湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2016届高三数学第三次月考试题 文.doc

长阳一中2016届高三第三次月考数学（文科）试卷 ‎（时限：120分钟 满分：150分）‎ 一、选择题 ‎1. 复数对应的点位于（ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2. 已知平面向量，满足，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知，且，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎5. 若，则是的 （ ）‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎6. 设等比数列各项均为正数，且，则 ‎ 12 10 8 ‎ ‎7. 右图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ - 4 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 设函数，且其图像关于轴对称，则下列区间使得函数单调递减的是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎10. 已知函数，若，则（ ）‎ A. B.- C. D. - ‎11. 在直三棱柱中，若，，，为中点，点为 中点，在线段上，且，则的长度为. ‎ A．4 B．2 C．3 D． ‎12. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体可能是 ‎ ‎①圆柱 ②圆锥 ③三棱锥 ④三棱柱 ‎14. 如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A、C，θ∈(0,),且△AOB为等边三角形， 若点的坐标为().则cos∠BOC= ‎ ‎15. 椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若,设，则该椭圆的离心率为 ‎ - 4 -‎ ‎16. 已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是 .‎ 三、解答题 ‎17. 已知函数的部x y O ‎1‎ 分图象如图所示.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.‎ ‎18. 右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且=2 .‎ ‎（Ⅰ）求四棱锥B－CEPD的体积；‎ ‎（Ⅱ）判定直线BE与平面的位置关系并证明．‎ ‎19. 从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．‎ - 4 -‎ ‎20. 已知动点到点的距离等于点到直线的距离，点的轨迹为.‎ ‎ (Ⅰ)求轨迹的方程；‎ ‎ (Ⅱ)设为直线上的点，过点作曲线的两条切线,，求的最小值.‎ ‎21. 已知函数，为其导函数，且时有极小值． ‎ ‎（Ⅰ）求的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．（解答过程可参考使用以下数据：）‎ ‎22. 设函数. ‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若的解集为，，求证：.‎ - 4 -‎