2015-2016广东汕头高二上数学期中检测(文科带答案)
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资料简介
汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试 ‎ 高二文科数学 试题卷 ‎ 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,‎ 则的元素个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),‎ 画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(  )‎ ‎3.圆与圆的位置关系为 ( )‎ ‎ A.内切    B. 相交  C. 外切 D. 相离 ‎4.下列命题中正确的有( )个。‎ ‎①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行。‎ ‎②空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。‎ ‎③四面体的四个面中,最多有四个直角三角形。‎ ‎④若两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线。‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.已知过点和的直线与直线平行,则的值为( ) ‎ ‎ A.    B.    C.     D.‎ ‎6.已知满足约束条件,则的最大值为(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 10‎ BA1与AC1所成的角等于(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎8. 如果直线l经过圆的圆心,且直线l不通过第四象限,那么直线l的斜率的取值范围是( )‎ A、[0,2] B、[0,1] C、 D、‎ ‎9.过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围为(  )‎ A.或 B. C. D.或 ‎10.若是球的球面上两点,,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知矩形,=1,.将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,‎ 在翻折过程中 A.存在某个位置,使得直线与直线垂直 B.存在某个位置,使得直线与直线垂直 C.存在某个位置,使得直线与直线垂直 D.对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直 ‎12.在平面直角坐标系中,两点,间的“﹣距离”定义为 ‎.则平面内与x轴上两个不同的定点的“﹣距离”之和等于定值(大于||)的点的轨迹可以是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎ 10‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知两直线。当时,。‎ ‎14.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的标准方程是 .‎ ‎15.已知则的取值范围是__________.‎ ‎16.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则||·||的最大值是________.‎ 三、解答题:(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.在中,已知,。‎ ‎(1)求的长; (2)求的值。‎ ‎18.为数列的前项和,已知,且。‎ ‎(1)求证:为等差数列; ‎ ‎(2)设,求数列的前项和。‎ ‎19.如图,在三棱柱中,,‎ 在底面的射影为的中点,是的中点。‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)求点B到平面的距离。‎ 10‎ ‎20. 圆C过点M(-2,0)及原点,且圆心C在直线上。‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)定点,由圆C外一点向圆引切线,切点为,且满足.‎ ‎ ①求的最小值及此刻点的坐标;‎ ②求的最大值。‎ A P Q O x y A P Q O x y A P Q O x y ‎21.在平面直角坐标系中,已知圆 和圆 ‎(1)若直线过点且被圆截得的弦长为,求直线的方程;‎ ‎(2)设为平面上的点,满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标。‎ 10‎ 高二文科数学期中考试参考答案 CABCB DCAAC BA ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎16. 解析:易求定点A(0,0),B(1,3).当P与A和B均不重合时,因为P为直线x+my=0与mx-y-m+3=0的交点,且易知两直线垂直,则PA⊥PB,所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,所以|PA|·|PB|≤=5(当且仅当|PA|=|PB|=时,等号成立),当P与A或B重合时,|PA|·|PB|=0,故|PA|·|PB|的最大值是5.‎ ‎17.解(1)由余弦定理得 ‎ ……………………4分 ‎(2) 由正弦定理得 ‎, ……………………7分 ‎, ……………………8分 ‎ ……………………11分 ‎ ……………………12分 ‎ ‎ ‎ ……………………14分 ‎18. (1)由, ① ‎ 10‎ 可得 ② ……………………2分 ②- ①得, ……………………3分 即, ……………………4分 ‎∵an>2,∴an+1﹣2=an ……………………5分 即an+1﹣an=2, ‎ ‎∴{an}为等差数列 ……………………6分 ‎(2)由已知得a12+4=4a1+1,‎ 即 ……………………7分 解得a1=1(舍)或a1=3 ……………………9分 ‎∴ an=3+2(n﹣1)=2n+1 ……………………10分 ‎∴bn===(﹣), ……………………12分 ‎∴数列{bn}的前n项和Tn=(﹣+…+﹣)‎ ‎=(﹣) ‎ ‎=. ……………………14分 ‎19. (1)设E为BC的中点,由题意得. 因为AB=AC,所以. ‎ 又、平面 故. ……………………4分 由D,E分别为的中点,得 又 从而,所以为平行四边形.‎ 故 ……………………6分 又因为,所以 ……………………7分 (2)‎ 10‎ ‎ ‎ 又E为BC的中点 故 ………………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………9分 中边上的高为 而,‎ ‎ ………………………12分 设B到平面的距离为 由 得 ………………………14分 ‎20.A P Q O x y (1)线段OM的垂直平分线方程为 ………………………1分 ‎ 又圆心C在直线上 的坐标为(-1,1) ………………………2分 ‎ …………………………3分 ‎ 的方程为 ……………………………4分 ‎ ‎(2)①设,连结,‎ 为切点,‎ ‎ 由勾股定理得 ‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ ‎ ‎ …………………………5分 化简得 ………………………6分 法一: ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………7分 当时, ……………………………8分 此时P点坐标为 ……………………………9分 法二:点在直线:上 ‎ ‎ 即求点到直线的距离 ‎ …………………………8分 经过点A(1,3)与直线:垂直的直线方程为 ‎ ‎ 与方程联立,可得此时P点坐标为 ………………………9分 ②设关于直线:的对称点为 ‎ 则 …………………………11分 ‎ 解得 …………………………12分 10‎ 的最大值为 ……………………………14分 ‎21.解:(1)设直线的方程为:,即 ………………………1分 圆的圆心为(-3,1),半径长为2‎ 被圆截得的弦长为 圆心到直线的距离, ‎ 由点到直线距离公式,得: ………………………3分 即 解得 …………………………5分 所求直线的方程为:或,‎ 即或 …………………………6分 ‎(2) 设点P坐标为,直线、的方程分别为:‎ ‎,即: …………………………7分 因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。‎ 由垂径定理,得:圆心到直线与直线的距离相等。 ‎ 故有:, …………………………8分 化简得: …………………………10分 关于的方程有无穷多解,有:‎ 10‎ ‎,或 ………………………12分 ‎ 解之得:点P坐标为或。 …………………………14分 10‎

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