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第三章 整式及其加减
5 探索与表达规律
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基础巩固
1.（题型一）观察下列各数：1， ， ， ，…．则这列数的第6个数为（ ）
A． B．
C． D．
2.（题型二）用菱形纸片按规律依次拼成如图3-5-1的图案．第1个图案中有5张菱形纸片；第2个图案中有9张菱形纸片；第3个图案中有13张菱形纸片．按此规律，第6个图案中的菱形纸片的张数为（ ）
图3-5-1
A．21 B．23 C．25 D．29
3.（题型二）如图3-5-2，在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的数为a，则这三个数之和为________．
图3-5-2
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4.（题型一）从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：
加数的个数（n）
和（s）
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4+6=12=3×4
4
2＋4+6＋8＝20＝4×5
5
2＋4+6＋8＋10＝30＝5×6
….
….
n个从2开始的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？用公式表示出来，并由此计算下列各题：
（1）2＋4＋6＋8＋…＋202;
（2）126＋128＋130＋…＋300.
5.（题型三）观察下列一组图形（如图3-5-3），它反映了图中点的个数与第n个图形之间的某种变化规律.
（1）填写下表：
第n个图形
1
2
3
4
图中点的个数
（2）设第n个图形中点的个数为S，写出S与n的关系式：；
（3）求出第10个图形中S的值．
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图3-5-3
能力提升
6.（题型一）将从1开始的自然数，按如图3-5-4的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，…，处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…，次弯，则第33次拐弯处的那个数是（ ）
图3-5-4
A．290 B．226 C．272 D．302
答案
基础巩固
1.C 解析：因为1= ，所以这些数的分子分别是1，4，9，16，…，则第n个数的分子是n2；这些数的分母分别为1，3，7，15，…，则第n个数的分母是2n-1（注：分母数据还具备的规律特征是前一个数的2倍加1就是后一个数），即第n个数为，故第6个数为= ．故选C．
2.C 解析：观察题图可以发现，第1个图案中有
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（5=4×1+1）张菱形纸片；第2个图案中有（9=4×2+1）张菱形纸片；第3个图案中有（13=4×3+1）张菱形纸片；……第n个图案中有（4n+1）张菱形纸片.当n=6时，4×6+1=25，即第6个图案中有25张菱形纸片.故选C.
3. 3a 解析：由题图知，若任意圈出一竖列上相邻的三个数，中间的数为a，则另两个数分别为a-7，a+7.所以这三个数之和为a-7+a+a+7=3a.
4.解：S＝n（n＋1）.
（1）2+4+6+8+…+202=101×（101＋1）＝10 302.
（2）126+128+130+…+300=（2+4+6+8+…+300）-（2+4+6+8+…+124）= 150×（150＋1）-62×（62＋1）＝18 744.
5.解：（1）填写下表：
第n个图形
1
2
3
4
图中点的个数
3
6
10
15
（2）S=12（n+1）（n+2）.
（3）当n=10时，S=12×（10+1）×（10+2）=66．故第10个图形中S的值为66.
能力提升
6.A 解析：拐弯处的数与其序数的关系如下表：
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拐弯的序数
0
1
2
3
4
拐弯处的数
1
2
3
5
7
拐弯的序数
5
6
7
8
…
拐弯处的数
10
13
17
21
…
由此可见相邻两数的差是1，1，2，2，3，3，4，4，…，则第33次拐弯处的数是1+2×（1+2+…+16）+17=290.故选A.
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