重庆市合川区合阳中学2015届中考数学模拟试题（一）.doc

重庆合川区2015届中考数学模拟试题（含答案）‎ ‎（考试时间：120分钟；满分：120分）‎ 一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1、－的绝对值是（ ）‎ A、－3 B、‎3 C、－ D、‎ ‎2、如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）‎ ‎3、下列运算正确的是（ ）‎ A、(－2x2)3=－6x6 B、(‎3a－b)2=‎9a2－b‎2 C、x2·x3=x5 D、x2+x3=x5‎ ‎4、已知a2－‎3a+1=0，则a+ －2的值为（ ）‎ A、 B、‎1 C、－1 D、－5 ‎ ‎5、如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　）‎ A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD2=BD•CD D．CD•AB=AC•BD ‎6、下列计算正确的是（ ）‎ A、(－4)+(－6)=10 B、 C、6－9=－3 D、‎ ‎7、作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是：60，80，75，45，120（单位：分钟）．这组数据的中位数是（　　）‎ ‎ A、45 B、‎75 C、80 D、60‎ ‎8、如图，直线y=－x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）‎ A、－1 B、－‎5 C、－4 D、－3‎ ‎9、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）‎ A、①② B、②③ C、①③ D、①④‎ 11‎ ‎10、如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）‎ A、dm B、dm C、dm D、dm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11、分解因式：(‎2a+1)2－a2=________.‎ ‎12、函数y=中自变量x的取值范围是________.‎ ‎13、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_____（只填写序号）．‎ ‎14、纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同。从中随机取一只（不放回），再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为________.‎ ‎15、在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为则图中阴影部分的面积为_______.‎ ‎16、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y= (x＞0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为_______.‎ 三、解答题（本大题共9小题，共72分）‎ ‎17、（5分）先化简，再求值。‎ ‎(1－)，其中x=.‎ ‎18、（6分）我市为改善中小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机。已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？‎ ‎19、（6分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE、BH，两线交于M．‎ 求证：（1）BH=DE．‎ ‎（2）BH⊥DE．‎ ‎20、（8分）‎ 11‎ 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ________；‎ ‎（2）扇形图中∠α的度数是 ________；并把条形统计图补充完整； （3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ________．‎ ‎21、（8分）如图，小明在大楼‎30米高的窗口P处（即PH=‎30米，且PH⊥HC）进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，（点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上）‎ ‎（1）求山坡坡角（即∠ABC）的度数；‎ ‎（2）求A、B两点间的距离（结果精确到‎0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．‎ ‎22、（8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.‎ ‎（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；‎ ‎（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.‎ ‎23、（9分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D。‎ ‎（1）求证：△ADP∽△BDA； （2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长． ‎ ‎24、（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ ‎ 11‎ ‎ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）‎ ‎25、（12分）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0 < t < 2），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S． （1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标； （2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标； （3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）求S与t的函数解析式；‎ 11‎ 参考答案 一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D C B B C B D D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11、(‎3a+1)(a+1) 12、x≥ ‎ ‎13、③ 14、 ‎ ‎15、2－ 16、6‎ 三、解答题（本大题共9小题，共72分）‎ ‎17、解：原式=‎ ‎ ∵x= ……………‎‎3’‎ ‎∴原式=……………‎‎5’‎ ‎18、解：设购买1块电子白板需要x元，则购买一台投影机需要y元，由题意得：‎ ‎，解得：……5’‎ 答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元． ………………‎‎6’‎ ‎19、（1）证明△BCH△DCE，则 BH=DE …‎3’‎ ‎ ‎（2）设CD与BH相交于G，则∠MBC+∠CGB=90°‎ ‎ 又 ∵∠CDE=∠MBC, ∠DGH=∠BGC ‎ ∵∠CDE+∠DGH=90°‎ ‎ ∴∠GMD=90°‎ ‎ ∴DE⊥BH ……………………‎6’‎ ‎ ‎20、（1）40 ……………………‎2’‎ ‎ ‎（2）54°图略 …………‎‎5’‎ ‎（3）700 ……………………‎‎8’‎ 11‎ ‎21、解：（1）∵i=， ‎ ‎∴tan∠ABC=‎ ‎∴∠ABC =30°.…………‎‎3’‎ ‎（2）在中，， ∵‎ ‎∴在中， ， ‎ ‎∴是等腰直角三角形， 且（米）…………‎7’‎ 答：A、B两点间的距离约为‎34.6米.……‎8’‎ ‎ ‎22、解：（1）选女生的概率为P==……‎‎3’‎ ‎（2）甲参加的概率为，乙参加的概率为，所以游戏不公平。 ……‎‎8’‎ ‎23、（1）证明：作⊙O的直径AE，连接PE， ∵AE是⊙O的直径，AD是⊙O的切线， ∴∠DAE=∠APE=90°， ∴∠PAD+∠PAE=∠PAE+∠E=90°， ∴∠PAD=∠E， ∵∠PBA=∠E，∴∠PAD=∠PBA， ∵∠PAD=∠PBA，∠ADP=∠BDA， ∴△ADP∽△BDA；……………………‎‎3’‎ ‎（2）PA+PB=PC， 证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF， ∵PF=PB，∠BPC=60°， ∴△PBF是等边三角形， ‎ 11‎ ‎∴PB=BF，∠BFP=60°， ∴∠BFC=180°﹣∠PFB=120°， ∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°， ∴∠BPA=∠BFC， 在△BPA和△BFC中，， ∴△BPA≌△BFC（AAS）， ∴PA=FC，AB=BC， ∴PA+PB=PF+FC=PC；………………6’‎ ‎（3）解：∵△ADP∽△BDA， ∴==， ∵AD=2，PD=1 ∴BD=4，AB=2AP， ∴BP=BD﹣DP=3， ∵∠APD=180°﹣∠BPA=60°， ∴∠APD=∠APC， ∵∠PAD=∠E，∠PCA=∠E， ∴PAD=∠PCA， ∴△ADP∽△CAP， ∴=， ∴AP2=CP•PD， ∴AP2=（3+AP）•1， 解得：AP=或AP=（舍去）， ‎ 11‎ ‎∴BC=AB=2AP=1+．………………‎9’‎ ‎ ‎24、解：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）] =（x-50）（-5x+550） =-5x2+800x-27500 ∴y=-5x2+800x-27500（50≤x≤100）；……‎‎3’‎ ‎（2）y=-5x2+800x-27500 =-5（x-80）2+4500 ∵a=-5＜0， ∴抛物线开口向下． ∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，‎ ‎∴当x=80时，y最大值=4500…………………‎6’‎ ‎ ‎（3）当y=4000时，-5（x-80）2+4500=4000， 解得x1=70，x2=90． ∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元． ‎ 11‎ ‎∴由每天的总成本不超过7000元，得50（-5x+550）≤7000， 解得x≥82． ∴82≤x≤90， ∵50≤x≤100， ∴销售单价应该控制在82元至90元之间．………‎‎10’‎ ‎25、‎ 解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），‎ 把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，‎ ‎，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x，‎ ‎∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，‎ ‎∴顶点M的坐标为（2，﹣）；…………‎‎3’‎ ‎（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个 单位长度，‎ ‎∴OP=2t，‎ ‎∴点P的坐标为（2t，0），‎ ‎∵A（1，﹣1），‎ ‎∴∠AOC=45°，‎ ‎∴点Q到x轴、y轴的距离都 是OP=×2t=t，‎ ‎∴点Q的坐标为（t，﹣t）；………………‎‎6’‎ ‎（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转 ‎90°，‎ ‎∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为 ‎（2t，﹣2t），（3t，﹣t），‎ 若顶点O在抛物线上，‎ 则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，‎ 11‎ 解得t=，‎ 若顶点Q在抛物线上，‎ 则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，‎ 解得t=1，‎ 综上所述，存在t=或1，使得△OPQ的顶 点O或顶点Q在抛物线上；…………9’‎ ‎（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，‎ t=2÷2=1，‎ 点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，‎ t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，‎ 此时PQ经过点B，‎ 所以，分三种情况讨论：‎ ① ‎0＜t≤1时，‎ S=×（2t）×=t2，‎ ‎②1＜t≤1.5时，‎ S=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；‎ ② ‎1.5＜t＜2时，‎ S=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2‎ ‎=﹣2（t﹣2）2+；‎ 所以，S与t的关系式为 S=．‎ ‎…………………………‎‎12’‎ 11‎ 11‎