八年级数学期中试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12
3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ）
A．9 B．12 C．15或12 D．15
4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD
C．AM＝CN D．AM∥CN
︰
5．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
6．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如
果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为（ ）
A．9cm B.11cm
C．20cm D.31cm
7.在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为 ( )
A．7 B．10 C．7或10 D．7或11
8．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）
A．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；
C．等边三角形 D．等腰直角三角形.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为 °．
10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF＝CE，AF＝DE，则添加条件∠AFB=∠DEC或AB=DC ，可以判断△ABF ≌△DCE．
11．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有
个.
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则CD＝ .
13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .
第15题图
14．直角三角形中，斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，斜边为___．
15．如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 .
16. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点，处，若∠AFE＝65°，则∠EF＝ °6．
A
B
C
D
E
A′
17.如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm．
（第17题图） （第18题图） （第19题图）
18．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于 度．
19. 如图，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，
A
B
C
D
E
M
则∠ECF=__________．
20.如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，
AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的
动点，则BD＋DE的最小值是 ．
三、解答题（本大题共有7小题，共52分。把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔）
21. (6分)如图，已知直线l及其同侧两点A、B．
(1)在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；
(2)在直线l上求一点O，使OA＝OB；
（请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹）
22. (6分)如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E； 求证：BC=DC．
23. （7分）如图,在四边形ABCD中,ACDC, ADC的面积为30cm,DC=12 cm, AB=3 cm, BC=4 cm, 求ABC的面积.
A
B
C
D
E
24. （7分）等边△ABC和等边△ADE如图放置，且
B、C、E三点在一条直线上，连接CD,求证：∠ACD＝60°
25. （7分） 如图，直线a、b相交于点A，C、E
分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N
是EC、DB的中点．求证： MN⊥BD
26．（9分）如图，已知AC平分，于E，于F，且.
（1）求证：≌；
（2）若，求AE的长.
P
A
B
C
D
27. （10分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B＝90º，AD＝6，AB＝4，BC＝9．（1）求CD的长为．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？
选择题（每题3分） CDD CCC DC
一、 填空题（每空2分）
50°或80°； AB=CD (或∠AFB=∠DEC) ； 3 ； 2.4 ； 1； 10；
5 ；65°；3；30°；45°；8
二、 解答题
21.（6分）（1）（3分）作法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，点P即为所求的点．(1分)
(3分)
（2）（3分）作法：连接AB，作AB的中垂线，交l于点O,点O即为所求的点．(1分)
作图 （3分）
22.（6分） 证明：∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD。(2分)
∴△ABC≌△EDC（ASA）(5分) ∴BC=DC(6分)
23.（7分）解： ∵CD=12， ∴S△ACD=×CD×AC=×12×AC=30，
解之，得AC=5， (2分)
又∵BC=4，AB=3，
∴BC2+AB2=25=AC2∴△ABC是直角三角形； (5分)
∴S△ABC=AB×BC=×3×4=6 (7分)
24.（7分）证明：在等边△ABC中
∴AB=AC, ∠ABC=∠BAC＝60°
同理：AE=AD, ∠DAE＝＝60°
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE
即 ∠BAE＝∠CAD (3分)
∴△BAE≌△CAD (6分)
∴∠ACD=∠ABC＝60° (7分)
25.（7分）证明： ∵BC⊥a ∴∠CBE=90°， ∴△CBE为直角三角形，
又∵点M是CE中点， ∴BM= 1/2 EC， （2分）
同理：DM= 1/2 EC， （3分）
∴DM=BM； ∴△MDB为等腰三角形， (4分)
又∵N为BD的中点，
∴MN为BD边上的中线，
∴MN⊥BD（三线合一）． （7分）
26. （9分）（1）证明：∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F
∴CE=CF, （2分）
在Rt△BCE和Rt△DCF中,
∵ CE=CF
BC=CD,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）． （4分）
（2）解：由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF
∴DF=EB，设DF=EB=X （5分）
由Rt△AFC≌Rt△AEC（HL） 可知AF=AE （6分）
即：AD+DF=AB-BE （7分）
∵AB=17，AD=9，DF=EB=x
∴9+x=17-x 解得，x=4 （8分）
∴AE=AB-BE=17-4=1 (9分)
27.（10分）（1）过D作DG⊥BC于G， 由已知可得四边形ABGD为矩形
∴DG=AB=4, BG=AD=6 (2分)
∴CG=BC-BG=9-6=3,
在Rt△DCG中， CG=3 ，DG=4 ∴CD=5 （4分）
（2）过P作PM⊥AD于M,则AM=BP=t, PD2=16+ t2 （5分）
① PD=DC, t=3 ② PC=DC, t=5 ③ PD=PC, t=65/18（10分）
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