吴江区青云中学2017~2018学年第二学期3月信息反馈
初三数学
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、﹣3的倒数是( )
A. B. C. D.
2、计算的结果是( )
A. B. C. D.
3、小明、小华分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数
4、近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位,将180000用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
(第6题)
5、某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( )
A.20% B.25% C.50% D.62.5%
6.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,
∠CAB=60°,若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是( )
A. B. C. D.
(第8题)
(第10题)
7、将抛物线向右平移个单位,再向上平移1
个单位,所得抛物线相应的函数表达式是( )
A. B. C. D.
8、如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )
A. B. C. D.
9、过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为( )
A.(4,) B.(4,3) C.(5,) D.(5,3)
10、如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足( )
A.BD<2 B.BD=2 C.BD>2 D.BD2
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11、若二次根式有意义,则实数x的取值范围是 .
12、一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为 .
13、为了了解某班数学成绩情况,抽样调查了13份试卷成绩,结果如下:3个123分,
4个118分,1个112分,4个101分,1个70分.则这组数据的中位数为 分.
(第17题)
(第12题)
(第16题)
14、因式分解:= .
15、若关于x的方程有两个相等的实数根,则c的值为 .
16、如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点.若∠DAB=40°,则∠ABC= ° .
17、已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留).
第18题
18、如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线
(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,
点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,
则k的值为 .
三、解答题:本大题共10小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(本题满分5分)计算:tan30°;
20、(本题满分5分)解不等式组:.
21、(本题满分6分)先化简,再求值:÷-,其中.
22、(本题满分6分)某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
23、(本题满分8分).如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD、BE、BC于点P、O、Q,连接BP、EQ.
(1)求证:四边形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求菱形BPEQ周长.
24、(本题满分8分)本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
25、(本题满分8分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,sin55°≈0.8)
26、(本题满分10分)如图1,平行四边形OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,,反比例函数的图象经过点B.
()求点B的坐标和反比例函数的关系式.
()如图2,将线段OA延长交于点D,过B,D的直线分别交x轴,y轴于E,F两点,请探究线段ED与BF的数量关系,并说明理由.
27.(本题满分10分)如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求∠BEC的正切值.
28.(本题满分10分)如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线过点B,C两点,且与x轴的一个交点为D(﹣2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10).
(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式;
(2)过点P作PE⊥BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=∠OCD?
(3)点Q是x轴上的动点,过点P作PM∥BQ,交CQ于点M,作PN∥CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时,请求出OQ的长,并直接写出t的值.
∴增种果树10棵时,果园可以收获果实6750千克.……6分
23.解:(1)证明:∵PQ垂直平分BE,∴QB=QE,OB=OE,……1分
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PEO=∠QBO,……2分
在△BOQ与△EOP中,
,∴△BOQ≌△EOP(ASA),∴PE=QB,……3分
又∵AD∥BC,∴四边形BPEQ是平行四边形,
又∵QB=QE,∴四边形BPEQ是菱形;……4分
(2)∵O,F分别为PQ,AB的中点,∴AE+BE=2OF+2OB=18,……5分
设AE=x,则BE=18﹣x,在Rt△ABE中,62+x2=(18﹣x)2,解得x=8,
BE=18﹣x=10,……6分
设PE=y,则AP=8﹣y,BP=PE=y,
在Rt△ABP中,62+(8﹣y)2=y2,解得y= ,……7分
菱形BPEQ周长25……8分
24. 解:(1)抽取的学生数:16÷40%=40(人);抽取的学生中合格的人数:40﹣12﹣16﹣2=10,合格所占百分比:10÷40=25%,优秀人数:12÷40=30%,如图所示:……3分
(2)成绩未达到良好的男生所占比例为:25%+5%=30%,
∴直线的关系式为,易知,.…7分
∵,,……9分
∴.……10分
27.解:(1)直线CD与⊙O的位置关系是相切.……1分
连接OD,如图所示:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,……2分
∵∠CDA=∠CBD,∴∠DAB+∠CDA=90°,……3分
∵OD=OA,∴∠DAB=∠ADO, ∴∠CDA+∠ADO=90°,
即:OD⊥CE,……4分
∴直线CD 是⊙O的切线.
即:直线CD 与⊙O的位置关系是相切.……5分
(2)∵AC=2,⊙O的半径是3,∴OC=2+3=5,OD=3,
在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4.……6分
∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,∴DE=EB,∠CBE=90°,……7分
设DE=EB=x,在Rt△CBE中,有勾股定理得:CE2=BE2+BC2,
则 (a+x)2=x2+(5+3)2,……8分
解得:x=6,即 BE=6,……9分
∴tan∠BEC=,即:tan∠BEC=.……10分
28.解:(1)在y=ax2+bx+4中,令x=0可得y=4,∴C(0,4),……1分
∵四边形OABC为矩形,且A(10,0),∴B(10,4),……2分
把B、D坐标代入抛物线解析式可得,解得,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4;……3分
(2)由题意可设P(t,4),则E(t,﹣ t2+t+4),
∴PB=10﹣t,PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t,
∵∠BPE=∠COD=90°,∠PBE=∠OCD,∴△PBE∽△OCD,……4分
∴=,即BP•OD=CO•PE,∴2(10﹣t)=4(﹣t2+t),……5分
解得t=3或t=10(不合题意,舍去),∴当t=3时,∠PBE=∠OCD;……6分
(3)当四边形PMQN为正方形时,则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°,PM=PN,
∴∠CQO+∠AQB=90°,∵∠CQO+∠OCQ=90°,∴∠OCQ=∠AQB,
∴Rt△COQ∽Rt△QAB,……7分
∴=,即OQ•AQ=CO•AB,设OQ=m,则AQ=10﹣m,
∴m(10﹣m)=4×4,解得m=2或m=8,……8分
①当m=2时, t=,……9分
②当m=8时, t=,……10分