2013年数学中考一模试题(有答案济南历下)
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资料简介
天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 历下区2013年第一次模拟考试数学试题 ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共45分)‎ 一、选择题(本大题共15个小题,每题3分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.气温‎2℃‎比气温-‎18℃‎高( )‎ ‎ A.‎16℃‎ B.‎20℃‎ C.-‎16℃‎ D.-‎‎20℃‎ ‎2.若x与y互为相反数,则x+y的值为( )‎ A.0 B.‎1 C.-1 D.‎ ‎3.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于原点对称的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第4题图 A B C D ‎4.如图所示,该几何体的主视图应为( )‎ ‎5.下列各运算中,计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知⊙的半径是‎5cm,⊙的半径是‎3 cm,=‎8 cm,则⊙和⊙的位置关系是( ) ‎ ‎ A.外离    B.外切     C.内切     D.相交 ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C.‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D.‎ ‎7.不等式组的解集在数轴上表示为( )‎ ‎8.化简的结果是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.以下问题,不适合用全面调查的是( )‎ A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 C.学校招聘教师,对应聘人员面试  D.黄河中学调查全校753名学生的身高 ‎10.一组数据为:2,2,3,4,5,5,5,6,则下列说法正确的是( )‎ ‎  A.这组数据的众数是2 B.这组数据的平均数是3‎ ‎  C.这组数据的极差是4 D.这组数据的中位数是5‎ ‎11.对于一次函数y=-x+4,下列结论错误的是( )‎ A. 函数值随自变量的增大而减小 ‎ B.点(4-a, a)在该函数的图象上 第12题图 C.函数的图象与直线y=x+2垂直 D.函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎12.如图,在⊙O中,弦∥,若,则 ( )‎ l1‎ ‎1‎ 第13题图 l2‎ ‎2‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于( )‎ 第14题图 A.30° B.35° C.40° D.45°‎ ‎14.如图,在矩形ABCD中,,BC=1. 现将矩形ABCD 绕 ‎ 点C顺时针旋转90°得到矩形,则AD边扫过的 ‎ 面积(阴影部分)为( )‎ A B O x y N F E P M 第15题图 ‎ A . π B. π C.π D. π ‎15.如图,直线 交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AF·BE=( ) ‎ ‎ A.2 B‎.4 C. 6 D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共75分)‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分,把答案填在题中的横线上)‎ ‎16.据报道,截止2013年1月济南市机动车拥有量约1400000辆.将数1400000用科学记数法表示为____ ___.‎ 第20题图 ‎17.分解因式:=____ ___. ‎ ‎18.当x_________时,在实数范围内有意义.‎ ‎19.某公司前年缴税400万元,今年缴税484万元,该公司缴税 的年平均增长率为 .‎ 第21题图 ‎20.小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图(网格中的每个小 正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是____ .‎ ‎21.如图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边 OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB‎1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B‎2C2,照此规律作下去,则正方形OB2012B‎2013C2013的对称中心的坐标为____ ___.‎ 三、解答题:(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎22.(本小题满分7分)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(1)计算:cos30° (2)解方程:‎ ‎23.(本小题满分7分)‎ A B C D O 第23(1)题图 ‎(1)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 与BD 交于O,AC=BD.‎ 求证:△OAB是等腰三角形.‎ 第23(2)题图 ‎(2)某路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB 高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度.‎ ‎24. (本小题满分8分)‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 有一个不透明口袋,装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球,小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张,然后计算小球和卡片上的两个数的积.‎ ‎(1)请你用列表或画树状图的方法,求摸出的这两个数的积为6的概率;‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(2)小敏和小颖做游戏,她们约定:若这两个数的积为奇数,小敏赢;否则,小颖赢.你认为该游戏公平吗?为什么?‎ ‎ 26.(本小题满分9分)‎ 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.‎ ‎(1)若E是线段AC的中点,如图,求证:BE=EF;‎ ‎(2)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2、图3,线段BE与EF有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;并选择一种情况给予证明.‎ 第26题图 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎27.(本小题满分9分)‎ 如图,设直线l2:y= -2x+8与x轴相交于点N,与直线l1相交于点E(1,a),双曲线y=(x>0)经过点E,且与直线l1相交于另一点F(9,) .‎ E N P B F M O D C x A y 第27题图 H ‎(1)求双曲线解析式及直线l1的解析式;‎ ‎(2) 点P在直线l1上,过点F向y轴作垂线,垂足为点B,交直线l2于点H,过点P向x轴作垂线,垂足为点D,与FB交于点C.‎ ‎①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标;‎ ‎②当以P、B、C三点为顶点的三角形与 ‎△AMO相似时,求点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎28.(本小题满分9分)‎ 第28题图 y x 已知:如图,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0).‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)点Q、E同时从B点出发,点E以每秒1个单位的速度沿线段BC向点C运动,点Q以每秒2个单位的速度沿线段BA向点A运动,当其中一点到达终点时另一点也停止运动,连接CQ、EQ,求△CQE的最大面积;‎ ‎(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为 ‎(2,0),问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 的坐标;若不存在,请简明说明理由.‎ 历下区2013年第一次模拟考试数学试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 B A D C D B A A B C D D B C B 二、填空题 题号 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 答案 ‎1.4×106‎ ‎≤2‎ ‎10%‎ ‎(22012,22012)‎ 三、解答题:‎ ‎22、(1) 解:原式= ……………………………………………2分 ‎………………………………………………3分 ‎(2)解:方程两边同乘以,得:…………………1分 ‎ ∴ =1…………………………………………………………2分 ‎       经检验,=1是原方程的解.………………………………………3分 所以,原方程的解为 4分 ‎23、(1)证明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90° ………… (1分)‎ 在Rt△ACB和 Rt△BDA 中,AB= BA ,AC=BD, ∴ △ACB≌ △BDA(HL)………(2分)‎ ‎ ∴∠C AB =∠D BA ∴△OAB是等腰三角形. ……… (3分)‎ ‎(2)解:∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3 ∴DA=3 …………1分 在Rt△ADC中,∠CDA=60°∴tan60°= …………2分 ‎∴CA= …………………………………………3分 ‎∴BC=CA-BA=(-3) 米 ………………………4分 ‎24解:设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件. …………1分 ‎ 根据题意,得 …………5分 ‎ 解得: ………………………………7分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. …………8分 小敏 ‎25、解:(1)列表如下:‎ 小颖 积 ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎………………………………………………………(3分)‎ 总结果有12种,其中积为6的有2种,…………4分 ‎∴P(积为6)=.……………(5分)‎ ‎(2)游戏不公平,…………………6分.‎ 因为积为偶数的有8种情况,而积为奇数的有4种情况.……………8分 ‎26.证明:(1)∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴AB=BC,…………1分 又∵∠ABC=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,…………2分 ‎∵E是线段AC的中点,‎ ‎∴∠CBE= ∠ABC=30°,AE=CE,∵AE=CF,∴CE=CF,∴∠F=∠CEF,…………3分 ‎∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°,∴∠F=30°,∴∠CBE=∠F,∴BE=EF;…………4分 ‎(2)图2:BE=EF.图3:BE=EF.…………5分 图2证明如下:过点E作EG∥BC,交AB于点G,∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC,又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ACB=60°,又∵EG∥BC,∴∠AGE=∠ABC=60°……6分 又∵∠BAC=60°,∴△AGE是等边三角形,∴AG=AE,…………7分 ‎∴BG=CE,又∵CF=AE,∴GE=CF,…………8分 又∵∠BGE=∠ECF=120°,∴△BGE≌△ECF(SAS),∴BE=EF;……9分.‎ 图3证明与图2类似,请酌情赋分。‎ ‎27.答案:直线l2 :y = -2x+8与x轴相交于点N(-4,0), (1)将E(1,a)代入l2=2x+8得a=6,将E(1,6)代入 y=得k=6 ,y=------2分 设l1的直线解析式为y=ax+b,将E(1,6),F(9,)代入得l1 y= -x+ -----4分 ‎(2)①P(1,6)------------------------ ------------6分 ‎②AO=,AM==PC=-b+,MO=10---------------7分 情况1:△PBC~△AMO,即BC:OM=PC:AO解得a=4.5,P(4.5,) --------------8分 情况2:△PBC~△MAO,即BC:AO=PC:MO所以a=,P(,) ----9分 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎28.解:由题意,得 ---------1分 解得所求抛物线的解析式为:. --------2分 ‎(2)由题意得,,过点作轴于点.由,得点的坐标为. -------3分 ‎.. -----4分 ‎.又∵,‎ 当时,有最大值. ----------------5分 ‎(3)存在.在中.(ⅰ)若,,.又在中, .点的坐标为.由,得,.此时,点的坐标为:或.----------------7分 ‎(ⅱ)若,过点作轴于点,由等腰三角形的性质得: .‎ 由,得点的坐标为:或.----------------8分 ‎(ⅲ)若,∵,且,点到的距离为,而,此时,不存在这样的直线,使得是等腰三角形.综上所述,存在这样的直线,使得是等腰三角形.所求点 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 的坐标为:‎ 或或或 ----------------9分 特别说明:1.若学生只答“存在”则赋1分;‎ ‎2.若没有第(ⅲ)种情况则扣掉1分。‎ ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎

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