2015人教版选修1-1第二章圆锥曲线与方程作业题及答案解析第二章 章末检测（B）.docx

第二章　章末检测(B)‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎2．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为(　　)‎ A.（，0） B．(0, )‎ C. （，0） D．(0, )‎ ‎4．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)‎ A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4‎ C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2)‎ ‎5．已知椭圆＋＝1 (a>b>0)有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是(　　)‎ A．(±，0) B．(0，±)‎ C．(±，0) D．(0，±)‎ ‎6．设椭圆＋＝1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　)‎ A．‎2a＋‎2m B．‎4a＋‎‎2m C．a＋m D．‎2a＋‎‎4m ‎8．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　)‎ A. B. C．2 D. ‎9．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为(　　)‎ A．－2 B．0‎ C．－2或0 D．－2或2‎ ‎10．从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线 的焦点为F，则△PFM的面积为(　　)‎ A．5 B．‎6‎ ‎ C．10 D．5 ‎11．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于(　　)‎ A．2或－1 B．－1‎ C．2 D．1± ‎12．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左右焦点。若P点在双曲线上，且·＝0，|＋|等于(　　)‎ A．3 B．‎6 C．1 D．2‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________．‎ ‎14．已知抛物线C，y2＝2Px（P>0），过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若＝3，则k＝________.‎ ‎15．已知抛物线y2＝2Px（P>0），过点M（p，0）的直线与抛物线于A、B两点，·＝________.‎ ‎16．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．(10分)求与椭圆＋＝1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．‎ ‎18．(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．‎ ‎19.(12分)已知两个定点A(－1,0)、B(2,0)，求使∠MBA＝2∠MAB的点M的轨迹方程．‎ ‎20.（12分）已知点A（0，－2），B（0，4），动点P（x，y）满足·＝y2－8.‎ ‎（1）求动点P的轨迹方程； ‎(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C、D两点．求证：OC⊥OD(O为原点)．‎ ‎21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．‎ ‎(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程．‎ ‎(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎22．(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．‎ 第二章　圆锥曲线与方程(B) 答案 ‎1．A　[‎2a＝18，∵两焦点恰好将长轴三等分，‎ ‎∴‎2c＝×‎2a＝6，∴a＝9，c＝3，‎ b2＝a2－c2＝72，‎ 故椭圆的方程为＋＝1.]‎ ‎2．B　[点P在线段AB上时|PA|＋|PB|是定值，但点P轨迹不是椭圆，反之成立，故选B.]‎ ‎3．D ‎4．D　[P在以MN为直径的圆上．]‎ ‎5．A ‎6．B　[‎2a＝3＋1＝4.∴a＝2，‎ 又∵c＝＝1，‎ ‎∴离心率e＝＝.]‎ ‎7．B　[∵A，B在双曲线的右支上，∴|BF1|－|BF2|＝‎2a，|AF1|－|AF2|＝‎2a，|BF1|＋|AF1|－(|BF2|＋|AF2|)＝‎4a，|BF1|＋|AF1|＝‎4a＋m，∴△ABF1的周长为‎4a＋m＋m＝‎4a＋‎2m.]‎ ‎8．A ‎　[如图所示过点F作FM垂直于直线3x－4y＋9＝0，当P点为直线FM与抛物线的交点时，d1＋d2最小值为＝.]‎ ‎9．B　[由题意B为抛物线的焦点．令A的横坐标为x0，则|AB|＝x0＋1＝1，∴x0＝0.]‎ ‎10．A ‎11．C　[由消去y得，‎ k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，‎ 故Δ＝[－4(k＋2)]2－4k2×4＝64(1＋k)>0，‎ 解得k>－1，由x1＋x2＝＝4，‎ 解得k＝－1或k＝2，又k>－1，故k＝2.]‎ ‎12．B　[因为·＝0，所以⊥，‎ 则 ||2＋||2＝|F‎1F2|2＝‎4c2＝36，‎ 故|＋|2＝||2＋2·＋||2＝36，所以|＋|＝6.故选B.]‎ ‎13.或－1‎ 解析　设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c ‎，当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有b＝c，此时可求得离心率e＝＝＝＝；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，‎ 设直角边长为m，故有‎2c＝m,‎2a＝(1＋)m，‎ 所以，离心率e＝＝＝＝－1.‎ ‎14. 解析 设直线l为抛物线的准线，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，则|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，由＝3，∴cos∠BAE＝＝，‎ ‎∴∠BAE＝60°，∴tan∠BAE＝.‎ 即k＝.‎ ‎15．－p2‎ ‎16．2‎ 解析　设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)，|AF|＝x1＋1＝2，‎ x1＝1，直线AF的方程是x＝1，故|BF|＝|AF|＝2.‎ ‎17．解　由椭圆方程为＋＝1，知长半轴长a1＝3，短半轴长b1＝2，焦距的一半 c1＝＝，‎ ‎∴焦点是F1(－，0)，F2(，0)，因此双曲线的焦点也是F1(－，0)，F2(，0)，设双曲线方程为－＝1 (a>0，b>0)，由题设条件及双曲线的性质，‎ 得，解得，‎ 故所求双曲线的方程为－y2＝1.‎ ‎18．解　设A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．‎ 由椭圆的方程知a2＝4，b2＝1，c2＝3，∴F(，0)．‎ 直线l的方程为y＝x－. ①‎ 将①代入＋y2＝1，化简整理得 ‎5x2－8x＋8＝0，‎ ‎∴x1＋x2＝，x1x2＝，‎ ‎∴|AB|＝ ‎＝＝.‎ ‎19．解　设动点M的坐标为(x，y)．‎ 设∠MAB＝β，∠MBA＝α，即α＝2β，‎ ‎∴tan α＝tan 2β，则tan α＝. ①‎ ‎(1)如图(1)，当点M在x轴上方时，tan β＝，tan α＝，‎ 将其代入①式并整理得3x2－y2＝3 (x>0，y>0)；‎ ‎(2)如图(2)，当点M在x轴的下方时，‎ tan β＝，tan α＝，‎ 将其代入①式并整理得3x2－y2＝3 (x>0，y0)．‎ 抛物线方程可化为x2＝4y，其焦点为(0,1)，‎ 则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1.‎ 由e＝＝＝.‎ 得a2＝5，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为 y＝k(x－2)，代入方程＋y2＝1，‎ 得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0.‎ ‎∴x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 又 ＝(x1，y1－y0)，＝(x2，y2－y0)，‎ ＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)．‎ ‎∵ ＝m＝m， ＝n，‎ ‎∴m＝，n＝，‎ ‎∴m＋n＝，‎ 又2x1x2－2(x1＋x2)＝ ‎＝－，‎ ‎4－2(x1＋x2)＋x1x2‎ ‎＝4－＋＝，‎ ‎∴m＋n＝10.‎