哈三中2015—2016 学年度上学期高二第一学段考试
数学(理) 试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、抛物线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
2、双曲线的实轴长是( )
A. B. C. D.
3、圆与圆的位置关系是( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
4、若双曲线()的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
5、设经过点的等轴双曲线的焦点为、,此双曲线上一点满足,则的面积为( )
A. B. C. D.
6、直线被圆截得的弦长为( )
A. B. C. D.
7、已知,是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于,两点.在中,若有两边之和是,则第三边的长度为( )
A. B. C. D.
8、若点是抛物线上一动点,则点到直线和轴的距离之和的最小值是( )
A. B. C. D.
9、已知集合,集合,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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10、已知直线和双曲线的右支交于不同两点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )
A. B. C. D.
12、椭圆()上存在一点满足,为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点,则椭圆的离心率的范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)
13、若经过点的双曲线的渐近线方程为,则双曲线的标准方程为 .
14、圆上的点到直线的最小距离是 .
15、已知圆,圆,动圆和圆外切,和圆内切,则动圆圆心的轨迹方程为 .
16、设直线与抛物线相交于、两点,抛物线的焦点为,若,则的值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分10分)已知圆过点,,且圆心在直线上.
(I)求圆的方程;
(II)若点在圆上,求的最大值.
18、(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率为,过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为.
(I)求椭圆的方程;
(II)若斜率为的直线与椭圆交于,两点,且,求该直线的方程.
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19、(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点,且到双曲线的一条渐近线的距离为.
(I)求双曲线的方程;
(II)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,,且(为原点),求的取值范围.
20、(本小题满分12分)已知的三个顶点都在抛物线上,为抛物线的焦点.
(I)若,求点的坐标;
(II)若点,且,求证:直线过定点.
21、(本小题满分12分)已知焦点为,的椭圆与直线交于,两点,为的中点,直线的斜率为.焦点在轴上的椭圆过定点,且与椭圆有相同的离心率.过椭圆上一点作直线()交椭圆于,两点.
(I)求椭圆和椭圆的标准方程;
(II)求面积的最大值.
22、(本小题满分12分)若过点作直线交抛物线于,两点,且满足,过,两点分别作抛物线的切线,,,的交点为.
参考公式:过抛物线上任一点作抛物线的切线,则切线方程为
.
(I)求证:点在一条定直线上;
(II)若,求直线在轴上截距的取值范围.
2015-2016高二考试数学(理科)答案
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一、选择题
1-5 CBBBD 6-10 CADDA 11-12 CC
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.(1)设圆心坐标为,则
解得:,故圆的方程为:
(2)令z=x+y,即,当这条直线与圆相切时,它在y轴上的截距最大或最小,
可求得最大值为:
18. (1)设焦点为(c,0),因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1,
所以,,解得:
故椭圆方程为:
(2),
19. (1)双曲线的一条渐近线方程为:,则
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,解得:
故双曲线的标准方程为:
(2)
20.(1)抛物线为焦点为(0,1),准线为y=-1,因为|PF|=3,所以,点P到准线的距离为3,
因此点P的纵坐标为2,纵坐标为,
所以,P点坐标为
(2)
21. (1)
依题意,可设椭圆方程为,
将直线代入椭圆方程,得:,=0
则,,
所以,M(,)
直线OM的斜率为2,可得:
又解得b=1,,所以,椭圆方程是;
(2)4
22.(1)
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(2)
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