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‎2014-2015大竹县初三数学上册期末模拟测试题1（北师大版附答案）‎ ‎ (满分150分，时间120分钟)‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 得分 一、选择 （每题3分，共24分） ‎ ‎1、如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，CE是 ‎∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，‎ BC=4. 则AE∶EF∶FB=（ ）‎ A：1∶2∶3 B：2∶1∶‎3 C：3∶2∶1 D：3∶1∶2‎ ‎2、若点（3，4）在反比例函数y =的图象上，则此反比例函数必经过点（ ）‎ A：（2，6） B：（2，－6） C：（4，－3） D：（3，－4）‎ E A C D B ‎3、若菱形的较长对角线为‎24cm，面积为‎120cm 2 ，‎ 则它的周长为（ ）‎ Ａ：‎50cm B：‎51cm C：‎52cm D：‎‎56cm ‎4、如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°, ∠B=22.5°, DE ‎ 垂直平分AB交BC于E, 若BE=, 则AC=（ ）‎ A、1 B、‎2 ‎‎ ‎‎ C、3 D、4‎ ‎5、在△ABC中，a= ，b= ，c=2 ，则最大边上的中线长为（ ）‎ A： B： C：2 D：以上都不对 ‎6、在下列命题中，是真命题的有（ ）‎ A、有两边相等的四边形是平行四边形. ‎ B、两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形.‎ C、有两个角是直角的四边形是矩形.‎ D、有一个角是直角的菱形是正方形.‎ ‎7、如图（2），∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（ ）根.‎ A：2 B：‎4 C：5 D：无数 ‎8、如图（3），已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、‎ 11‎ BE交于点F，则∠AFB等于（ ）‎ A：50° B：60° C：45° D：∠BCD 得分 二、填空：（每题3分，共24分）‎ ‎9、已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为 .‎ ‎10、如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1‎ 相等的角(不含∠1)有 个；若∠1=50O，则∠AHG = .‎ ‎11、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，点数之和为12的概率是____________.‎ ‎12、直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是 .‎ ‎13、用一条宽相等的足够长的纸条，‎ 打一个结，如图右(1)所示，然后 轻轻拉紧、压平就可以得到如图右 ‎(2)所示的正五边形 ABCDE，则 ‎∠BAC度数为____________.‎ ‎14、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为________.‎ ‎15、小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为‎1.75米，他的影子长‎2米. 若此时他的弟弟的影子长为‎1.6米，则弟弟的身高为 米.‎ ‎16、观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第8个图形中所有正方形的个数为__________个.‎ 11‎ 得分 三、（16分）‎ ‎17、（10分）‎ 关于x的一元二次方程kx2-6x-4=0.‎ 求：（1）当k为何值时，方程有解；（2）当k为何值时，方程无解.‎ ‎18、（6分）‎ 画出下面立体图形的三视图.‎ 11‎ 得分 四、（18分） ‎ ‎19、（8分）‎ 如图，小明和小芳在大门外听到大门内小颖说话的声音，但都看不到小颖. 请你用阴影画出小颖的可能活动范围.‎ ‎20、（10分）‎ 有四张背面相同的纸牌A，B，C，D其正面分别画有四个不同的几何图形如下图所示，小华将这四张牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.‎ ‎（1）用列表法（或树状图）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）.‎ ‎（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.‎ 11‎ 得分 五、（20分）‎ ‎21、（10分）‎ 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO. 求证：四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎22、(10分)‎ 将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个. 已知这种商品每个涨价1元，其售量就减少10个. 问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？商家为了用最少的成本获利仍为8 000元，应怎样定价？‎ 11‎ 得分 六、（22分）‎ ‎23、(10分)‎ 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC, AD=BC, 延长AB到E，使BE=DC. 求证：AC=CE.‎ A C D E B ‎ ‎ ‎24、（12分）‎ 如图所示，已知反比例函数y= 和一次函数y=－x+2的图象交于A，B两点.‎ ‎（1）求A，B两点的坐标；（2）求三角形AOB的面积S. ‎ 11‎ 得分 七、 （12分）‎ ‎25、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE. ‎ ‎（1）求证：四边形ACEF是平行四边形.‎ ‎（2）当∠B的大小满足什么条件时四边形ACEF是菱形？请证明你的结论.‎ ‎（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么?‎ 11‎ 得分 八、 （14分）‎ ‎26、如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP . ‎ ‎（1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由.‎ ‎（2）若（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由.‎ ‎（3）PB与BE有怎样的位置关系，说明理由.‎ ‎（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值.‎ 九年级数学上册期末模拟测试题（一）‎ 一、选择题（每题3分 共24分）‎ ‎1、B 2、A 3、C 4、B 5、A 6、D 7、C 8、B 二、填空题（每题3分 共24分）‎ ‎9、-1 10、5,130° 11、 12、（-4，-2） 13、36° 14、10% 15、1.4 16、29‎ 三、（16分）‎ ‎17、（10分）‎ 解：原方程为一元二次方程，因此k≠0. 由公式可知 x= ‎ ‎（1）当b2‎-4ac≥0时，原方程有解. 即：36+16k≥0，则k≥ .故当k≥且k≠0时，原方程有解. ‎ ‎（2）当b2‎-4ac< 0时，原方程无解. 即：36+16k< 0，则k< .故当k< ‎ 11‎ 时，原方程无解.‎ ‎18、（6分） 解：‎ 四、（共18分）‎ ‎19、（8分）‎ 解：阴影部分是小颖活动的范围. ‎ ‎20、（10分）解：（1）用列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果 ‎（2）由（1）可知. 共有16种结果，每种出现的可能性相同. 两张牌面都是中心对称图形有4种结果，所以概率为 =.‎ 五、（20分）‎ ‎21、（10分）‎ 证明方法不惟一.‎ 证明：∵AB∥CD ∴∠BAO=∠DCO 又∵AO=CO ‎ 11‎ ‎∠AOB=∠COD ∴⊿AOB≌⊿COD ∴OB=OD ∴四 边形ABCD是平行四边形.‎ ‎22、（10分）‎ 解：设每个商品的售价为x元，则每个商品的利润为（x-40）元，销量为[500-10（x-50）]个.‎ 由题意列出方程 ‎ [500-10（x-50）](x-40)=8 000‎ 整理，得 x2 – 140x + 4800=0‎ 解方程，得 x1 = 60 , x2 = 80‎ 因为定价高时进商品的个数就少，用的成本就少. 故商家为了用最少的成本仍获利为8 000元，售价应定为80元.‎ 答：售价应定为60元或80元. 商家为了用最少的成本获利仍为8 000元，售价应定为80元.‎ 六、（22分）‎ A C D E B ‎23、（10分）‎ 证明：由ABCD是等腰梯形，‎ 知∠CDA=∠BCD. 又∵DC∥AB,‎ ‎∴∠BCD=∠CBE, ∵AD=BC, DC=BE,‎ ‎∴‎ ‎（本题有多种解法，请酌情给分）‎ ‎24、（12分）‎ 解：（1）根据题意得：解得： ‎ 由于A点在第二象限，B点在第四象限. ∴A(-2,4) B(4,-2)‎ ‎(2)在y= - x+2中. 当x = 0时, y = 2 ∴D(0,2) ∴OD = 2 . 过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F. ∵A(-2, 4) B(4, -2) ∴AE== 2 BF== 4 .‎ ‎ ∴S⊿AO D == S⊿BOD= ∴S⊿AOB=S⊿AOD+S⊿BOD=2+4=6.‎ 七、（12分）‎ ‎25、‎ 解：（1）∵ED是BC的垂直平分线，∴EB=EC.‎ ‎∴∠3=∠4. ∵∠ACB=900, ∴∠2与∠4互余，‎ ‎∠1与∠3互余. ∴∠1=∠2. ∴AE=CE.‎ 又 ∵AF=CE, ∴⊿ACE和⊿EFA都是等腰三角形.‎ 11‎ ‎ ∵FD⊥BC, AC⊥BC, ∴AC∥FE. ∴∠1=∠5.‎ ‎ ∴∠AEC=∠EAF, ∴AF∥CE. ∴四边形ACEF是平行四边形. ‎ ‎(2) 当∠B=300时，四边形ACEF是菱形.证明如下:‎ ‎∵∠B=300, ∠ACB=900, ∴∠1=∠2=600 ∴∠AEC=600 ∴AC=EC. ∴平行四边形ACEF是菱形.‎ ‎(3)四边ACE不可能是是矩形. 理由如下：由 (1)可知， ∠2与∠3互余. ∠3≠00，∴∠2≠900. ∴四边形ACEF不可能是矩形.‎ 八、（14分）‎ ‎26、（1）存在. ⊿CPB≌⊿AEB. 证明如下：∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CB, ‎ ‎∵∠ABE=∠CBP BE=BP ∴⊿CPB≌⊿AEB.‎ ‎(2) 重合. ⊿CPB绕B点按顺时针方向旋转90O可得到⊿AEB.‎ ‎(3) PB⊥BE. 理由如下： 由（1）知：⊿CPB≌⊿AEB，∴∠ABE=∠CBP ∵四边形ACBD是正方形, ∴∠ABC=900 即 ∠CBP+∠ABP=900 , ∴∠ABE+∠ABP=900 , ∴PB⊥BE.‎ ‎(4)连接PE, ∵PB=EB , ∴∠BPE =∠BEP , ∵∠PBE=900 , ∴∠BPE=450, ∵∠APB=1350, ‎ ‎∴∠APE=∠APB-∠BPE=900 , ‎ 在Rt⊿BPE中，, ‎ 在Rt⊿APE中, ‎ 11‎