【人教A版】必修2《4.3.2空间两点间的距离公式》课后导练含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课后导练 基础达标 ‎1若A(1,3,-2)、B(2,-2,3),则A,B两点间的距离为（ ）‎ A. B‎.25 C. D.‎ 解析：由两点间的距离公式得，|AB|=.‎ 答案：C ‎2在长方体ABCD—A1B‎1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),则对角线AC1的长为（ ）‎ A.9 B. C.5 D. ‎ 解析：∵|AB|==2,|AD|=4,|AA1|==3,‎ ‎∴|AC1|=.‎ 答案：B ‎3已知点A(1,-2,11)、B(4,2,3)、C(6,-1,4),则△ABC的形状是( )‎ A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 解析：∵|AB|=，‎ ‎|AC|=，‎ ‎|BC|=，‎ ‎∴|AC|2+|BC|2=|AB|2,∴△ABC为直角三角形.‎ 答案：C ‎4设点B是点A(2,-3,5)关于xOy面的对称点，则|AB|等于( )‎ A.10 B. C. D.38‎ 解析：由对称点的性质知，B（2，-3，-5），∴|AB|==10.‎ 答案：A ‎5点M(2，-3，5)到Ox轴的距离d等于( )‎ A. B. C. D.‎ 解析：点M（2，-3，5）到Ox轴的距离为.‎ 答案：B ‎6在y轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离的点C的坐标为__________.‎ 解析：设C（0,y,0）,由于|AC|=|BC|，‎ ‎∴，得y=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：(0,,0)‎ ‎7设A(4,-7,1)、B(6,2,z)、|AB|=11,则z=____________.‎ 解析：由两点间的距离公式知|AB|=‎ ‎=11,‎ ‎∴(z-1)2+4+81=112,得z=7或-5.‎ 答案：7或-5‎ ‎8在空间直角坐标系中,到点M(-4,1,7)和N(3,5,-2)等距离的动点P的轨迹图形与Ox轴交点的坐标为____________.‎ 解析：设所求的点的坐标为（x,0,0）,由两点距离公式得得x=-2.‎ 答案：(-2,0,0)‎ 综合运用 ‎9在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B‎1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长等于____________.‎ 解析：设正方体的棱长为a，由条件知|AM|=，所以正方体的对角线长为2|AM|=，即a=,‎ ‎∴a=.‎ 答案：‎ ‎10设点P在x轴上，它到P1（0，，3）的距离为到点P2（0，1，-1）距离的两倍，求点P的坐标.‎ 解析：由条件可设P(x,0,0),则|PP1|=2|PP2|,即,平方得x2=1,‎ ‎∴x=±1.故点P的坐标为(1,0,0)和(-1,0,0).‎ ‎11在坐标平面yOz内的直线2y-z=1上确定一点P,使P到Q(-1,0,4)的距离最小.‎ 解析：∵P在yOz平面内,‎ ‎∴可设P(0,y,2y-1),由两点间的距离公式得 ‎|PQ|=当y=2时,|PQ|取得最小值为,这时P(0,2,3).‎ 拓展探究 ‎12如图,在河的一侧有一塔CD=‎5 m,河宽BC=‎3 m,另一侧有点A,AB=‎4 m,求点A与塔顶D的距离AD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：以CD所在直线为z轴,BC所在直线为x轴,建立空间直角坐标系,由条件知CD=‎5 m,BC=‎3 m,AB=‎4 m.从而可得D(0,0,5),A(3,-4,0).‎ 由两点间距离公式得 ‎|AD|= m.‎ 答:点A与塔顶D的距离AD为 m.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费