哈三中2015年高二数学上学期期中试题(理科带答案)
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资料简介
哈三中2015—2016 学年度上学期高二第一学段考试 数学(理) 试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、抛物线的焦点坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、双曲线的实轴长是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、圆与圆的位置关系是( )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎4、若双曲线()的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、设经过点的等轴双曲线的焦点为、,此双曲线上一点满足,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、直线被圆截得的弦长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、已知,是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于,两点.在中,若有两边之和是,则第三边的长度为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、若点是抛物线上一动点,则点到直线和轴的距离之和的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、已知集合,集合,且,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ - 6 -‎ ‎10、已知直线和双曲线的右支交于不同两点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、椭圆()上存在一点满足,为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点,则椭圆的离心率的范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎13、若经过点的双曲线的渐近线方程为,则双曲线的标准方程为 .‎ ‎14、圆上的点到直线的最小距离是 .‎ ‎15、已知圆,圆,动圆和圆外切,和圆内切,则动圆圆心的轨迹方程为 .‎ ‎16、设直线与抛物线相交于、两点,抛物线的焦点为,若,则的值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17、(本小题满分10分)已知圆过点,,且圆心在直线上.‎ ‎(I)求圆的方程;‎ ‎(II)若点在圆上,求的最大值.‎ ‎18、(本小题满分12分)已知椭圆()的离心率为,过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)若斜率为的直线与椭圆交于,两点,且,求该直线的方程.‎ - 6 -‎ ‎19、(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点,且到双曲线的一条渐近线的距离为.‎ ‎(I)求双曲线的方程;‎ ‎(II)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,,且(为原点),求的取值范围.‎ ‎20、(本小题满分12分)已知的三个顶点都在抛物线上,为抛物线的焦点.‎ ‎(I)若,求点的坐标;‎ ‎(II)若点,且,求证:直线过定点.‎ ‎21、(本小题满分12分)已知焦点为,的椭圆与直线交于,两点,为的中点,直线的斜率为.焦点在轴上的椭圆过定点,且与椭圆有相同的离心率.过椭圆上一点作直线()交椭圆于,两点.‎ ‎(I)求椭圆和椭圆的标准方程;‎ ‎(II)求面积的最大值.‎ ‎22、(本小题满分12分)若过点作直线交抛物线于,两点,且满足,过,两点分别作抛物线的切线,,,的交点为.‎ 参考公式:过抛物线上任一点作抛物线的切线,则切线方程为 ‎.‎ ‎(I)求证:点在一条定直线上;‎ ‎(II)若,求直线在轴上截距的取值范围.‎ ‎2015-2016高二考试数学(理科)答案 - 6 -‎ 一、选择题 ‎1-5 CBBBD 6-10 CADDA 11-12 CC 二、填空题 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15. ‎ ‎16.‎ 三、解答题 ‎17.(1)设圆心坐标为,则 解得:,故圆的方程为:‎ ‎(2)令z=x+y,即,当这条直线与圆相切时,它在y轴上的截距最大或最小,‎ 可求得最大值为:‎ ‎18. (1)设焦点为(c,0),因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1,‎ 所以,,解得: ‎ 故椭圆方程为:‎ ‎ (2),‎ ‎19. (1)双曲线的一条渐近线方程为:,则 - 6 -‎ ‎,解得:‎ 故双曲线的标准方程为:‎ ‎(2)‎ ‎20.(1)抛物线为焦点为(0,1),准线为y=-1,因为|PF|=3,所以,点P到准线的距离为3,‎ 因此点P的纵坐标为2,纵坐标为, ‎ 所以,P点坐标为 ‎(2)‎ ‎21. (1)‎ 依题意,可设椭圆方程为,‎ 将直线代入椭圆方程,得:,=0‎ 则,,‎ 所以,M(,)‎ 直线OM的斜率为2,可得:‎ 又解得b=1,,所以,椭圆方程是;‎ ‎(2)4‎ ‎22.(1)‎ - 6 -‎ ‎(2)‎ - 6 -‎

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