杭州萧山靖江初中2013学年九年级下开学检测数学试卷.doc

靖江初中2013学年第二学期开学检测九年级数学试题卷 一、 选择题：（每题3分，共30分）‎ ‎1.下列等式成立的是（　　 ）‎ A.(－1)3＝－3 B. (－2)2×(－2)3＝(－2)6‎ C.2a－a＝2 D. (x－2)2＝x2－4x＋4‎ ‎2.某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）‎ ‎ A. 5.18‎×1010 B. 51.8×‎109 ‎‎ C. 0.518×1011 D. 5.18×108‎ ‎3．由（），可得比例式（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ O x y A ‎6题题 x = 2‎ B ‎4．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列对△ABC形状描述准确的是（ ）‎ A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形 ‎5．若函数的图象过点（3，－7），那么它不经过的点是（ ）‎ A．（－3，7） B．（－7，3） C．（7，－3） D．（3，7）‎ ‎6. 如图，抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 ( ) ‎ A．（2，3） B．（3，2） ‎ C．（3，3） D．（4，3）‎ ‎7．已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么等于( )‎ A． B． C． D．2‎ ‎8. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ） ‎ A．4 B．6 C．8 D．9‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A． B． C．1＋ D． 1‎ ‎10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是 ( )‎ O ‎ ‎ 二．填空题：（每题4分，共24分）‎ ‎11.若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．‎ ‎12. 设a>b>0,a2 + b2 - 8ab=0,则 的值等于_____________.‎ ‎13. 由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进‎1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，则山高CD=________米.‎ ‎14. 如图1是个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等，如图2将纸板沿虚线切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为_________.‎ ‎15．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是_________．‎ ‎16如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论， ①△AOB≌△COB；‎ ‎②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；‎ ‎③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；‎ ‎④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；‎ ‎⑤当时，△PQR与△CBO一定相似．正确的共有 ‎ 三．解答题（共66分。第17题6分，18，19每题8分，20，21每题10分，22，23每题12分）‎ ‎17.（本题6分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值 ‎18．（本题8分）定义为函数的 “特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是.‎ ‎（1）将“特征数”是的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式； ‎ ‎（第18题）‎ ‎（2）“特征数”是的函数图象与x、y轴分别交点C、D, “特征数”是的函数图象与x轴交于点E, 点O是原点, 判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由.‎ ‎19．（本题8分）‎ 如图，小叶与小高欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A处测得树顶端D仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为‎3米，台阶AC的坡度为 (即AB︰BC=)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．‎ ‎20（本题10分）‎ 如图，AB∥CD，∠ACB=∠BDC=Rt∠，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F．‎ ‎（第20题）‎ ‎（1）求证：△ABC∽△BCD；‎ ‎（2）已知tan∠ABC=2，求的值．‎ ‎21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点C，DO平分∠ADC．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．‎ ‎（第22题）‎ ‎22．（本题12分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°．‎ ‎（1）把△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得△，交AB于点D．‎ ‎①若BC=3，旋转角为30°，求的长；‎ ‎②若点B经过的路径与AB，所围图形的面积与△ABC面积的比值是，求∠的度数；‎ ‎（2）点P在边AC上，CP:PA＝:2．把△ABC绕着点P逆时针旋转n（0＜n＜180）度后，如果点A恰好落在初始Rt△ABC的边上，求的值．‎ ‎23.（本题12分）‎ 如图， 二次函数 的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），‎ 与y轴相交于点C，顶点D在第一象限，过点D作x轴的垂线，垂足为H．‎ ‎（1）当时，求tan∠ADH的值；‎ ‎（2）当60°≤ ∠ADB ≤ 90°时，求m的变化范围；‎ ‎（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，‎ 求点D到直线BC的距离．‎ 靖江初中2013学年第二学期开学检测九年级数学答题卷 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11、 ____________________ 12、 ；‎ ‎13、 ______________ ； 14、 ____ ；‎ ‎15、 ____ ； 16、 ___.‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎17、（本题6分）（1）计算：‎ ‎（2）先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值 ‎18、（本题8分） ‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎19．（8分）‎ ‎（第20题）‎ ‎20、（本题10分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎21. （本题10分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎22．（本题12分）‎ ‎（第22题）‎ ‎（1）①‎ ‎②‎ ‎（2）‎ ‎23．（12分）‎ ‎（1）‎ ‎ (2)‎ ‎ （3）‎ 友情提示：请在答题方框内答题，否则答题无效！‎ 靖江初中2013学年第二学期开学检测九年级数学答案 一、 选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D A D C D D C B B C 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11、 __m>-2____ ； 12、 ；‎ ‎13、 ； 14、 ；‎ ‎15、 ； 16、 ⑴⑵⑶⑸ .‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎17、（本题6分） (1) (2)原式=,选一个值代人a不能取2或-3‎ ‎18、（本题8分） ‎ ‎(1)y=(x-2)2-5 (2)C(3,0),D(0,),E(1,0),O(0,0) 相似 ‎19．（8分）‎ 只要用到30°直角三角形1：2：的就给 3分 DE=9(米) （8分）‎ ‎20、（本题10分）‎ ‎（1）∵AB∥CD，∠ABC=∠BCD………………………………………………2分 ‎∵∠ACB=∠BDC=Rt∠，∴△ABC∽△BCD……………………………2分 ‎（2）∵tan∠ABC=2，可设AC=2k，BC=k……………………………1分 ‎∵∠ACB=Rt∠，∴，……………………… 2分 ‎（第20题）‎ ‎∴AB=（直接给出此结果给1分）……………………… 1分 ‎∵△ABC∽△BCD，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F ‎∴……………………… 2分 ‎21.略 ‎22．（本题12分）‎ ‎（1）①∵∠C=Rt∠，∠B=30°，BC=3，∴………1分 又∵∠=30°，∴∠=30°‎ 而，∠=Rt∠‎ ‎∴==1………………2分 ‎②设AC=k，则BC=，AB=2k,旋转角的度数为n，‎ 则……………1分 ‎∴n=45°……………………………………………1分 ‎∴∠=45°+30°=75°……………………………………………2分 ‎（2）∵∠C=Rt∠，∠B=30°，∴∠A=60°‎ ‎∵PA=，∴………………………………1分 ‎∵CP:PA＝:2，PA=‎ ‎∴………………………………1分 ‎∴=30°…………………………………1分 ‎∴…………………………………1分 ‎∴=60或150………………………………1分 ‎23．（12分）‎ ‎（1）当时，………1分 ‎ 顶点D（），与轴的交点A（-1 ，0），B（4，0），‎ ‎ ∴DH = ，AH = ………………2分 ‎ ∴tan∠ADH= …3分 ‎ (2)……4分 ∴顶点D()，与轴的交点A（-1，0），B（‎2m+1，0），…5分 ‎ ∴∴tan∠ADH…6分 ‎ 当60°≤∠ADB≤90°时，由对称性得30°≤∠ADH≤45°，‎ ‎ 当∠ADH = 30°时，∴…7分 ‎ 当∠ADH =45°时，∴∴1≤m≤. …………8分 ‎ （3）设DH与BC交于点M，则点M的横坐标为m，设过点B（‎2m+1，0），C（0，m+） ‎ ‎ 的直线的解析式为：则所以 ‎ ‎ 即……………………9分 ‎ 当时，‎ ‎ ∴M（）。 ‎ ‎ ∴DM ‎ AB = （‎2m+1）-（-1）= ‎2m+2，‎ ‎ 又∵‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴.‎ ‎ 又∵抛物线的顶点D在第一象限，∴m＞0，解得m =2.…………………11分 ‎ 当m = 2时，A（-1，0），B（5，0），C（0，），‎ ‎ ∴BC = ∴‎ ‎ 设点D到BC的距离为d，∵‎ ‎ ∴∴‎ ‎ 答：点D到直线BC的距离是………………………………………12分