瓜沥片2015学年第一学期10月质量检测九年级数学试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.下列各数中，相反数最大的数是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．－
2.若抛物线y=ax2经过P（1，﹣2），则它也经过 ( )
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
3.某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表：
尺寸
S
M
L
XL
XXL
数量（件）
50
110
150
80
70
经理决定本周进女装时多进L号，可用来解释这一现象的统计量是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．已知抛物线y=x2﹣ax+a+3对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，则a的值是（ ）
A．6
B．﹣2
C．6或﹣2
D．4
5．观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A． 2015x2015 B． 4029x2014 C． 4029x2015 D． 4031x2015
6．已知是实数且满足，则相应的函数的值为（ ）
A．13 或3 B． 7 或3 C． 3 D． 13或7或3
7．已知二次函数图象上两点关于原点对称，若经过点的反比例函数的解析式是，则该二次函数的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
8.已知n是整数并且满足＜2012，则所有满足条件的n的和为（ ）
A.-2 B.-8046 C.0 D.2
9.超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米.（不计重合部分）
A. 253 B.288 C.206 D.245
10．设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=1300，∠BOC=1250,则在以线段OA,OB,OC为边构成的三角形中，内角不可能取到的角度是（ ）
A.650 B.600 C.450 D.700
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11．请写出一个y关于x的二次函数，同时符合如下条件：（1）开口向上，（2）经过原点，这个函数解析式可以为：__________．
8
12．如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C＝30.2°，∠B＝50°56’，那么∠BOC 为
13.设A（-2，y1）,B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y= - (x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是
14．若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n，则k﹣n的值为 _________ ．
15．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式 ；自变量的取值范围
16. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．当△PAC为直角三角形时点P的坐标 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17. (本小题满分6分)
计算已知a=,b=,c=-,d=,e=,请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果。
18.（本小题满分8分）
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线l与y轴交于点D，抛物线交y轴于点E,则△DBE的面积是多少？
19．（本小题满分8分）
为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”
8
系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的m= ，n= ．
（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）如图，扇形统计图中，喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是多少度？
20．（本小题满分10分）
已知抛物线y=a(x+4)(x-6)与x轴交于A,B两点（点A在B的左侧），顶点为P，且点P在直线y=2x+m上。
（1）试用含m的代数式表示a;
（2）若△ABP为直角三角形，是求该抛物线和直线的函数表达式。
21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF.判断四边形AECF的形状并加以证明.
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22．(本小题满分12分)
在中，，点D为AB的中点，P为AC边上一动点。
沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E.
（1）若，求AP；
第22题图
（2）若与重合部分的面积等于面积的，求AP的长.
23． (本小题满分12分)
已知抛物线的函数关系式：（其中是自变量），
（1）若点在此抛物线上，
①求的值；
②若，且一次函数的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）；
（2）设此抛物线与轴交于点，．若，且抛物线的顶点在直线的右侧，求的取值范围．
8
瓜沥片2015学年第一学期10月质量检测
九年级数学参考答案 (2015.10.12)
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
C
D
B
C
A
B
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. y=x2 +x等 12.81′08′′ 13. y1＞y2＞y3
14.4 15. S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x． ≤x＜8 16. (3,5) (3.5,5.5)
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
17、（本题满分6分）
b+d=1 (2分)
ace=-22 (2分)
1-（-22）=23 （2分）
18、（本题满分8分）
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），
∴， （2分）
解得，
所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3； （2分）
（2）设直线l的解析式为y=kx+m∵A（1，0），点C（4，3），
∴y=x-1 ∴D(0-1) (1分)
根据抛物线的解析式求得E(0，3) （1分） 点B（3,0） （1分）
∴△DBE的面积=4×3÷2=6 （1分）
19、（本题满分8分）
解： （1）120, 48, 15 （3分）
（2）960×35%=336 （2分）
8
（3）度 （3分）
20、（本题满分10分）
解： （1）∵P点的横坐标为1，
∴P（1，-25a） (2分)
又∵P在直线y=2x+m上，
∴-25a=2+m
∴a= （2分）
（2）由抛物线的对称性可知，△ABP为等腰Rt△，且∠APB=90度 (1分)
∴即 （1分）
∴求得a= （1分）
当a=时，m=-7; （1分）
当a= - 时，m=3 （1分）
写出解析式4个 （1分）
21、（本题满分10分）
（1）作图略 （4分）
（2）证明：∵AB=AC ，AM平分∠CAD
8
∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM
∵∠CAD是△ABC的外角
∴∠CAD=∠B+∠ACB
∴∠CAD=2∠ACB
∴∠CAM=∠ACB ∴AF∥CE （2分）
∵EF垂直平分AC
∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=
∴AOF≌△COE ∴AF=CE
在四边形AECF中，AF∥CE，AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形 （2分）
又∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形 （2分）
22、（本题满分12分）
解： 22．（12分）（1）设AP=x，在Rt△PCB中，利用方程思想勾股定理（3分）
解得AP=5（1分）
（2）AP=6或（两种情况各4分）
23、(本题满分12分)
（1）①解：由题意得，，
整理得，．
8
解得，，． （3分）
②解：∵＞0，∴＝1，这时抛物线为y＝x2－1．
∵一次函数的图象与此抛物线没有交点，
∴关于x的方程x2－1＝kx＋b没有实数解，则k2＋4（b＋1）＜0．
写出一个符合上述条件的一次函数关系式即可，不必写出过程。
如k＝1，b＝－2时： . （3分）
（2）由题意得，
解得，，． （2分）
，．解得． （2分）
可以解得顶点坐标为．
，解得． （1分）
由于
（1分）
8
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