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单元测试(四) 三角形(BJ)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
A
D
D
D
A
D
B
B
C
C
B
C
B
A
1．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是(A)
A．5 cm、7 cm、2 cm B．7 cm、13 cm、10 cm
C．5 cm、7 cm、11 cm D．5 cm、10 cm、13 cm
2．△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，则∠B的度数是(A)
A．50° B．60° C．70° D．90°
3．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是(D)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
4．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD，则PE的长为(D)
A．3
B．5
C．6
D．10
5．下列各图中，正确画出AC边长的高的是(D)
A B C D
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带________去配．(A)
A．① B．② C．③ D．①和②
7．如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为( )
A．60° B．80° C．75° D．70°
8．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是(B)
A．已知三条边 B．已知三个角
C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角
9．等腰三角形的一边长为6 cm，另一边长为12 cm，则其周长为(B)
A．24 cm B．30 cm C．24 cm或30 cm D．18 cm
10．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是(C)
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC
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11．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(C)
A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处
12．如图，AD是△ABE边BE上的中线，AE是△ACD边CD上的中线，则图中面积相等的三角形有(B)
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
13．(绵阳中考)如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(C)
A．118° B．119° C．120° D．121°
14．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，AE＝CF，其中全等三角形的对数是(B)
A．5 B．3 C．6 D．4
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE的度数为(A)
A．71° B．64° C．80° D．45°
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．已知三角形两边的长分别是4和10，写出第三边长的一个整数值：答案不唯一，如9等(只写一个即可)．
17．如果一个三角形中任意两个内角的和大于第三个内角，那么这个三角形是锐角三角形．
18．如图，已知B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝60°，则∠A＝30°.
19．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，
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要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度．理由是依据AAS或SAS或ASA，可以证明△BEM≌△CFM.
20．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③∠C＝∠EFA；④AD＝AC.其中正确的结论是①②③(填写所有正确结论的序号)．
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)已知：如图所示，已知线段a和∠α；求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝AC＝2a.不写作法，保留作图痕迹．
解：
22．(8分)如图，CE是三角形ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A＝60°，∠CEF＝55°，求∠B的度数．
解：因为EF∥BC，∠CEF＝55°，所以∠ECD＝∠CEF＝55°.
因为CE是△ABC的一个外角平分线，
所以∠ACD＝2∠ECD＝2×55°＝110°.
所以∠ACB＝70°.
在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠ACB＝50°.
23．(10分)如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.AE与BC相等吗？为什么？
解：相等．
因为DE∥AB，所以∠ADE＝∠BAC.
在△ADE和△BAC中，
所以△ADE≌△BAC(SAS)．
所以AE＝BC.
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24．(12分)如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上．现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形．
(1)在图1中画出一个三角形与△PQR全等；
(2)在图2中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．
解：
25．(12分)如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O.
(1)图中有哪几个直角三角形？
(2)图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；
(3)若∠4＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠5的度数．
解：(1)直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD.
(2)与∠2相等的角是∠1.
理由：因为BD、CE是△ABC的高，
所以∠1＋∠A＝90 °，∠2＋∠A＝90 °.
所以∠1＝∠2.
(3)因为∠ACB＝65 °，BD是高，
所以∠3＝90 °－∠ACB＝90 °－65 °＝25 °.
在△BOC中，∠BOC＝180 °－∠3－∠4＝180 °－25 °－55 °＝100 °.
所以∠5＝∠BOC＝100 °.
26．(14分)课堂活动上，小英用木棒在桌面上拼摆三角形，分别用3根、5根、6根…火柴首尾顺次相接，能搭成一个不同形状的三角形．
火柴数
3
5
6
示意图
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形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
(1)4根火柴首尾顺次相接，能搭成一个三角形吗？
(2)8根、12根火柴首尾顺次相接，能搭成几种不同形状的三角形？并分别写出它们的边长．
解：(1)4根火柴不能搭成三角形．
(2)8根火柴能搭一种，其三边分别为3，3，2；
12根火柴能搭3种，其三边分别是4，4，4或5，5，2或3，4，5.
27．(16分)以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC，△ADE)，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.
图1 图2
(1)试说明：BD＝CE；
(2)延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数；
(3)若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
解：(1)易得△ADB≌△AEC(SAS)，所以BD＝CE.
(2)因为△ADB≌△AEC，所以∠DBA＝∠ECA.
所以∠BFC＝180 °－∠ACE－∠CDF＝180 °－∠DBA－∠BDA＝∠DAB＝90 °.
(3)BD＝CE且∠BFC＝90°同样成立．
理由：因为△ABC，△ADE是等腰直角三角形，
所以AB＝AC，AD＝AE，
又因为∠BAC＝∠EAD，
所以∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
所以△ADB≌△AEC.
所以BD＝CE，∠ABF＝∠ACF.
所以∠BFC＝∠BAC＝90 °.
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