陕西师范大学附属中学2015届九年级数学上学期期中试题 北师大版.doc

陕西师大附中2014-2015学年度九年级数学期中试题 一、 选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是( )‎ ‎2.在△中，，，，则的值是（ 　 ）‎ A． B． C．　 　 D．‎ ‎2．在△中，，，，则的值是（ 　 ）‎ A． B． C．　 　 D．‎ ‎3.已知、、是△的三边长，且关于的方程的两根相等，则△为（ ）‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 ‎4.若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.O B C A 如图，、是函数的图象上关于原点对称的任意两点，∥轴，∥轴，△的面积记为，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6.如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在平面直角坐标系内点的坐标（，），则点关于轴对称点的坐标为( ） ‎ 11‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为（ ）米．‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.二次函数，当取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（ ）‎ A． B．轴 C． D．轴 ‎10. 二次函数的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（ ）‎ A．　　B． C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ 甲 小华乙 ‎11. 如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是‎25米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部‎4米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已 知小华的身高为‎1.6米，那么路灯甲的高为 米． ‎ ‎12.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 .‎ ‎13.已知、是方程的两个根，则__________.‎ ‎14．如图，将等腰直角三角形绕点逆时针旋转后得到△，若，则 图中阴影部分的面积为 .‎ O y x ‎15.如图,二次函数的图象经过原点，那么的值是 ．‎ ‎ （第14题图） （第15题图）‎ 11‎ ‎16.如图，矩形的两边，分别位于轴，轴上，点的坐标为，是边上的一点，将△沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是______．‎ ‎17. 如图，△的三条内角平分线交点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，直线的解析式为，则的值是___________．‎ A B C x y O ‎ ‎ ‎（第16题图） （第17题图）‎ ‎18.如图，直线与双曲线交于点,将直线向右平移个 O x y A B C 单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，若，则 ．‎ ‎ ‎ ‎（第18题图）‎ 11‎ 陕西师大附中2014-2015学年度第一学期期中考试 九年级数学答题纸 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11、 12、 13、 14、 ‎ ‎15、 16、 17、 18、 ‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19.用适当方法解方程（每小题4分，共8分）‎ ‎（1） （2）‎ ‎20.计算（每小题4分，共8分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎21.（满分10分）如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与 11‎ 重合），，，垂足分别为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；‎ ‎22.（满分10分）星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的处（点与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成角.在处测得树顶的俯角为.如图所示，已知与地面的夹角为，为米.请你帮助小强计算一下这棵大树的高度？ (结果精确到1米 .参考数据≈1.4 ≈1.7)‎ ‎23.（满分10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为.‎ 11‎ ‎（1）用列表法或画树状图表示出的所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点落在反比例函数的图象上的概率；‎ ‎（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数满足的概率.‎ ‎24.（满分10分）如图，二次函数的图象与轴相交于、两点．‎ ‎（1）求点、的坐标（可用含字母的代数式表示）；‎ ‎（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,且的余弦值为，求这个二次函数的解析式．‎ ‎25.（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△是等边三角形,点的坐标是 11‎ ‎，点在第一象限，点是轴上的一个动点，连结，并把△绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到△.‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）当点运动到点时，求此时的长及点的坐标；‎ 11‎ 陕西师大附中2014-2015学年度第一学期期中考试 九年级数学答案 一、 选择题 1. C 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A 7.C 8.B 9.C 10.B 二、 填空题 ‎11.10 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.12‎ 三、解答题 ‎19.（1） （2）‎ ‎20.（1） （2）‎ ‎21. （1）证明：在和中，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎（2）与垂直 ‎ 证明如下：‎ 在四边形中，‎ 四边形为矩形 由（1）知 ‎ ‎ 为直角三角形，‎ ‎ ‎ 又 11‎ 即 ‎ ‎ ‎22．解：∵AF∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°‎ ‎∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°‎ ‎∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°‎ 过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM ‎∵tan∠ABD= ∴tan60°= ∴DM=BM 设BM=x则AM=DM=x ∵AB=AM+BM=8 ∴x + x=8 ∴ x=4(-1)‎ ‎∴DM=x=12-4 ∵∠ABD=∠DBE=60° DE⊥BE DM⊥AB ‎∴DE=DM=12-4≈5（米）答:这棵树约有‎5米高. ‎ ‎23.解：（1）‎ x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎（2）所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性相等. 满足点（x，y）落在反比例函数的图象上（记为事件A）的结果有3种，即（1，4），（2，2），（4，1），‎ 所以P（A）=.‎ ‎（3）能使x，y满足(记为事件B)的结果有5种，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）= .‎ ‎24.（1），‎ 11‎ 令，可解得；‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴A（-4，0），B（。‎ ‎（2）RT△AOD中，COS∠BAC=，AO=4， ‎ ‎∴AD=5，OD=3。‎ 求出过A、D的直线为：，‎ 由与求得C点坐标（2，），把（2，）代入二次函数求得，‎ 所以所求二次函数解析式：。‎ ‎25.解:（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F.由已知得 BF=OE=2, OF= = ‎ ‎∴点B的坐标是( ，2) ‎ 设直线AB的解析式是y=kx+b，则有 解得 ‎ ‎∴直线AB的解析式是y= x+4 ‎ ‎(2) 如图，∵△ABD由△AOP旋转得到，‎ ‎∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD， ∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=600， ‎ ‎∴△ADP是等边三角形，‎ ‎∴DP=AP= . ‎ 如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，延长EB交DH于点G,‎ 则BG⊥DH.‎ 方法（一）‎ 11‎ 在Rt△BDG中，∠BGD=900, ∠DBG=600.∴BG=BD•cos600=×=. ‎ DG=BD•sin600=×= . ‎ H G F E x y B A O D P ‎∴OH=EG=, DH= ∴点D的坐标为( , ) ‎ 方法（二）‎ 易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG， ∴△ABE∽△BDG， ‎ ‎∴ 而AE=2, BD=OP= ， BE=2, AB=4,则有 ‎ ，解得BG= ，DG= ∴OH= ,DH= ∴点D的坐标为(, ) ‎ 11‎