无理数与实数1
一．选择题（共8小题）
1．8的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．
2．的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
3．已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
A．a是无理数 B．a是方程x2﹣8=0的一个解
C．a是8的算术平方根 D．a满足不等式组
5．化简得（ ）
A．100 B．10 C． D．±10
6．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°
8．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
9．4的平方根是 _________ ．
10．计算：= _________ ．
11．的算术平方根为 _________ ．
12．计算：= _________ ．
13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 _________ ．
14．计算：﹣= _________ ．
8
15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 _________ （结果需化简）．
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是 _________ （用含n的代数式表示）
三．解答题（共6小题）
17．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
18．计算：．
19．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．
20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．
21．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．
22．己知+（x﹣2）2=0，求x﹣y的平方根．
8
无理数与实数1
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．8的平方根是（ ）
A． 4 B．±4 C．2 D．
考点： 平方根．
分析： 直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
解答： 解：∵，
∴8的平方根是．
故选：D．
点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．的平方根是（ ）
A． ±3 B．3 C．±9 D． 9
考点： 平方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据平方运算，可得平方根、算术平方根．
解答： 解：∵，
9的平方根是±3，
故选：A．
点评： 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．
3．已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（ ）
A． 0 B．4 C．6 D． 8
考点： 算术平方根．
分析： 利用已知得出≈9.98，进而得出答案．
解答： 解：∵9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，
∴≈9.98，
∴≈998，
即其个位数字为8．
故选：D．
点评： 此题主要考查了算术平方根，得出的近似值是解题关键．
4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）
A． a是无理数 B． a是方程x2﹣8=0的一个解
C． a是8的算术平方根 D． a满足不等式组
考点： 算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．
分析： 首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．
解答： 解：a==2，则a是无理数，a是方程x2﹣8=0的一个解，是8的算术平方根都正确；
8
解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．
故选：D．
点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．
5．化简得（ ）
A． 100 B．10 C． D． ±10
考点： 算术平方根．
分析： 运用算术平方根的求法化简．
解答： 解：=10，
故答案为：B．
点评： 本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．
6．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（ ）
A． 1 B． C．2 D．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
专题： 分类讨论．
分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，
解得x=，y=1，
所以，x+y=+1=．
故选：B．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B．2﹣2 C．5. D． sin45°
考点： 无理数．
专题： 常规题型．
分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答： 解：A、是有理数，故A选项错误；
B、是有理数，故B选项错误；
C、是有理数，故C选项错误；
D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；
故选：D．
点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
8．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（ ）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
8
考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：据无理数定义得有，π和是无理数．
故选：B．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二．填空题（共8小题）
9．4的平方根是 ±2 ．
考点： 平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答： 解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10．计算：= 3 ．
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据算术平方根的定义计算即可．
解答： 解：∵32=9，
∴=3．
故答案为：3．
点评： 本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．
11．的算术平方根为 ．
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．
解答： 解：∵=2，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
点评： 此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．
12．计算：= ﹣8 ．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 分别根据负整数指数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
8
解答： 解：原式=﹣1﹣8+1+|3﹣4|
=﹣8．
故答案为：﹣8．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 4 ．
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
解答： 解：4的算术平方根为2，
故答案为：4
点评： 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
14．计算：﹣= ﹣3 ．
考点： 算术平方根．
分析： 根据算术平方根的定义计算即可得解．
解答： 解：﹣=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 ﹣3 （结果需化简）．
考点： 算术平方根．
专题： 规律型．
分析： 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．
解答： 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），
∴第16个答案为：．
故答案为：．
点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
16．下面是一个按某种规律排列的数阵：
8
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是 （用含n的代数式表示）
考点： 算术平方根．
专题： 规律型．
分析： 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．
解答： 解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．
故答案为：．
点评： 本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
17．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=2﹣4×+2+2=4．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．
解答： 解：原式=2﹣2×+1﹣8=．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．
19．计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．
考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
解答： 解：原式=+﹣﹣（﹣1）
8
=．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题： 计算题．
分析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．
解答： 解：原式=1﹣+2++3
=6．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
21．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．
考点： 估算无理数的大小．
分析： 根据2，可得a、b的值，根据乘方运算，可得幂，根据实数的运算，可得答案．
解答： 解：的整数部分为a，小数部分为b，
a=2，b=﹣2，
a2+b2=22+（﹣2）2
=4+（7﹣4+4）
=15﹣4．
点评： 本题考查了估算无理数的大小，利用了2得出a、b是解题关键．
22．己知+（x﹣2）2=0，求x﹣y的平方根．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答： 解：∵+（x﹣2）2=0，
∴，
解得，
∴x﹣y=﹣2+7=5．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8
微信/支付宝扫码支付