河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题9圆的有关计算证明与探究精练试题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题九　圆的有关计算、证明与探究 一、选择题 ‎1．(2017呼和浩特中考)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为(　B　)‎ A．26π B．13π C. D. ‎(第1题图)　　　(第3题图)‎ ‎2．(2017株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(　A　)‎ A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎3．(2017西宁中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°.则CD的长为(　C　)‎ A. B．‎2 C．2 D．8‎ ‎4．(2017咸宁中考)如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为(　C　)‎ A．π B.π C．2π D．3π ‎(第4题图)　　　(第5题图)‎ ‎5．(2017眉山中考)如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为(　C　)‎ A．114° B．122°‎ C．123° D．132°‎ ‎6．(2017遵义中考)已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为‎6 cm，则圆锥的侧面积是(　A　)‎ A．18π cm2 B．27π cm2‎ C．‎18 cm2 D．‎27 cm2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．(2017南充中考)如图，在Rt△ABC中，AC＝‎5 cm，BC＝‎12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(　B　)‎ A．60π cm2 B．65π cm2‎ C．120π cm2 D．130π cm2‎ ‎8．(2017百色中考)以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(　D　)‎ A．0≤b≤2 B．－2≤b≤2 C．－2＜b＜2 D．－2＜b＜2 二、填空题 ‎9．(2017大连中考)如图，在⊙O中，弦AB＝‎8 cm，OC⊥AB，垂足为C，OC＝‎3 cm，则⊙O的半径为__5__cm.‎ ‎(第9题图)　　　(第10题图)‎ ‎10．(2017青岛中考)如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为__2π－4__．‎ ‎11．(2017株洲中考)如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D，E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝__80°__．‎ ‎(第11题图)　　　(第12题图)‎ ‎12．(2017舟山中考)如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为‎8 cm的⊙O，＝90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为__(32＋48π)cm2__．‎ ‎13．(2017原创)如图，B，C在⊙O上，O在等腰直角三角形ABC内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6.则⊙O的半径为____．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第13题图)　　　(第14题图)‎ ‎14．如图，⊙O上有三个点A，B，C，且∠CBD＝∠ABC，P为BC上一点，PE∥AB交BD于E.若∠AOC＝60°，BE＝3时，则点P到AB的距离为____．‎ ‎15．如图，在⊙O内有折线OABC，OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为__20__．‎ ‎(第15题图)　　　(第16题图)‎ ‎16．(2017海南中考)如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是____．‎ 三、解答题 ‎17．(2017遵义中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC.‎ ‎(1)求证：四边形ACBP是菱形；‎ ‎(2)若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．‎ 解：(1)连接AO，BO.‎ ‎∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，‎ ‎∴∠AOP＝60°，‎ ‎∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.‎ ‎∵∠AOP＝∠CAO＋∠ACO，∴∠ACO＝30°，‎ ‎∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP，‎ 同理BC＝PB，∴AC＝BC＝BP＝AP，‎ ‎∴四边形ACBP是菱形；‎ ‎(2)连接AB交PC于D.‎ ‎∵四边形ACBP是菱形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD⊥PC，‎ ‎∵OA＝1，∠AOP＝60°，‎ ‎∴AD＝OA＝，‎ ‎∴PD＝，∴PC＝3，AB＝，‎ ‎∴菱形ACBP的面积＝AB·PC＝.‎ ‎18．(2017郴州中考)如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA＝3.‎ ‎(1)求证：AB平分∠OAD；‎ ‎(2)若点E是优弧上一点，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面积．(计算结果保留π)‎ 解：(1)连接OB.‎ ‎∵BC切⊙O于点B，‎ ‎∴OB⊥BC.‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴AD∥OB，‎ ‎∴∠DAB＝∠OBA.‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠OAB＝∠OBA，‎ ‎∴∠DAB＝∠OAB，‎ ‎∴AB平分∠OAD；‎ ‎(2)∵点E是优弧上一点，且∠AEB＝60°，‎ ‎∴∠AOB＝2∠AEB＝120°，‎ ‎∴S扇形OAB＝＝3π.‎ ‎19．(2017河南中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.‎ ‎(1)求证：BD＝BF；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长．‎ 解：(1)∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB.‎ ‎∵CF∥AB，‎ ‎∴∠ABC＝∠FCB，‎ ‎∴∠ACB＝∠FCB，即CB平分∠DCF.‎ ‎∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC.‎ ‎∵BF为⊙O的切线，∴BF⊥AB.‎ ‎∵CF∥AB，∴BF⊥CF，‎ ‎∴BD＝BF；‎ ‎(2)∵AB＝AC＝10，CD＝4，‎ ‎∴AD＝AC－CD＝10－4＝6.‎ 在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝102－62＝64，‎ 在Rt△BDC中，BC＝＝＝4 即BC的长为4.‎ ‎20．(2017滨州中考)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.‎ 求证：(1)直线DM是⊙O的切线；‎ ‎(2)DE2＝DF·DA.‎ 证明：(1)连接DO，并延长交⊙O于点G，连接BG.‎ ‎∵点E是△ABC的内心，‎ ‎∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.‎ ‎∵∠G＝∠BAD，∴∠MDB＝∠G.‎ ‎∵DG为⊙O的直径，‎ ‎∴∠GBD＝90°，∴∠G＋∠BDG＝90°.‎ ‎∴∠MDB＋∠BDG＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线DM是⊙O的切线；‎ ‎(2)连接BE.‎ ‎∵点E是△ABC的内心，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.‎ ‎∵∠EBD＝∠CBE＋∠CBD，‎ ‎∠BED＝∠ABE＋∠BAD.‎ ‎∵∠CBD＝∠CAD，‎ ‎∴∠EBD＝∠BED，‎ ‎∴DB＝DE.‎ ‎∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠ADB，‎ ‎∴△DBF∽△DAB，∴＝，‎ 即BD2＝DF·DA.‎ ‎∴DE2＝DF·DA.‎ ‎21．(2017湖州中考)如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.‎ 求：(1)AD的长；‎ ‎(2)图中阴影部分的面积．‎ 解：(1)在Rt△ABC中，‎ AB＝＝＝2.‎ ‎∵BC⊥OC，‎ ‎∴BC是⊙O的切线．‎ ‎∵AB是⊙O的切线，‎ ‎∴BD＝BC＝，‎ ‎∴AD＝AB－BD＝；‎ ‎(2)在Rt△ABC中，sinA＝＝＝，‎ ‎∴∠A＝30°.‎ ‎∵AB切⊙O于点D，‎ ‎∴OD⊥AB.‎ ‎∴∠AOD＝90°－∠A＝60°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵＝tanA＝tan30°，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴OD＝1，‎ ‎∴S阴影＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费