滑时棒的重力等于安培力，则mg＝，若B1＝B2，则进入B2区域时仍有mg＝，故匀速下滑，A、B错误；若B2＜B1，则mg＞，即先加速到mg＝时再匀速，若B2＞B1，则mg＜，即先减速(并非匀减速)再匀速，故C正确，D错误。]
2．C [金属棒释放瞬间，速度为零，感应电流为零，由于弹簧处于原长状态，因此金属棒只受重力作用，故其加速度的大小为g，故A错误；根据右手定则可知，金属棒向下运动时，流过电阻R电流方向为b→a，故B错误；当金属棒的速度为v时，E＝BLv，安培力大小为： F＝BIL＝BL＝，故C正确；最终金属棒会停下，停下时弹簧处于被拉伸状态，重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以最终电阻R上产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量，故D错误。]
3．ABD [对重物和线框整体应用能量的转化和守恒定律可得：
3mg·2h－mg·2h＝×4 mv2，v＝，A正确；线框进入磁场中某一时刻对重物有3mg－F
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T＝3ma，对线框有FT－mg－＝ma，解得a＝g－，B正确；线框出磁场时，对重物3mg＝FT，对线框FT＝mg＋，解得v＝，C错误；导线框通过磁场的整个过程中，根据能量守恒定律可得：Q＝3mg×4h－mg×4h－×4m×＝8mgh－，D正确。]
4．解析 (1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动。设最大速度为vm，则速度达到最大时有：
E＝BLvm
I＝
F＝BIL＋mgsin θ
解得vm＝
(2)PL＝I2R
解得PL＝
(3)设整个电路放出的电热为Q，由能量守恒定律有：
F·2s＝Q＋mgsin θ·2s＋ mv
由题意可知Q1＝
解得：Q1＝mgs－
答案 (1) (2) (3)mgs－
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