2014九下数学第三章圆课时特训及综合测试(含答案) 北师大
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资料简介
书犹药也,善读之可以医愚.———刘向 第2课时   中 心 对 称   1.能利用圆的中心对称性和轴对称解题. 2.能说出圆心角和它所对应的弦、弦心距、弧之间的相互关系,并能灵活运用.    夯实基础,才能有所突破ƺƺ 1.如图,已知 OC 是 ☉O 的半 径,过 OC 的 中 点 D 作 DC 的 垂线交 ☉O 于A、B 两 点,则 ①AD=BD;②AC︵ =BC︵;③ AC=BC;④ ∠OAB=30°;⑤ ∠AOC= ∠BOC.其 中 正 确 的有(  ). A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 (第 1 题)    (第 3 题) 2.已知AB︵、CD︵是同圆的两段弧,且AB︵=2CD︵,则弦 AB、CD 之间的关系是(  ). A.AB=2CD B.AB>2CD C.AB<2CD D. 无法确定 3.如图,A、B、C、D 是 ☉O 上四点,则 ① 若 AB=CD,则AB︵= CD︵;② 若AB︵=CD︵,则 AB=CD;③ 若 AB=CD,则ACB︵= DAC︵;④ 若ACB︵=DAC︵,则 AB=CD.其中正确的个数是 (  ). A.1 B.2 C.3 D.4 4.以下来自现实生活的图形都是圆,如图所示,它们看上去 很美丽、和谐,这正是因为圆具有对称性. (第 4 题)请问三个图形中是 轴 对 称 图 形 的 有          ,是 中 心 对 称 图 形 的 有          ,是 旋 转 不 变 图 形 的 有      .(分别用上面三个图形的代号a,b,c填空) 5.如图,AB 为 ☉O 的直径,E 是BC︵的中点,OE 交BC 于点 D,DE=1,AB=8,则 AC=    . (第 5 题)    (第 6 题) 6.如图,在 △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=35°,以 点 C 为 圆 心,CA 为半径的圆交AB 于点D,则AD︵为     . 7.半径为 6cm 的 ☉O 中,点 O 到 弦AB 的 距 离 为 3cm,则 ∠AOB=    ,弦 AB 的长为     cm. 8.如图所示,AB、CD 是 ☉O 中的两条弦,且AB=CD,求证: AD=BC. (第 8 题) 9.如图,AB、CD 为 ☉O 的两条弦,AB=CD,点 M、N 分别为 AB、CD 的中点.求证:∠AMN=∠CNM. (第 9 题)    课内与课外的桥梁是这样架设的. 10.已知A、B 是 ☉O 上两点,∠AOB=120°,C 是弧AB 的中 点,则四边形OACB 的形状是(  ). A. 平行四边形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 不能确定 11.在同圆或等圆中,下列四个命题: ① 圆心角是顶点在圆心的角; ② 两个圆心角相等,则它们所对的弦也相等; ③ 两条弦相等,则它们所对的弧也相等; ④ 等弧所对的圆心角相等. 其中是真命题的是(  ). A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.②④ 12.☉O 的半径OA=2,弦 AB、AC 的长为一元二次方程x2 -(2 2+2 3)x+4 6=0 的 两 个 根,则 ∠BAC=     .知识是一种快乐,而好奇则是知识的萌芽.———培根 13.如图所示,A、B、C 是 ☉O 上三点,连 接AB︵ 和AC︵ 的 中 点 D、E 的弦分别交AB、AC 于点F、G.求证:AF=AG. (第 13 题) 14.如图,AB、CD 是 ☉O 的 两 条 直 径,过 点 A 作AE∥CD, 交 ☉O 于点E,连结 DB、DE.求证:DB=DE. (第 14 题)    对未知的探索,你准行! 15.如图,AB 为 ☉O 的直径,弦CD⊥AB 于点E. (1)当 AB=10,CD=6 时,求OE 的长; (2)∠OCD 的平分线交 ☉O 于点P,当点C 在上半圆(不 包括 A、B 点)上移动时,对于点 P,下面三个结论: (第 15 题) ① 到CD 的 距 离 保 持 不 变;② 平 分 下 半 圆;③ 等 分 DB︵.其中正确的为      ,请予以证明. 16.如图,点O 是 ∠EPF 角平分线上一点,以 O 为圆心的圆 和 ∠EPF 的 两 边 分 别 交 于 A、B 和C、D,PO 交 ☉O 于 M 、N. (1)根据条件,结合图形,写出六个不同结论;(不标注其 他字母,不添加辅助线,不写推理过程) (2)任选其一证明.(证明时可添加字母和辅助线) (第 16 题)    解剖真题,体验情境. 17.(2012Ű陕西)如图,在半径为 5 的圆O 中,AB、CD 是互相 垂直的两条弦,垂足为 P,且 AB=CD=8,则 OP 的长为 (  ). (第 17 题) A.3 B.4 C.3 2 D.4 2 18.(2012Ű黑龙江牡丹江)☉O 的半径为 5cm,弦AB∥CD,且 AB=8cm,CD=6cm,则 AB 与CD 的距离为     . 19.(2012Ű浙江衢州)如图所示,工程上常用钢珠来测量零件 上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是 10mm,测得钢珠 顶端离零件表面 的 距 离 为 8mm,求 这 个 小 圆 孔 的 宽 口 AB 的长度. (第 19 题)第 2 课时   中 心 对 称 1.D 2.C 3.D 4.a,b,c a,c a,c 5.6 6.70° 7.120° 6 3 8.∵ AB=CD, ∴ AB︵=CD︵. ∴ AB︵+AC︵=CD︵+AC︵. ∴ BC︵=AD︵. ∴ BC=AD. 9.连接OM、ON. ∵ M、N 分 别 为 AB、CD 的 中 点,O 为 圆 心, ∴ OM⊥AB,ON⊥CD. 又  AB=CD, ∴ OM=ON. ∴ ∠OMN=∠ONM. ∴ ∠AMN =90°-∠OMN =90°-∠ONM=∠CNM. 10.B 11.B 12.15° 或 75° 13.提示:连接OD、OE,证 ∠AFG=∠AGF. 14.连接OE. ∵ AE∥CD, ∴ ∠AEO=∠EOD,∠OAE=∠BOD. 又  ∠OAE=∠AEO, ∴ ∠EOD=∠BOD. ∴ DE=DB. 15.(1)∵  直径 AB⊥ 弦CD, ∴ AB 平分弦CD,即CE= 1 2 CD=3. 在 Rt△OCE 中,由勾股定理, 得OE= OC2-CE2 = 52-32 =4; (2)②证明:连接OP. ∵ OC=OP, ∴ ∠2=∠3. 又 ∠1=∠2, ∴ ∠1=∠3, ∴ CD∥OP. ∵ CD⊥AB, ∴ OP⊥AB, ∴ ∠AOP=∠BOP=90°, ∴ AP︵=BP︵,即点 P 平分下半圆. (第 15 题) 16.(1)PA=PC,PB=PD,AB=CD,AM︵ = MC︵,BN︵=ND︵,BM︵=DM︵,AN︵=CN︵. (2)过点 O 作OH ⊥AB 于 点 H ,OQ⊥CD 于点Q, ∵ OP 平分 ∠EOF, ∴ OH=OQ. ∴ AB=CD. 17.C 18.1cm 或 7cm 19.连接 OA,过 点 O 作OD ⊥AB 于 点 D,则 AB=2AD, ∵  钢珠的直径是 10mm, ∴  钢珠的半径是 5mm. ∵  钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm, ∴ OD=3mm. 在 Rt△AOD 中, ∵  AD = OA2-OD2 = 52-32 =4 mm, ∴ AB=2AD=2×4=8mm. (第 19 题)

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