枣庄市台儿庄区2017届九年级上期中数学模拟试卷(四)含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期中数学模拟试卷（四）‎ 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）‎ A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4‎ ‎2．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（　　）‎ A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根 D．有两个负根 ‎3．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（　　）‎ A．115° B．120° C．130° D．140°‎ ‎4．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（　　）‎ A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%‎ ‎5．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）‎ A．7 B．10 C．11 D．10或11‎ ‎6．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（　　）‎ A． B．2 C． D．10﹣5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎7．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是　　．‎ ‎8．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是　　．‎ ‎9．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎10．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为　　．‎ ‎11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为　　．‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得　　．‎ ‎14．已知k===，则k的值为　　．‎ ‎15．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为　　．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分0分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．‎ ‎（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；‎ ‎（2）求两人再次成为同班同学的概率．‎ ‎18．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△EDF；‎ ‎（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．‎ ‎19．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．‎ ‎20．如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．‎ ‎（1）证明：△AEF∽△DCE．‎ ‎（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．‎ ‎21．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．‎ ‎（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：‎ ‎（1）EA是∠QED的平分线；‎ ‎（2）EF2=BE2+DF2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省枣庄市台儿庄区泥沟中学九年级（上）期中数学模拟试卷（四）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　）‎ A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法．‎ ‎【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．‎ ‎【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，‎ x2﹣6x=5，‎ x2﹣6x+9=5+9，‎ ‎（x﹣3）2=14，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（　　）‎ A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根 D．有两个负根 ‎【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系；抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可．‎ ‎【解答】解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，‎ ‎∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，‎ 整理得：﹣x2+6x﹣8=0，‎ 则x2﹣6x+8=0，‎ ‎（x﹣4）（x﹣2）=0，‎ 解得：x1=4，x2=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故方程有两个正根．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（　　）‎ A．115° B．120° C．130° D．140°‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．‎ ‎【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，‎ ‎∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，‎ ‎∵∠2=40°，‎ ‎∴∠CFB'=50°，‎ ‎∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，‎ 即∠1+∠1﹣50°=180°，‎ 解得：∠1=115°，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（　　）‎ A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：2015年某县GDP总量×（1+增长百分率）2=2017年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．‎ ‎【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，‎ 得：1000（1+x）2=1210，‎ 解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，‎ 即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）‎ A．7 B．10 C．11 D．10或11‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．‎ ‎【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，‎ 解得m=6，‎ 则原方程为x2﹣7x+12=0，‎ 解得x1=3，x2=4，‎ 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，‎ ‎①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；‎ ‎②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．‎ 综上所述，该△ABC的周长为10或11．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．2 C． D．10﹣5‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．‎ ‎【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，‎ 在△ABG和△CDH中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABG≌△CDH（SSS），‎ AG2+BG2=AB2，‎ ‎∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，‎ 又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，‎ ‎∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，‎ 在△ABG和△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABG≌△BCE（ASA），‎ ‎∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，‎ ‎∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，‎ 同理可得HE=2，‎ 在RT△GHE中，GH===2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎7．荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图如下：‎ 由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，‎ 所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎8．已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是　或　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】分两种情况：①当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；‎ ‎②当点E在射线DA上时，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．‎ ‎【解答】解：∵AE=AD，‎ ‎∴分两种情况：‎ ‎①当点E在线段AD上时，如图1所示 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴△EFD∽△CFB，‎ ‎∴EF：FC=DE：BC，‎ ‎∵AE=AD，‎ ‎∴DE=2AE=AD=BC，‎ ‎∴DE：BC=2：3，‎ ‎∴EF：FC=2：3；‎ ‎②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：‎ 同①得：△EFD∽△CFB，‎ ‎∴EF：FC=DE：BC，‎ ‎∵AE=AD，‎ ‎∴DE=4AE=AD=BC，‎ ‎∴DE：BC=4：3，‎ ‎∴EF：FC=4：3；‎ 综上所述：EF：FC的值是或；‎ 故答案为：或．‎ ‎　‎ ‎9．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　m＞　．‎ ‎【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，‎ 由已知得：，即 解得：m＞．‎ 故答案为：m＞．‎ ‎　‎ ‎10．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为　　．‎ ‎【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．‎ ‎【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF，根据勾股定理求出OF，根据三角形的面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，‎ ‎∴BD==10，‎ ‎∵EF是BD的垂直平分线，‎ ‎∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，‎ ‎∴△BOF∽△BCD，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，BF=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则OF==，‎ 则△BOF的面积=×OF×OB=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为　　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出==，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，‎ ‎∴==，‎ ‎∵AB=8，BD=3，BF=4，‎ ‎∴=，‎ 解得：FC=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　（5，4）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∴DO=4，‎ ‎∴点C的坐标是：（5，4）．‎ 故答案为：（5，4）．‎ ‎　‎ ‎13．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得　x2﹣70x+825=0　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．‎ ‎【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500‎ 整理得：x2﹣70x+825=0，‎ 故答案为：x2﹣70x+825=0．‎ ‎　‎ ‎14．已知k===，则k的值为　2或﹣1　．‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【分析】根据等比性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）当a+b+c≠0时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵k===，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴k=2．‎ ‎（2）当a+b+c=0时，a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，‎ 则k====﹣1．‎ 故答案为：2或﹣1．‎ ‎　‎ ‎15．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为　6　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据折叠的性质求出AF=CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，求出BF，根据面积公式求出即可．‎ ‎【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，‎ ‎∴FG是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AF=CF，‎ 设AF=FC=x，‎ 在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，‎ ‎42+（8﹣x）2=x2，‎ 解得：x=5，‎ 即CF=5，BF=8﹣5=3，‎ ‎∴△ABF的面积为×3×4=6，‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　（2n﹣1，2n﹣1）　．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．‎ ‎【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，‎ ‎∴A1点坐标（1，0），‎ ‎∵四边形A1B1C1O是正方形，‎ ‎∴B1坐标（1，1），‎ ‎∵C1A2∥x轴，‎ ‎∴A2坐标（2，1），‎ ‎∵四边形A2B2C2C1是正方形，‎ ‎∴B2坐标（2，3），‎ ‎∵C2A3∥x轴，‎ ‎∴A3坐标（4，3），‎ ‎∵四边形A3B3C3C2是正方形，‎ ‎∴B3（4，7），‎ ‎∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，‎ ‎∴Bn坐标（2n﹣1，2n﹣1）．‎ 故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分0分）‎ ‎17．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．‎ ‎（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；‎ ‎（2）求两人再次成为同班同学的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；‎ ‎（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）画树状图如下：‎ 由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；‎ ‎（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率==．‎ ‎　‎ ‎18．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△EDF；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定．‎ ‎【分析】（1）因为△BCD关于BD折叠得到△BED，显然△BCD≌△BED，得出CD=DE=AB，∠E=∠C=∠A=90°．‎ 再加上一对对顶角相等，可证出△ABF≌△EDF；‎ ‎（2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形BMDF是菱形．‎ ‎【解答】（1）证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C． ‎ 在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．‎ ‎∴AB=ED，∠A=∠E．‎ ‎∵∠AFB=∠EFD，‎ ‎∴△AFB≌△EFD．‎ ‎（2）解：四边形BMDF是菱形．‎ 理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．‎ 由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．‎ ‎∴BM=BF=DF=DM．‎ ‎∴四边形BMDF是菱形．‎ ‎　‎ ‎19．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．‎ ‎【考点】根的判别式；根与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；‎ ‎（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，‎ ‎∴△≥0，‎ ‎∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，‎ 解得m≤；‎ ‎（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，‎ 又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，‎ ‎∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，‎ ‎∴m=﹣3．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．‎ ‎（1）证明：△AEF∽△DCE．‎ ‎（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABCD为矩形，于是得到∠A=∠D=90°，根据垂直的定义得到∠AEF+∠DEC=90°，于是得到∠F=∠DEC，即可得到结论；‎ ‎（2）由四边形ABCD为矩形，得到DC=AB=2，求出ED=AD﹣AE=4，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠A=∠D=90°，‎ ‎∵CE⊥EF，‎ ‎∴∠AEF+∠DEC=90°，‎ 又∵∠F+∠AEF=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠F=∠DEC，‎ ‎∴△AEF∽△DCE；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴DC=AB=2，‎ ‎∵AE=3，AD=7，‎ ‎∴ED=AD﹣AE=4，‎ ‎∵△AEF∽△DCE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AF=6．‎ ‎　‎ ‎21．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．‎ ‎（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．‎ ‎（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．‎ 理由：∵EG垂直平分BD，‎ ‎∴EB=ED，GB=GD，‎ ‎∴∠EBD=∠EDB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠EBD=∠DBC，‎ ‎∴∠EDF=∠GBF，‎ 在△EFD和△GFB中，‎ ‎，‎ ‎∴△EFD≌△GFB，‎ ‎∴ED=BG，‎ ‎∴BE=ED=DG=GB，‎ ‎∴四边形EBGD是菱形．‎ ‎（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，‎ 在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，‎ ‎∴EM=BE=，‎ ‎∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，‎ ‎∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，‎ 在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，‎ ‎∴∠NDC=∠NCD=45°，‎ ‎∴DN=NC=，‎ ‎∴MC=3，‎ 在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，‎ ‎∴EC===10．‎ ‎∵HG+HC=EH+HC=EC，‎ ‎∴HG+HC的最小值为10．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）EA是∠QED的平分线；‎ ‎（2）EF2=BE2+DF2．‎ ‎【考点】旋转的性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；‎ ‎（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．‎ ‎【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，‎ ‎∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，‎ ‎∵∠EAF=45°，‎ ‎∴∠DAF+∠BAE=45°，‎ ‎∴∠QAE=45°，‎ ‎∴∠QAE=∠FAE，‎ 在△AQE和△AFE中 ‎，‎ ‎∴△AQE≌△AFE（SAS），‎ ‎∴∠AEQ=∠AEF，‎ ‎∴EA是∠QED的平分线；‎ ‎（2）由（1）得△AQE≌△AFE，‎ ‎∴QE=EF，‎ 在Rt△QBE中，‎ QB2+BE2=QE2，‎ 则EF2=BE2+DF2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月13日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费