八年级数学
（满分：100分 考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列说法正确的是
A．4的平方根是±2
B．8的立方根是±2
C．＝±2
D．＝－2
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为
A．(－6，－4)
B．(－6，4)
(第2题)
C．(6，4)
D．(6，－4)
3．如图，下列图案中是轴对称图形的是
A．(1)、(2)
B．(1)、(3)
C．(1)、(4)
D．(2)、(3)
4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是
A．AB＝5，BC＝3，AC＝8
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠C＝90°，AB＝6
D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
5．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是
A．0.4m
B．0.9m
C．0.8m
D．1.8m
6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
A
x
y
(第7题)
O
(第6题)
11
7．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图像相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为
A．x≥
B．x≤3
C．x≤
D．x≥3
8．如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图像如图②所示，则长方形MNPQ的周长是
A．11
B．15
C．16
D．24
图②
3
8
x
O
y
M
N
P
Q
R
图①
(第8题)
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．在π，－2，，，0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)中，无理数有 ▲ 个．
10．比较大小：4 ▲ 7．（填“＞”、“＝”、“＜”）
11．已知点A(a,－2)与点B(3,－2)关于y轴对称，则a＝ ▲ ．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为 ▲ ．
13．将一次函数y＝2x的图像沿y轴向上平移3个单位，得到的图像对应的函数关系式为
▲ ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC＝ ▲ °．
15．写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式 ▲ ．（写出一个即可）
(1)y随x的增大而减小；(2)图像经过点（1，－2）．
A
B
C
D
D
C
A
B
O
y
x
(第12题)
(第16题)
（第14题）
A
B
C
D
E
16．如图，正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过点A（2，4），AB⊥轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(4分)计算：－＋()．
11
18．(4分)求出式子中x的值：5x2－0.2＝0．
－1
－3
－2
－1
－2
－3
－4
x
O
y
1
3
2
1
3
2
4
A
B
C
(第19题)
19．(6分)如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)△ABC的三边中长度为的边为 ▲ ；
(2)作出与△ABC关于轴对称的△A1B1C1；
(3)写出下列点的坐标：
A1（▲，▲）、B1（▲，▲） C1（▲，▲）．
20．（6分）如图，点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D，
(1)∠PCD＝∠PDC吗？为什么？
A
O
C
D
P
B
(第20题)
(2)OP是线段CD的垂直平分线吗？为什么？
21．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB、AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P．
(1)求证：PB＝PC；
(第21题)
A
B
C
P
E
F
(2)直接写出图中其他3组相等的线段．
22．（6分）已知函数y＝(2－2m)x＋m，
(1)当m为何值时，该函数图像经过原点；
(2)若该函数图像与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
(3)若该函数图像经过一、二、四象限，求m的取值范围．
11
23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
(1)作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(第23题)
A
B
C
(2)若CD＝3，AD＝5，求AB的长．
24．（8分）已知一次函数y＝－2x＋7的图像与x轴、y轴分别交于点A、B．
(1)画出该函数的图像；
(2)若一次函数y＝x＋1的图像与该图像交于点C，与x轴交于点D，求△ACD的面积；
(第24题)
2
1
3
5
6
4
－1
－2
7
2
1
3
5
6
4
7
－3
－4
－5
－6
－7
－4
－5
－6
－1
－2
－3
－7
x
O
y
(3)在坐标轴上是否存在一点Q，使△OCQ 的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（6分）秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了A、B两种树木共2000棵．绿化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、B两种树苗的相关信息如下表：
树苗费（元/棵）
其它费用（元/棵）
成活率
A
10
2
90%
B
15
3
95%
设购买A种树苗x棵，绿化道路的总费用为y元．
(1)写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
(2)若种植的两种树苗共活了1850棵，则绿化道路的总费用为多少元？
11
26．（8分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图像提供的信息，解答下列问题：
(1)求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；
(2)求两车的速度；
(3)求点C的坐标，并写出点C的实际意义．
y（千米）
x（小时）
O
B
C
A
150
2
3
(第26题)
11
27．（8分）
(1)问题背景：
x
O
y
N
A
B
E
F
(第27题)
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
图①
图②
图③
如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ▲ ；
(2)探索延伸：
如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；
(3)实际应用：
如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
11
2014—2015学年第一学期第二阶段学业质量监测试卷
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题2分，共16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
D
C
C
A
C
二、填空题(每小题2分，共16分)
9．3 10．＜ 11．－3 12．12
13．y＝2x＋3 14．36° 15．y＝－2x(答案不唯一) 16．y＝－x＋5
三、解答题(本大题共11小题，共68分)
17．(本题4分)
解：－＋()
＝2－(－2)＋3 …………………………………………………………………3分
＝7． ……………………………………………………………………… 4分
18. (本题4分)
解： x2＝……………… …………………………………………………………2分
x＝±． ………………………………………………………………… 4分
19．(本题6分)
解：(1)AC．…………………………………………………………………………….…… 1分
(2)图形正确．………………………………………………………………… 3分
(3)A1(－2 ，－3 )、B1(－4 ， 0 )、 C1(－1 ，－1 )．…………………. 6分
20．(本题6分)
解：(1)∵OP平分∠AOB且PC⊥OA、PD⊥OB，
∴PC ＝PD ．………………………………………………………………1分
∴∠PCD＝∠PDC．…………………………………………….………… 2分
(2)∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠PCO＝∠PDO＝ 90°．
又∵∠PCD＝∠PDC，
∴∠PCO－∠PCD＝∠PDO－∠PDC．
即∠OCD＝∠ODC．……………………………………………………… 3分
11
∴OC＝OD．
∴点O在线段CD垂直平分线上．……………………………………… 4分
又∵PC ＝PD，
∴点P在线段CD垂直平分线上． ………………………………………5分
即OP是线段CD的垂直平分线．……………………………………… 6分
(其它解法参照给分．)
21．(本题6分)
解：(1)在△ABF和△ACE中，
∴△ABF≌△ACE(SAS)， …………………………………………… 2分
∴∠ABF＝∠ACE(全等三角形的对应角相等)，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE．
即∠PBC＝∠PCB．
∴PB＝PC． ………………………… ……………………………… 4分
(2)图中相等的线段为PE＝PF，BE＝CF，CE＝BF．…………………… 6分
22．(本题6分)
解：(1)由函数图像经过原点，得0＝(2－2m)·0＋m．
解得 m＝0． ……………………………………………………………2分
(2)把x＝0代入y＝(2－2m)x＋m中，得y＝m．
根据题意，得y＞0，即m＞0．…… ……………….….…………...……4分
(3)根据题意，得 ．……………………………………………… 5分
解这个不等式组，得m＞1．……………………………………....………6分
23．(本题6分)
解：(1)画图正确．…………………………………………………………..…… 2分
(2)过点D作DE⊥AB于点E，
又∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，
A
B
C
D
E
∴DE＝DC＝3，BC＝BE，……………………………3分
在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝4，
∵BE＝BC，
设BC＝x，则AB＝x＋4，
11
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC2＋AC2＝AB2，
∴x2＋82＝(x＋4)2，……………………………………5分
解得：x＝6，
∴BC＝6，AB＝10．……………………………………6分
24．(本题8分)
y＝x＋1
y＝－2x＋7
A
B
C
D
解：(1)画图正确；……………….…………2分
(2)如图，把y＝0代入y＝－2x＋7，
可得x＝3.5，
∴点A的坐标为(3.5，0)；
把y＝0代入y＝x＋1，可得x＝－1，
∴点D的坐标为(－1，0)；
∴AD＝3.5－(－1)＝4.5；
由可得
∴点C的坐标为(2，3)；
∴△ACD的面积＝×4.5×3＝6.75．………………………………………4分
(3)Q点的坐标为(4，0)或(－4，0)或(0，6)或(0，－6)．…………….......…8分
25．(本题6分)
解：(1)根据题意得：y＝(10＋2)x＋(15＋3) (2000－x)，
即y＝－6x＋36000为所求函数关系式．...........………………………… 2分
(2)90%x＋95%(2000－x)＝1850，
解得：x＝1000．
∴y＝－6×1000＋36000＝30000．
答：绿化道路的总费用为30000元．…………………………………… 6分
26．(本题6分)
解：(1)设直线AB的函数关系式为y＝kx＋b，
由题意知直线AB 过(2，150)和(3，0)，
解得
∴直线AB的函数关系式为y＝－150x＋450；
11
当x＝0时，y＝450，∴甲乙两地的距离为450千米．………………....…3分
(2)设轿车和货车的速度分别为V1千米／小时，V2千米／小时．
根据题意得3V1＋3V2＝450．3V1－3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，
∴轿车和货车速度分别为90千米／小时，60千米／小时．……………5分
(3)轿车到达乙地的时间为450÷90＝5小时，
此时两车间的距离为(90＋60)×(5－3)＝300千米，
∴点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．…………………………………………………………………………. 8分
27．(本题8分)
解：(1)EF＝BE＋DF； …………………………………………..1分
(2)EF＝BE＋DF仍然成立．
证明：如图，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，………………….2分
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
∴△ABE≌△ADG(SAS)， …………………………………...…3分
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，
A
B
C
D
E
F
G
图②
N
A
B
C
E
F
x
O
y
图③
∴∠EAF＝∠GAF， …………………………….……4分
在△AEF和△GAF中，
∴△AEF≌△GAF(SAS)，
∴EF＝FG，
∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，
∴EF＝BE＋DF； …………………………………5分
(3)如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，……………………………6分
∵∠AOB＝30°＋90°＋(90°－70°)＝140°，∠EOF＝70°，
∴∠EOF＝∠AOB，
又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝(90°－30°)＋(70°＋50°)＝180°，
11
∴符合探索延伸中的条件， ………………………......………7分
∴结论EF＝AE＋BF成立，
即EF＝2×(60＋80)＝280海里． ……………………………...……8分
答：此时两舰艇之间的距离是280海里．
11
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