知识点045 统计与概率的综合题2016A.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎1. （2016甘肃兰州，17，4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全小童的小球．其中有6个黄球．将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现．摸到黄球的频率稳定在30﹪．由此估计口袋中共有小球____个．‎ ‎【答案】20‎ ‎【逐步提示】先根据大量重复实验中频率的稳定值确定摸到黄球的概率，再把数据代入“摸到黄球的概率＝”中求得口袋中共有的小球数.‎ ‎【详细解答】解：因为通过大量重复上述实验后发现．摸到黄球的频率稳定在30﹪，所以P（摸到黄球）=30﹪，因为P（摸到黄球）=， 所以=30﹪，解得所有小球的数量为20，故答案为20. 【解后反思】用频率估计概率，样本容量越大，估计越精确；一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率． 【关键词】频率估计概率；概率计算公式 ‎2. （2016 镇江，8,2分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球.‎ ‎【答案】6.‎ ‎【逐步提示】①本题考查了用频率估计概率，解题的关键是知道在多次大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．②据摸到的红球的频率稳定值及总数，可求估计纸箱内红球的个数．‎ ‎【详细解答】解：因为多次大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐浙稳定在20%，说明红球大约占总数的20%，所以球的总数为30×20%=6，故答案为6． 【解后反思】概率与频率的关系是：（1）试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．此类问题容易出错的地方是该用乘法时用了除法计算错误．‎ ‎【关键词】 用频率估计概率 三、解答题 ‎1. （ 2016甘肃省天水市，21，10分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．‎ 对雾霾的了解程度 百分比 A．非常了解 ‎5%‎ B．比较了解 ‎15%‎ C．基本了解 ‎45%‎ D．不了解 n 对雾霾了解程度的统计表：‎ 人数 等级 A B C D 对雾霾天气了解程度的条形统计图 对雾霾天气了解程度的 扇形统计图 请结合统计图表，回答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）（2分）本次参与调查的学生共有______人，n＝_______；‎ ‎（2）（2分）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是_________度；‎ ‎（3）（2分）请补全条形统计图；‎ ‎（4）（4分）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．‎ ‎【逐步提示】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图，用树状图或列表法求概率以及游戏的公平性，难度不大，解题的关键是：（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；再根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值；（2）在扇形统计图中，根据每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比可求出统计图中D部分扇形所对应的圆心角度数；（3）先求出D等级的人数，再补全条形统计图；（4）用树状图列举出所有等可能出现的结果，进而求出小明和小刚各自参加的概率，然后作出判断．‎ ‎【详细解答】解：（1）观察图表，知A等级学生有20人，占所抽查学生数量的5%，故本次参与调查的学生人数为20÷5%＝400（人）．‎ n＝1－(5%＋15%＋45%)＝35%．‎ 故答案分别为400和35%．‎ ‎（2）360°×35%＝126°，故答案为126°．‎ ‎（3）D等级学生人数为400×35%＝140（人），补全条形统计图如图所示：‎ 人数 等级 A B C D 对雾霾天气了解程度的条形统计图 ‎（4）画树状图得：‎ 所以从树状图可以看出所有等可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，‎ 则小明参加的概率为：P＝＝，‎ 小刚参加的概率为：P＝＝，‎ 故游戏规则不公平．‎ ‎【解后反思】给出统计图表中的部分信息，让学生在各统计量之间相互切换视角联想思考，借以考查统计基础知识，是各地历年中考热点题型，是比较简单的题目．对于游戏是否公平，往往是通过求概率作出判断，概率相等则公平，否则不公平，这时对概率较大者有利．‎ ‎【关键词】统计表；条形图；扇形图；求概率的方法；游戏的公平性；统计图表型；数形结合思想．‎ ‎2. （2016湖北省荆州市，20，8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或答错不得分、不扣分．赛后对全体参赛选手的大题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表．‎ 组别 分数段 频数（人）‎ 频率 ‎1‎ ‎50≤x＜60‎ ‎30‎ ‎0.1‎ ‎2‎ ‎60≤x＜70‎ ‎45‎ ‎0.15‎ ‎3‎ ‎70≤x＜80‎ ‎60‎ n ‎4‎ ‎80≤x＜90‎ m ‎0.4‎ ‎5‎ ‎90≤x＜100‎ ‎45‎ ‎0.15‎ 请根据以上图表信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中m＝ ，n＝ ；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组？‎ ‎（4）若得分在80以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．‎ ‎【逐步提示】本题考查频率分布表和频数分布直方图、概率的计算和中位数的概念，解题的关键是从图表中得到有用的统计信息． (1)由频率分布表可知第一组的频数与频率，可知数据有30÷0.1=300个，则m=300×0.4＝120，n=60÷300=0.2；(2) 根据该组的频数为120，补画频数分布直方图；（3）根据中位数的定义进行判断即可； (4) 从频数分布表中可以找出所有参赛选手中随机采访1人所有可能的结果，确定出恰好这名选手恰好是获奖者的结果数，根据概率的计算公式进行计算．‎ ‎【详细解答】解：（1）m＝120，n＝0.2‎ ‎（2）‎ ‎（3）∵这300个数据按从小到大的顺序排列后最中间的两数为第150个和第151个数据的平均数，而前三组数据之和为135，第四组的数据为120个，最中间两个数应落在第四组，所以中位数也在该组．‎ ‎（4）0.4＋0.15＝0.55‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 统计表，条形图，频数与频率，频数分布直方图，中位数，概率的计算公式 ‎ 【解后反思】（1）频数表示每个对像出现的次数．频率表示每个对像出现的次数与总数的比值（或百分比），即频率=．（2）用列举法求简单随机事件的概率的一般步骤为：①先定是用列表还是画树状图法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②通过列表或画树状图法，列举出所有事件出现的可能结果；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m；④用公式P(A)=求事件A发生的概率．‎ ‎【关键词】统计表；条形图；频数与频率；频数分布直方图；中位数；概率的计算公式 ‎3. （ 2016湖北省十堰市，20，9分）为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技 节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”“环保”、“建模”四个类别（每个学生 只能参加一个类别的比赛），各类参赛人数统计如下：‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎ （1）全体参赛的学生共有_____人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是______；‎ ‎ （2）将条形统计图补充完整；‎ ‎ （3）在比赛中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生.现从这两类一等奖的学生中各随机选取一名学生参加市级“环保建模”考察活动.问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？‎ ‎【逐步提示】本题主要考查了利用扇形统计图和条形统计图计算、作条形统计图和列表法（画树状图）求概率,解题的关键是要通过图形阅读，获取解题中的条件信息.求概率的关键是找出所有等可能的情况，再在这些情况中找出合乎“一男一女”的情况，根据概率的定义，求出概率.‎ ‎ 【详细解答】解：（1）60 72‎ ‎（2）图略 （环保15人,建模12人）‎ 开始 环保 男 女 女 建模 男 女 男 女 男 女 ‎（3）树状图 ‎ ‎ ‎ ‎ 由上可以知道，可能出现的结果有6种，而且每种结果出现的可能性相同，其中两人中恰为1男生1女生的结果有3种, 所以所求的概率P=. 【解后反思】本题中的利用条形统计图和扇形统计图作计算，补充条形统计图是重点，而求概率是难点；本题的主要数学思想有数形结合的思想、转化的思想. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 对于概率的计算问题，需掌握以下知识：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）概率的计算公式：，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的结果数；‎ ‎（2）列举（列表或画树形图）法的一般步骤为：①判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m；④用公式求事件A发生的概率． 【关键词】条形图；扇形图；随机事件；求概率的方法(1)所有频率之和是1；（2）扇形统计图的特点: 扇形统计图中，各部分百分比的和是1， 生活中遇到扇形统计图.它们是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系,即用圆代表整体,圆中的各个扇形分别代表总体的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫扇形. 条形统计图的特点: 条形统计图中各组数据的和等于总样本数量，能直接从统计图中看出各个范围的数目. ‎ ‎ （3）列举法：将试验的所有可能结果和某个事件发生的可能结果不重不漏地一一列举出来,再根据概率的定义进行计算；列表法 将所有可能的结果按照某一方式用表格的形式表示出来,再计算概率.此法对于较复杂的概率计算问题很有用；面积法： 当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时, 概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比,即P(A)= .‎ ‎4. （2016湖南常德，23，8分）今年元月，国内—家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：‎ ‎(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？‎ ‎(2) 2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？(保留三个有效数字)‎ ‎(3) 2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？‎ ‎(4)为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？‎ ‎【逐步提示】本题考查的是条形统计图、折线统计图和概率的计算，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．‎ ‎(1) 诈骗总金额是诈骗数量与每例平均损失的积；‎ ‎(2)画树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．‎ ‎【详细解答】解：(1) 2015年共收到网络诈骗举报24886例．‎ ‎(2)5106×24886≈1．27亿．‎ 答：2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是1．27亿元．‎ ‎(3)（5106－2070）÷2070×100%≈147%．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：2015年每例诈骗的损失年增长率约是147%．‎ ‎(4)‎ ‎ ‎ 恰好选中甲、乙两人的概率是：．‎ ‎【解后反思】：(1)条形统计图的特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别．‎ ‎(2)折线统计图特点是能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况．‎ ‎(3) 概率公式：一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率计算公式为P(A)＝．‎ ‎【关键词】条形图；折线图；求概率的方法 ‎5. （ 2016湖南省益阳市，18，10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；‎ ‎（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？‎ ‎（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？‎ 分 组 频数 频率 第一组（）‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 第二组（）‎ ‎6‎ a 第三组（）‎ ‎7‎ ‎0.35‎ 第四组（）‎ b ‎0.20‎ ‎【逐步提示】本题考查频率分布表和频数分布直方图、概率的计算，解题的关键是从图表中得到有用的统计信息． (1)由频率分布表可知第一组的频数与频率，可知数据有3÷0.15=20个，则a=6÷20=0.3，b=20×0.20=4；(2) 频率分布表可知仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的频率为0.35+0.20=0.55； (3) 通过画树状图或列表表示出所有可能的结果，确定出恰好所选两人正好都是甲班学生的结果数，根据概率的计算公式进行计算．‎ ‎【详细解答】解：（1）a=0.3，b=4 ‎ ‎（2）（人） ‎ ‎（3） 甲 乙1 乙2‎ 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解后反思】（1）频数表示每个对像出现的次数．频率表示每个对像出现的次数与总数的比值（或百分比），即频率=．（2）用列举法求简单随机事件的概率的一般步骤为：①先定是用列表还是画树状图法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②通过列表或画树状图法，列举出所有事件出现的可能结果；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m；④用公式P(A)=求事件A发生的概率．‎ ‎【关键词】频数分布表；频数分布直方图；用样本估计总体；列举法求概率 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费