江苏省2010届高三数学冲刺过关（5）

江苏省2010届高三数学冲刺过关（5） 一、填空题 1．若数据 的平均数 =5，方差 ，则数据 的平均数为             ，方差为              。 2 函数 的定义域是         ． 3．用数学归纳法证明等式： （ ， ），验证   时，等式左边=         ． 4．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 不同的选法共有                 5．等差数列 中，公差 ， ，则 =        ． 6．函数 的最小正周期为             ． 7．在二项式 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是          ． 8．“ ”是“对任意的正数 均有 ”的                条件 9．如图， 中， ， ， 。在三角形内挖去半圆  （圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图   中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为          ． 10．函数 , 的值域是           ． 11．对于函数 （ ），若存在闭区间   ， 使得对任意 ，恒有 = （ 为实常数），则实数 =       ． 12．研究问题：“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式     ”，有如下解决方案： 解：由 ，令 ，则 ， 所以不等式 的解集为 ． 参考上述解法，已知关于 的不等式 的解集为 ， 则关于 的不等式 的解集为               ． 13．已知函数 满足， ，则 =         . 14．以下有四种说法：（1）若 为真， 为假，则 与 必为一真一假； （2）若数列 的前 项和为  ，则 ；   （3）若 ，则 在 处取得极值；（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程 ，则 一定经过点 .以上四种说法，其中正确说法的序号为              ． 二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分） 15． 中，三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， ． （1）求角 的大小；（2）已知当 时，函数 的最大值为3，求 的面积.                  16. 求曲线 与 轴所围成的图形的面积．                         参考答案 一、填空题  1． 16，18     2．         3．      4．34种     5．80 6．       7．         8．充分非必要条件       9．         10． 11．         12．    13．      14．（1）（4） 二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分） 15．[解]（1）因为 ，所以 ，   ………………1分     因为 ，由正弦定理可得：  ………………3分              ，整理可得：    ………………5分 所以， （或 ）                               ………………6分 （2） ，令 ，因为 ，所以  7分 ，     ………………9分 若 ，即 ， ， ，则 （舍去）…… 10分 若 ，即 ， ， ，得    …… 11分 若 ，即 ， ， ，得 （舍去）12分 故 ，                                   ………………14分 16.解  函数 的零点： ， ， .…………………4分 又易判断出在 内，图形在 轴下方，在 内，图形在 轴上方， 所以所求面积为 ………10分