2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（上）期末物理试卷
一、单选题：共5题每题6分共30分
1．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.40s时间内的v﹣t图象如图所示．若乙物体的合外力大小是甲物体合外力大小的3倍，则物体甲与乙的质量之比以及图中时间t1分别为（ ）
A． 2：3和0.30s B． 3：2和0.30s C． 2：3和0.20s D． 3：2和0.20s
2．（6分）（2013•江门一模）冬奥会自由式滑雪比赛，运动员沿着山坡上的雪道从高处滑下，如图所示．下列描述正确的是（ ）
A． 雪道对雪撬的摩擦力做正功 B． 运动员的重力势能增大
C． 运动员的机械能增大 D． 运动员的动能增大
3．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）某足球学校在一次训练课上训练定点吊球，现有A、B、C三位同学踢出的足球运动轨迹如图中实线所示，三球上升的最大高度相同，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A． A同学踢出的球落地时的速率最大
B． C同学踢出的球在空中的运动时间最长
C． A、B、C三位同学对球做的功一定相同
D． 三个足球初速度的竖直分量一定相同
4．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A． 金属块B受到桌面的静摩擦力变大
B． 金属块B受到桌面的支持力变小
C． 细线的张力变大
D． 小球A运动的角速度减小
5．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将（ ）
A． 继续和卫星一起沿轨道运行
B． 做平抛运动，落向地球
C． 由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球
D． 做自由落体运动，落向地球
二、多选题：共3题每题6分共18分
6．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）如图所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc=120°．现将两个等量的正点电荷+Q固定在a、c两个顶点上，将另一个电荷量为﹣Q的点电荷固定在b点，将一个电荷量为+q的点电荷依次放在菱形中心O点和另一个顶点d点处，那么（ ）
A． O点的电场强度方向由O指向b
B． 点电荷在d点所受的电场力较大
C． 点电荷在d点所具有的电势能较大
D． d点的电势低于O点的电势
7．（6分）（2014•杏花岭区校级模拟）如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿对角线方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用．根据以上信息，可以确定（ ）
A． 粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电
B． 粒子1和粒子3的比荷之比为2：1
C． 粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为4：1
D． 粒子3的射出位置与d点相距
8．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）远距离送电，已知升压变压器输出电压为U1，功率为P，降压变压器的输入电压为U2，输电线的电阻为R，输电线上电压为U线，则线路损耗的热功率P损可用下面哪几种方法计算（ ）
A． P损= B． P损=
C． P损= D． P损=
三、实验题：共2题共15分
9．（6分）（2014春•淮南期末）某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，如图所示，求出物体做平抛运动的初速度大小为 ．（g取10m/s2）
10．（9分）（2014秋•大竹县校级期末）现要测量一个电阻的阻值，实验室备有以下器材：
被测电阻Rx（额定电压U=3V，额定功率约为0.9W）
电流表A1（量程为150mA，内阻r1=10Ω）
电流表A2（量程为300mA，内阻约为5Ω）
定值电阻R（R=10Ω）
滑动变阻器R1（0～10Ω，允许通过的最大电流为0.5A）
电源（E=5V，r=1Ω）
单刀开关一个，导线若干
（1）要精确测量Rx的阻值，请画出测量电路图．
（2）补充完整实验步骤：
①按实验电路图连接好电路，开关S闭合前，将滑动变阻器滑片调到 （填“左端”或“右端”）；
②闭合开关，调节滑动变阻器， ；
③断开开关，拆除电路，整理器材．
（3）读出多组数据，记录在下面表格中，在如图坐标纸上作出I1﹣I2的图象，由图象可求得Rx= ．
I1/mA 20.2 40.1 50.4 80.3 101.2
I2/mA 60.0 120.0 180.0 240.0 300.0
四、计算题：共5题共47分
11．（13分）（2014秋•大竹县校级期末）交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时也格外小心．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=8m/s．当两车快要到十字路口时甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为△t=0.5s）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，g=10m/s2．
（1）若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5m，请通过计算判断他采取了上述措施后是否会闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？
12．（19分）（2014秋•大竹县校级期末）如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角α=30°，导轨电阻不计．在导轨处有一足够大的磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接一电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，调节电阻箱使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放．
（1）求金属棒下滑的最大速度vm；
（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路中产生的电热．
五、选修题
13．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）一列横波沿x轴传播，传播方向未知．t时刻与t+0.4s时刻波形相同，两时刻在x轴上﹣3m～3m的区间内的波形如图所示．下列说法中正确的是（ ）
A． 该波最大速度为10m/s
B． 质点振动的最小频率为2.5Hz
C． 在t+0.2s时刻，x=3m处的质点正在经过x轴
D． 若波沿x轴正方向传播，各质点刚开始振动时的方向向上
E． 该波的周期可能为0.025 s
14．（9分）（2014秋•兴庆区校级期末）国内最长的梅溪湖激光音乐喷泉，采用了世界一流的喷泉、灯光和音响设备，呈现出让人震撼的光与水的万千变化，喷泉的水池中某一彩灯发出的一条光线射到水面的入射角为30°，从水面上射出时的折射角是45°．
①求光在水面上发生全反射的临界角；
②在水池中m深处有一彩灯（看做点光源）．求这盏彩灯照亮的水面面积．
2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（上）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：共5题每题6分共30分
1．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.40s时间内的v﹣t图象如图所示．若乙物体的合外力大小是甲物体合外力大小的3倍，则物体甲与乙的质量之比以及图中时间t1分别为（ ）
A． 2：3和0.30s B． 3：2和0.30s C． 2：3和0.20s D． 3：2和0.20s
考点： 匀变速直线运动的图像．
专题： 运动学中的图像专题．
分析： 先根据三角形相似知识求出t1，再根据速度图象的斜率等于加速度求出甲乙的加速度大小，由牛顿第二定律和第三定律求解两物体质量之比．
解答： 解：由v﹣t图象的斜率可知，a乙==10m/s2
t1=0.2s
a甲===5m/s2
根据牛顿第二定律：3m甲a甲=m乙a乙
可得：=
故选：C．
点评： 本题一方面考查速度图象的斜率等于加速度；另一方面考查运用数学知识解决物理问题的能力．
2．（6分）（2013•江门一模）冬奥会自由式滑雪比赛，运动员沿着山坡上的雪道从高处滑下，如图所示．下列描述正确的是（ ）
A． 雪道对雪撬的摩擦力做正功 B． 运动员的重力势能增大
C． 运动员的机械能增大 D． 运动员的动能增大
考点： 动能定理的应用；功能关系．
专题： 动能定理的应用专题．
分析： 功的正负的判定由力与速度方向决定；重力势能与高度有关；机械能变化取决于除重力和系统内部弹力以外的其他力做功的正负；动能大小与速度有关
解答： 解：A、雪道对雪撬的摩擦力沿滑道向上，而位移向下，故摩擦力做负功，故A错误
B、运动员高度降低，重力势能减小，故B错误
C、雪道对雪撬的摩擦力做负功，运动员的机械能减小，故C错误
D、运动员所受外力做正功，动能增加，故D正确
故选D
点评： 考查知识面较广，难度不大，稍加思考可以解决
3．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）某足球学校在一次训练课上训练定点吊球，现有A、B、C三位同学踢出的足球运动轨迹如图中实线所示，三球上升的最大高度相同，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A． A同学踢出的球落地时的速率最大
B． C同学踢出的球在空中的运动时间最长
C． A、B、C三位同学对球做的功一定相同
D． 三个足球初速度的竖直分量一定相同
考点： 抛体运动．
分析： 足球做斜抛运动，运用运动的分解法，将其运动分解为竖直和水平两个方向研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式列式，再进行分析
解答： 解：设任一足球的初速度大小为v0，初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx
，由于三球的竖直高度相同，故竖直分速度必定相同，运动时间也必定相同，但是从水平位移来看，C球的水平位移最大，故水平分速度最大，故C的踢出速度最大，C球的初动能最大，由动能定理可知，三位同学对球做的功不相同．
综上所述，ABC错误，D正确．
故选：D．
点评： 对于斜抛运动，要能熟练运用运动的分解法进行分析，掌握相关的运动学公式是解题的基础．
4．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A． 金属块B受到桌面的静摩擦力变大
B． 金属块B受到桌面的支持力变小
C． 细线的张力变大
D． 小球A运动的角速度减小
考点： 向心力；牛顿第二定律．
专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析： 通过隔离对A和B分析，A靠拉力和重力在水平方向上的合力提供向心力，B在水平方向上受拉力的分力和摩擦力处于平衡，通过平衡和牛顿第二定律得出静摩擦力的变化．对整体分析，求出支持力的变化，隔离对A分析，根据竖直方向上合力为零判断张力的变化，根据牛顿第二定律得出角速度的表达式，从而分析角速度的变化．
解答： 解：A、设A、B质量分别为m、M，A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为 θ，对B研究，B受到的静摩擦力f=Tsinθ，对A，有：Tsinθ=ma，Tcosθ=mg，解得a=gtan θ，θ变小，a减小，则静摩擦力大小变小，故A错误；
B、以整体为研究对象知，B受到桌面的支持力大小不变，应等于（M+m）g，故B错误；
C、细线的拉力T=，θ变小，T变小，故C错误；
D、设细线长为l，则a=gtan θ=ω2lsin θ，ω=，θ变小，ω变小，故D正确．
故选：D．
点评： 本题考查了牛顿第二定律和共点力平衡的基本运用，知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，掌握整体法和隔离法的灵活运用．
5．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将（ ）
A． 继续和卫星一起沿轨道运行
B． 做平抛运动，落向地球
C． 由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球
D． 做自由落体运动，落向地球
考点： 万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定．
专题： 万有引力定律的应用专题．
分析： 当地球对卫星的万有引力提供向心力时，人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，人造卫星的天线偶然折断了，天线的线速度不变，其受到得万有引力恰好为天线提供绕地球做圆周运动的向心力．
解答： 解：当地球对卫星的万有引力提供向心力时，质量为m人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，
由：G=m 得，v=．
卫星的天线偶然折断了，质量为m0天线的线速度不变，其受到得万有引力恰好为天线提供绕地球做圆周运动的向心力，G=m0，解得v=．
所以天线继续和卫星一起沿轨道做匀速圆周运动．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
点评： 题要掌握万有引力提供向心力作用下的物体绕中心天体做匀速圆周运动的牛顿第二定律，学会比较同轨道和不同轨道上卫星的速度．
二、多选题：共3题每题6分共18分
6．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）如图所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc=120°．现将两个等量的正点电荷+Q固定在a、c两个顶点上，将另一个电荷量为﹣Q的点电荷固定在b点，将一个电荷量为+q的点电荷依次放在菱形中心O点和另一个顶点d点处，那么（ ）
A． O点的电场强度方向由O指向b
B． 点电荷在d点所受的电场力较大
C． 点电荷在d点所具有的电势能较大
D． d点的电势低于O点的电势
考点： 匀强电场中电势差和电场强度的关系．
专题： 电场力与电势的性质专题．
分析： 根据电场的叠加，分析d点电场强度的方向；O点的电场强度等于b处﹣Q在O处产生的电场强度大小．根据顺着电场线方向电势降低，分析d点与O点电势关系．正电荷在高电势高处电势能大．
解答： 解：A、a、c两点的正电荷在O点产生的合场强为零，所以O点的场强大小等于b点的点电荷在O点产生的场强，方向由O指向b，选项A正确；
B、∠abc=120°，所以a、b、c三点离d点的距离相同，a、c两点的正电荷在d点产生的合场强与b点的负电荷在d点产生的场强等大反向，故d点场强为零，点电荷在d点所受的电场力为零，选项B错误；
CD、Od间电场线方向从O到d，根据顺着电场线方向电势降低，O点的电势高于d点的电势，与电荷的极性无关，而正电荷在高电势高处电势能大，则知+q在d点所具有的电势能较小．故C错误，D正确．
故选：AD
点评： 本题关键要抓住对称性，由电场的叠加分析场强大小和电场线的方向，再判断电场力大小和电势能的高低．
7．（6分）（2014•杏花岭区校级模拟）如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿对角线方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直射出，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用．根据以上信息，可以确定（ ）
A． 粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电
B． 粒子1和粒子3的比荷之比为2：1
C． 粒子1和粒子2在磁场中的运动时间之比为4：1
D． 粒子3的射出位置与d点相距
考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．
专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．
分析： 根据左手定则判断出粒子的电性；
做出粒子运动的轨迹，根据几何关系找出粒子运动的半径与L的关系，然后由半径公式即可求出粒子1与3的比荷的比值；由周期公式即可求出粒子1与2的时间比；由半径公式与几何关系可得粒子3的射出位置与d点相距．
解答： 解：A、根据左手定则可得：粒子1带正电，粒子2不带电，粒子3带负电．故A正确；
B、做出粒子运动的轨迹如图，则粒子1运动的半径：，由
可得：
粒子3的运动的轨迹如图，则：，
所以：．故B正确；
C、粒子1 在磁场中运动的时间：
粒子2 在磁场中运动的时间：
所以：故C错误；
D、粒子3射出的位置与d点相距：x=R﹣L=L﹣L=（﹣1）L．故D错误．
故选：AB
点评： 解决本题的关键掌握带电粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式，并能灵活运用．
8．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）远距离送电，已知升压变压器输出电压为U1，功率为P，降压变压器的输入电压为U2，输电线的电阻为R，输电线上电压为U线，则线路损耗的热功率P损可用下面哪几种方法计算（ ）
A． P损= B． P损=
C． P损= D． P损=
考点： 变压器的构造和原理．
专题： 交流电专题．
分析： 由电功率变形公式可以求出输电电流，由电功率公式可以求出损失的电功率．
解答： 解：输电电流为：I=，
输电功率损失为：P损=I2R=，P损=，规AC错误，BD正确；
故选：BD．
点评： 本题考查了求功率损失问题，熟练应用电功率公式及其变形公式 即可正确解题．
三、实验题：共2题共15分
9．（6分）（2014春•淮南期末）某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，如图所示，求出物体做平抛运动的初速度大小为 2m/s ．（g取10m/s2）
考点： 研究平抛物体的运动．
专题： 实验题；平抛运动专题．
分析： 在竖直方向做自由落体运动，根据△h=gT2，求出T，物体在水平方向做匀速直线运动，根据s=v0T，即可求出平抛运动的初速度v0．
解答： 解：由于物体在竖直方向做自由落体运动，故在竖直方向有△h=gT2，由图可知△h=h2﹣h1=（40cm﹣15cm）﹣15cm=10cm=0.1m
将△h=0.1m，g=10m/s2带入△h=gT2解得：
T==0.1s．
物体在水平方向做匀速直线运动故s=v0T，将s=20cm=0.2m带入解得：
故答案为：2m/s．
点评： 由于物体在水平方向做匀速直线运动，可以根据在水平方向的间距相同确定相隔的时间相同，而在竖直方向做自由落体运动，即匀变速直线运动故有△h=gT2，求出T，再根据s=v0T进行求解．这种方法一定要掌握．
10．（9分）（2014秋•大竹县校级期末）现要测量一个电阻的阻值，实验室备有以下器材：
被测电阻Rx（额定电压U=3V，额定功率约为0.9W）
电流表A1（量程为150mA，内阻r1=10Ω）
电流表A2（量程为300mA，内阻约为5Ω）
定值电阻R（R=10Ω）
滑动变阻器R1（0～10Ω，允许通过的最大电流为0.5A）
电源（E=5V，r=1Ω）
单刀开关一个，导线若干
（1）要精确测量Rx的阻值，请画出测量电路图．
（2）补充完整实验步骤：
①按实验电路图连接好电路，开关S闭合前，将滑动变阻器滑片调到 左端 （填“左端”或“右端”）；
②闭合开关，调节滑动变阻器， 读出几组I1和I2的示数 ；
③断开开关，拆除电路，整理器材．
（3）读出多组数据，记录在下面表格中，在如图坐标纸上作出I1﹣I2的图象，由图象可求得Rx= 10.2Ω ．
I1/mA 20.2 40.1 50.4 80.3 101.2
I2/mA 60.0 120.0 180.0 240.0 300.0
考点： 伏安法测电阻．
专题： 实验题；恒定电流专题．
分析： 题干中没给电压表，所以要将电流表与定值电阻串联后当电压表使用，即采用安安法测电阻．写出Rx的表达式，结合数学关系分析图线斜率的物理意义，进而得到被测电阻的阻值．
解答： 解：被测电阻大约为10Ω，额定电压为3 V，应将电流表A1与R串联改装为电压表，流过Rx的电流为I2﹣I1，电阻的测量表达式为Rx=（R+r1）．为了充分利用电流表的量程范围，使测量更精确，滑动变阻器采用分压接法．
实验时，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调到左端，再闭合开关，调节滑动变阻器，读出几组电流表A1和A2的示数，然后断开电键．由读出的数据描点并作图，
由Rx=（R+r1），得I1=，求出图线斜率大小，其斜率大小等于，解得Rx=10.2Ω．
故答案为：（1）实验电路如图甲所示 （2）①左端 ②读出几组I1和I2的示数 （3）图象如图乙所示；10.2Ω．
点评： 本题考查电阻测量实验，意在考查考生对实验原理的理解能力和对实验数据的处理能力．
四、计算题：共5题共47分
11．（13分）（2014秋•大竹县校级期末）交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时也格外小心．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=8m/s．当两车快要到十字路口时甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为△t=0.5s）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，g=10m/s2．
（1）若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5m，请通过计算判断他采取了上述措施后是否会闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？
考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．
专题： 直线运动规律专题．
分析： （1）判断甲车能否避免闯红灯，关键求出甲车刹车到停下来的位移与6.5m的大小关系．
（2）因为乙车刹车的加速度小于甲车刹车的加速度，可知甲车先停止，且在停止前的过程中，乙车的速度大于甲车的速度，两者距离一直减小，结合位移关系求出两车的保持的最小距离．
解答： 解：（1）根据牛顿第二定律得，甲车刹车的加速度大小，
则甲车速度减为零的位移，知甲车不会闯红灯．
（2）乙车在反应时间内的位移x′=v0△t=8×0.5m=4m．
刹车的过程中，因为甲车的加速度大于乙车的加速度，在甲车速度减小为零之前，乙车的速度大于甲车的速度，两者的距离逐渐减小，为了不相撞，即乙车速度减为零时两车不相撞，此时甲车已停止．
甲车刹车后的位移大小x1=6.4m，
乙车刹车后的位移大小．
则两车相距的最小距离△x=x2+x′﹣x1=8+4﹣6.4m=5.6m．
答：（1）甲车不会闯红灯．
（2）甲、乙两车在行驶过程中应至少保持5.6m．
点评： 解决本题的关键利用牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式进行求解．注意甲车的加速度大于乙车的加速度，甲车先停止，在停止的过程中，两车距离逐渐减小．
12．（19分）（2014秋•大竹县校级期末）如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角α=30°，导轨电阻不计．在导轨处有一足够大的磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接一电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，调节电阻箱使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放．
（1）求金属棒下滑的最大速度vm；
（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路中产生的电热．
考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．
专题： 电磁感应——功能问题．
分析： （1）闭合开关S，金属棒由静止释放，沿斜面下滑切割磁感线，产生电动势E=BLv，相当于电源给电路供电，随着速度的增大电动势增大，当速度达到最大值时，导体棒匀速运动，由受力平衡求出vm．
（2）由动能定理和功能关系对棒下滑距离分别s0和2s0的情况列式，即可求出电热．
解答： 解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有：
mgsinα=F安 ①
F安=BIL ②
I= ③
其中 R总=6R ④
联立以上各式得金属棒下滑的最大速度 vm= ⑤
（2）由动能定理，有 WG﹣W安=
由于 WG=2mgs0 sinα，W安=Q
解得Q=2mgs0sinα﹣
将⑤代入上式可得 Q=2mgs0sinα﹣
答：
（1）金属棒下滑的最大速度vm的大小是；
（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热是2mgs0sinα﹣
点评： 本题考查了电路知识、电磁感应知识，要明确速度最大的条件，正确分析力与运动的关系、功与能的关系．
五、选修题
13．（6分）（2014秋•大竹县校级期末）一列横波沿x轴传播，传播方向未知．t时刻与t+0.4s时刻波形相同，两时刻在x轴上﹣3m～3m的区间内的波形如图所示．下列说法中正确的是（ ）
A． 该波最大速度为10m/s
B． 质点振动的最小频率为2.5Hz
C． 在t+0.2s时刻，x=3m处的质点正在经过x轴
D． 若波沿x轴正方向传播，各质点刚开始振动时的方向向上
E． 该波的周期可能为0. 025 s
考点： 波长、频率和波速的关系；横波的图象．
分析： t时刻与t+0.4s时刻波形相同，经过的时间是整数倍的周期，得到周期的通项，确定出周期的最大值．读出波长，求出波速的通项，求出波速的最小值．根据时间与周期的关系，分析在t+0.2s时，x=3m的质点位移．若波沿x轴正方向传播，根据最前列质点的振动方向判断波各质点开始振动的方向．
解答： 解：
A、据题，t时刻与t+0.4s时刻波形相同，则0.4s=nT，得到周期T=s，n=1，2，3，…由图读出波长为λ=4m，则波速为v==10n m/s，当n=1时，v有最小值为10m/s．波速的最大值无法求出．故A错误．
B、当n=1时，周期最大，则最大周期为Tmax=0.4s，则最小频率fmin===2.5Hz，故B正确；
C、从t时刻到t+0.2s时刻经过时间为△t=0.2s=，无论n为奇数，还是为偶数时，x=3m的质点都在平衡位置，位移为零．故C正确．
D、由于图中波最前列的质点无法确定，所以无法确定各质点刚开始振动时的方向．故D错误．
E、由T=s，n=1，2，3，…知当n=16时T=0.025 s，故E正确．
故选：BCE．
点评： 本题关键抓住波的周期性，即重复性得到周期的通项，再根据数学知识分析质点的振动状态．
14．（9分）（2014秋•兴庆区校级期末）国内最长的梅溪湖激光音乐喷泉，采用了世界一流的喷泉、灯光和音响设备，呈现出让人震撼的光与水的万千变化，喷泉的水池中某一彩灯发出的一条光线射到水面的入射角为30°，从水面上射出时的折射角是45°．
①求光在水面上发生全反射的临界角；
②在水池中m深处有一彩灯（看做点光源）．求这盏彩灯照亮的水面面积．
考点： 光的折射定律．
专题： 光的折射专题．
分析： ①通过光在水面上的入射角和折射角，根据折射定律求出水的折射率大小．根据sinC=求出光在水面上发生全反射的临界角．
②做出光路图，求出光线射出点与光源之间的水平距离，然后又圆面积的公式即可求出．
解答： 解：①由折射定律得：
刚好全反射，有得：C=45°
②做出光路图如图，由几何知识得：
又：S=πR2
联立解得：S=22m2
答：①光在水面上发生全反射的临界角是45°；
②在水池中m深处有一彩灯（看做点光源）．这盏彩灯照亮的水面面积是22m2
点评： 解决本题的关键掌握光的折射定律以及临界角与折射率的关系sinC=．
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