人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元试卷(附答案)
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资料简介
第二十四章 圆 ‎ ‎                 ‎ 一、填空题(每题3分,共18分)‎ ‎1.如图24-Z-1所示,在⊙O中,若∠A=60°,AB=3 cm,则OB=________ cm.‎ 图24-Z-1‎ ‎2.如图24-Z-2,AB是⊙O的直径,∠AOC=130°,则∠D=________°.‎ 图24-Z-2‎ ‎3.如图24-Z-3所示,一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位:厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米.‎ 图24-Z-3‎ ‎4.如图24-Z-4,PA,PB分别切⊙O于A,B两点,C是上的一点,∠P=40°,则∠ACB的度数为________.‎ 图24-Z-4‎ ‎5.如图24-Z-5,把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面,使半圆圆心为圆锥的顶点,那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号).‎ 图24-Z-5‎ ‎6.如图24-Z-6,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长为________.‎ 图24-Z-6‎ 二、选择题(每题4分,共32分)‎ ‎7.如图24-Z-7,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为(  )‎ 图24-Z-7‎ A.40° B.50° C.80° D.100°‎ ‎8.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系是(  )‎ A.相交 B.相切 ‎ C.相离 D.不能确定 ‎9.如图24-Z-8,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为(  )‎ 图24-Z-8‎ A.40° B.50° C.80° D.100°‎ ‎10.一个扇形的半径为2,扇形的圆心角为48°,则它的面积为(  )‎ A. B. C. D. ‎11.已知圆锥的底面积为9π cm2,母线长为6 cm,则圆锥的侧面积是(  )‎ A.18π cm2 B.27π cm2 C.18 cm2 D.27 cm2‎ ‎12.一元钱硬币的直径约为24 mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(  )‎ A.12 mm B.12 mm C.6 mm D.6 mm ‎13.如图24-Z-9,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合,若BC=4,则图中阴影部分的面积是(  )‎ 图24-Z-9‎ A.2+π B.2+2π C.4+π D.2+4π ‎12.如图24-Z-10,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(  )‎ 图24-Z-10‎ A.π B.13π C.25π D.25 三、解答题(共50分)‎ ‎15.(10分)如图24-Z-11,在⊙O中,=,∠ACB=60°.求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.‎ 图24-Z-11‎ ‎16.(12分)如图24-Z-12,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.‎ ‎(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;‎ ‎(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.‎ 图24-Z-12‎ ‎17.(12分)已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.‎ ‎(1)如图24-Z-13①,求∠T和∠CDB的大小;‎ ‎(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.‎ 图24-Z-13‎ ‎18.(16分)如图24-Z-14,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.‎ ‎(1)求证:AD是半圆O的切线;‎ ‎(2)连接CD,求证:∠A=2∠CDE;‎ ‎(3)若∠CDE=27°,OB=2,求的长.‎ 图24-Z-14‎ 教师详解详析 ‎【作者说卷】‎ 本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用.难点是如何构建垂径定理模型解决问题,切线的判定与性质的综合应用,亮点是既注重解决生活中的实际问题,又培养学生认真读题的习惯.‎ 知识与 技能 圆的相 关性质 垂径定理 及其应用 与圆有关的 位置关系 题号 ‎1,2,4,‎ ‎7,9,15‎ ‎3,16‎ ‎8‎ 知识与技能 扇形、弧长、圆锥 综合运用 题号 ‎5,6,10,11,13,14‎ ‎17,18‎ ‎1.3‎ ‎2.25 [解析] ∵AB是⊙O的直径,∠AOC=130°,‎ ‎∴∠BOC=180°-∠AOC=50°,‎ ‎∴∠D=∠BOC=25°.‎ 故答案为25.‎ ‎3. [解析] 如图所示,设该圆的半径为x厘米,已知弦长为6厘米,根据垂径定理,得AB=3厘米.根据勾股定理,得OA2-OB2=AB2,即x2-(x-2)2=32,解得x=.‎ ‎4.110° [解析] 如图所示,连接OA,OB,‎ ‎∵PA,PB是切线,‎ ‎∴∠OAP=∠OBP=90°,‎ ‎∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=‎ ‎140°,‎ ‎∴∠ADB=70°.‎ 又∵圆内接四边形的对角互补,‎ ‎∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-70°=110°.‎ ‎5.2  [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm,高为h cm,则2πr=4π,r=2,根据勾股定理,得h==2 .故答案是2 .‎ ‎6.4π [解析] l==,l==,l==2π,所以曲线CDEF的长=++2π=4π.‎ ‎7.D ‎8.A [解析] ∵⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,‎ 又∵3>2,即d<r,‎ ‎∴直线l与⊙O的位置关系是相交.‎ ‎9.C [解析] ∵CD为⊙O的切线,∴∠OCD=90°.‎ ‎∵∠BCD=50°,∴∠OCB=40°.‎ ‎∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=40°,‎ ‎∴∠AOC=2∠OBC=80°.故选C.‎ ‎10.A [解析] 根据扇形面积公式:S===.故选A.‎ ‎11.A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm2,所以圆锥的底面圆的半径为3 cm,圆锥的底面周长为6π cm,根据扇形面积公式得S=lR=×6π×6=18π(cm2).‎ ‎12.A [解析] 如图,已知圆的半径r为12 mm,△OBC是等边三角形,所以BC=12 mm,所以正六边形的边长最大不超过12 mm.故选A.‎ ‎13.A [解析] 如图,连接DO.‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠CBA=45°,∴∠DOC=90°.‎ 利用分割的方法,得到阴影部分的面积等于三角形BOD的面积加扇形COD的面积,所以阴影部分的面积=×2×2+π×22=2+π.‎ ‎14.A [解析] 如图,连接BD,B′D.‎ ‎∵AB=5,AD=12,‎ ‎∴BD==13,‎ ‎∴的长l==π.‎ ‎∵的长l′==6π,‎ ‎∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是π+6π=π.故选A.‎ ‎15.证明:∵=,‎ ‎∴AB=AC,‎ ‎∴△ABC是等腰三角形.‎ ‎∵∠ACB=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ ‎∴AB=BC=CA,‎ ‎∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. ‎ ‎16.解:(1)∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,CD=16,∴DE=CD=8.‎ ‎∵BE=4,‎ ‎∴OE=OB-BE=OD-4.‎ 在Rt△OED中,OE2+DE2=OD2,‎ 即(OD-4)2+82=OD2,解得OD=10.‎ ‎∴⊙O的直径是20.‎ ‎(2)∵弦CD⊥AB,‎ ‎∴∠OED=90°,‎ ‎∴∠EOD+∠D=90°.‎ ‎∵∠M=∠D,∠EOD=2∠M,‎ ‎∴∠EOD+∠D=2∠M+∠D=3∠D=90°,‎ ‎∴∠D=30°.‎ ‎17.解:(1)如图①,连接AC,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,‎ ‎∴AT⊥AB,即∠TAB=90°.‎ ‎∵∠ABT=50°,‎ ‎∴∠T=90°-∠ABT=40°.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴∠CAB=90°-∠ABT=40°,‎ ‎∴∠CDB=∠CAB=40°.‎ ‎(2)如图②,连接AD,‎ 在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,‎ ‎∴∠BCE=∠BEC=65°,‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=65°.‎ ‎∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=65°.‎ ‎∵∠ADC=∠ABC=50°,‎ ‎∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.‎ ‎18.解:(1)证明:连接OD,BD.‎ ‎∵AB是以BC为直径的半圆O的切线,‎ ‎∴AB⊥BC,即∠ABO=90°.‎ ‎∵AB=AD,‎ ‎∴∠ABD=∠ADB.‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠DBO=∠BDO,‎ ‎∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO,‎ 即∠ABO=∠ADO=90°.‎ 又∵OD是半圆O的半径,‎ ‎∴AD是半圆O的切线.‎ ‎(2)证明:由(1)知∠ADO=∠ABO=90°,‎ ‎∴∠A=360°-∠ADO-∠ABO-∠BOD=180°-∠BOD=∠DOC.‎ ‎∵AD是半圆O的切线,‎ ‎∴∠ODE=90°,‎ ‎∴∠ODC+∠CDE=90°.‎ ‎∵BC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ODC+∠BDO=90°,‎ ‎∴∠BDO=∠CDE.‎ ‎∵∠BDO=∠OBD,‎ ‎∴∠DOC=2∠BDO,‎ ‎∴∠DOC=2∠CDE,‎ ‎∴∠A=2∠CDE.‎ ‎(3)∵∠CDE=27°,‎ ‎∴∠DOC=2∠CDE=54°,‎ ‎∴∠BOD=180°-54°=126°.‎ ‎∵OB=2,‎ ‎∴的长==π.‎

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