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第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试试题
2013年3月17日 上午8:30至10:00
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．计算：（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．若，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．若，则的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．If the middle one of three consecutive odd number is n，then their product is（ ）
（A） （B） （C） （D）
（英语小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；odd number 奇数）
6．在△ABC中，，，则△ABC是（ ）
（A）锐角且不等边三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等边三角形
7．图3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是（ ）
（A）2000年该市的人口数和1990年时一样
（B）2000年20岁以下年龄段的人口数量减少
（C）2000年20岁到40岁年龄的人口保持不变
（D）该市人口趋于老龄化
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8．有理数满足，并且，则的值（ ）
（A）大于 （B）等于 （C）小于 （D）与的大小关系不确定
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9．A、B两地相距60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从A地驶向B，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟可以到达B．
（A） （B） （C） （D）
10．如图4，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近的点是（ ）
（A）点B （B）点C （C）点D （D）点E
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．天文学中，1光年是光在一年内走过的距离.已知光速约为每秒30万千米，一年按365天计算，那么1光年换成以米为长度单位，用科学记数法表示应为 米．（保留三位有效数字）
12．从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有 个．
13．已知，，则 ．
14．如图5，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，点G在线段AB上.则△CDE的面积是 平方厘米．
15．If the product of all digits of a six-digit number is 1296，among such six-digit numbers，the smallest is ．
16．如图6，射线OC、OD、OE、OF分别平分．若，则 ．
17．爸爸，妈妈，小慧、小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸 岁．
18．个连续自然数之和为35（）， 则的所有可能取的值之和为 ．
19．已知当时，，并且，那么，当时，的值时 ．
20．小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数，那么，这个电话号码是 ．
三、B组填空题（每小题8分，共40分）
21．已知：直线AB与直线CD交于点O，，
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（1）如图7，若，则 ．
（2）如图7，若平分，则 ．
22．如果四个不同的质数的和为，那么这样的四个质数乘积的最大值是 ，最小值是 ．
23．如图9，已知C、D是线段AB上的两点，且，图中一共有 条线段；若所有线段的长度的总和为31，则AD= ．
24．如图10，在△ABC中，AB和AC被四条平行于BC的线段分成了五等分，如果△ABC的面积是S，则阴影部分②与④的面积的和是 ；小三角形①与中间的梯形③的面积的和是 ．
25．若整数满足方程组，则 或 ．
附加题（每小题10分，共20分）
1．2013名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，那么，小明将手中的纸条传给小聪至少需要 秒．
2．已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，则 ， ．
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