江阴市2016-2017学年八年级上月考数学试卷(10月)含答案解析.doc

‎2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）‎ ‎　‎ 一．选择题：（每题3分，共24分）‎ ‎1．4的平方根是（　　）‎ A．2 B．4 C．±2 D．±4‎ ‎2．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4. ，中，无理数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．4的平方根是±2‎ B．1的立方根是±1‎ C． =±5‎ D．一个数的算术平方根一定是正数 ‎5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）‎ A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF ‎6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（　　）‎ 第27页（共27页）‎ A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．①②③④‎ ‎7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（　　）‎ A．① B．② C．①② D．①②③‎ ‎8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°‎ ‎　‎ 二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）‎ ‎9．（1）36的平方根是　　；‎ ‎（2）=　　．‎ ‎10．（1）=　　'‎ ‎（2）的平方根是　　．‎ ‎11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是　　．‎ ‎12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件　　，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）‎ 第27页（共27页）‎ ‎13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是　　，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=　　cm．‎ ‎14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：　　（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是　　．‎ ‎15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带　　去玻璃店．‎ ‎16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共11大题，共80分）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）（）2﹣+‎ ‎ （2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．‎ ‎18．求下列各式中的x：‎ ‎（1）（2x﹣1）2=10 ‎ ‎（2）8（x+1）3=27．‎ 第27页（共27页）‎ ‎19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：‎ ‎（1）∠AEC=∠BED；‎ ‎（2）AC=BD．‎ ‎20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）‎ ‎21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．‎ ‎（1）∠B=∠C；‎ ‎（2）AF∥DE．‎ ‎22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）‎ 第27页（共27页）‎ ‎23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；‎ ‎（2）三角形ABC的面积为　　；‎ ‎（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出　　个三角形与△ABC全等；‎ ‎（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．‎ ‎24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△AOE≌△COF．‎ ‎（2）说明：点E与F关于直线AC对称．‎ ‎25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并证明你的结论．‎ ‎26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．‎ ‎（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；‎ 第27页（共27页）‎ ‎（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．‎ 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：‎ ‎（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；‎ ‎（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．‎ ‎　‎ 第27页（共27页）‎ ‎2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题：（每题3分，共24分）‎ ‎1．4的平方根是（　　）‎ A．2 B．4 C．±2 D．±4‎ ‎【考点】平方根．‎ ‎【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵（±2）2=4，‎ ‎∴4的平方根是±2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；‎ B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4. ，中，无理数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5‎ 第27页（共27页）‎ ‎【考点】无理数．‎ ‎【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．‎ ‎【解答】解：﹣，，是无理数，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．4的平方根是±2‎ B．1的立方根是±1‎ C． =±5‎ D．一个数的算术平方根一定是正数 ‎【考点】立方根；平方根；算术平方根．‎ ‎【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、4的平方根是±2，正确；‎ B、1的立方根是1，错误；‎ C、=5，错误；‎ D、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）‎ A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠‎ 第27页（共27页）‎ B=∠E即可．‎ ‎【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；‎ B、∵在△ABC和△DEF中 ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；‎ C、∵BC∥EF，‎ ‎∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；‎ D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（　　）‎ A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．①②③④‎ ‎【考点】全等三角形的性质．‎ ‎【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，‎ ‎∴AC=CD，①成立；‎ ‎∵Rt△ABC≌Rt△CED，‎ ‎∴∠1=∠D，‎ 又∠2+∠D=90°，‎ ‎∴∠2+∠1=90°，‎ 第27页（共27页）‎ 即∠ACD=90°，‎ ‎∴AC⊥DC，②成立；‎ ‎∵Rt△ABC≌Rt△CED，‎ ‎∴AB=EC，BC=ED，‎ 又BE=BC+EC，‎ ‎∴BE=AB+ED，③成立；‎ ‎∵∠B+∠E=180°，‎ ‎∴AB∥DE，④成立，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（　　）‎ A．① B．② C．①② D．①②③‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．‎ ‎【解答】解：连接OP，‎ 在△AOD和△BOC中，‎ 第27页（共27页）‎ ‎，‎ ‎∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；‎ ‎∴∠A=∠B；‎ ‎∵AO=BO，CO=DO，‎ ‎∴AC=BD，‎ 在△APC和△BPD中，‎ ‎，‎ ‎∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；‎ ‎∴AP=BP，‎ 在△AOP和△BOP中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOP≌△BOP（SSS），‎ ‎∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．‎ 第27页（共27页）‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理即可判断．‎ ‎【解答】解：A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．‎ B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．‎ C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．‎ D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）‎ ‎9．（1）36的平方根是　±6　；‎ ‎（2）=　﹣2　．‎ ‎【考点】立方根；平方根．‎ ‎【分析】原式利用平方根、立方根定义判断即可．‎ ‎【解答】解：（1）36的平方根是±6；‎ ‎（2）=﹣2，‎ 故答案为：（1）±6；（2）﹣2‎ ‎　‎ ‎10．（1）=　13　'‎ ‎（2）的平方根是　±3　．‎ ‎【考点】算术平方根；平方根．‎ ‎【分析】（1）先求出被开方数的值，再求算术平方根即可；‎ ‎（2）先求的值，再求平方根即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式==13；‎ ‎（2）∵=9，‎ ‎∴的平方根是±3，‎ 第27页（共27页）‎ 故答案为13，±3．‎ ‎　‎ ‎11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是　±2　．‎ ‎【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】依据非负数的性质可知x+6=0、y﹣10=0，可求得x、y的值，在求得x+y的值，最后求平方根即可．‎ ‎【解答】解：∵+|y﹣10|=0，‎ ‎∴x+6=0、y﹣10=0，‎ ‎∴x=﹣6，y=10．‎ ‎∴x+y=4．‎ ‎∴x+y的平方根是±2．‎ 故答案为：±2．‎ ‎　‎ ‎12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件　AB=AC　，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．‎ ‎【解答】解：添加AB=AC，‎ ‎∵在△ABD和△ACD中，‎ ‎∴△ABD≌△ACD（SAS），‎ 故答案为：AB=AC．‎ ‎　‎ ‎13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是　平行　‎ 第27页（共27页）‎ ‎，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=　10　cm．‎ ‎【考点】全等三角形的性质．‎ ‎【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵△ABC≌△CDA，‎ ‎∴∠BAC=∠ACD，‎ ‎∴AB∥DC，‎ 则AB与CD的位置关系是平行，‎ ‎∵AD=3cm，AB=2cm，‎ ‎∴BC=3cm，DC=2cm，‎ 则四边形ABCD的周长=3+3+2=2=10（cm）．‎ 故答案为：平行，10．‎ ‎　‎ ‎14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：　BC=BE　（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是　SAS　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据∠ABD=∠CBE，可得∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即可得出∠DBE=∠ABC，又已知AB=DB，故只需添加BE=BC，便可根据SAS判定△ABC≌△DBE．‎ ‎【解答】解：添加条件：BC=BE．‎ ‎∵∠ABD=∠CBE，‎ ‎∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，‎ 即∠DBE=∠ABC，‎ 第27页（共27页）‎ 在△ABC和△DBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DBE（SAS）．‎ 故答案为：BC=BE，SAS．‎ ‎　‎ ‎15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带　③　去玻璃店．‎ ‎【考点】全等三角形的应用．‎ ‎【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．‎ ‎【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；‎ 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．‎ 故答案为：③．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，‎ ‎∴∠1=∠EAC，‎ 在△BAD和△EAC中，‎ ‎∴△BAD≌△EAC（SAS），‎ ‎∴∠2=∠ABD=30°，‎ ‎∵∠1=25°，‎ ‎∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，‎ 故答案为：55°．‎ ‎　‎ 三．解答题（共11大题，共80分）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）（）2﹣+‎ ‎ （2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；‎ ‎（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．‎ ‎　‎ ‎18．求下列各式中的x：‎ ‎（1）（2x﹣1）2=10 ‎ ‎（2）8（x+1）3=27．‎ ‎【考点】立方根；平方根．‎ ‎【分析】（1）先依据平方根的定义得到关于x的方程，然后再解方程即可；‎ ‎（2）先依据立方根的定义得到关于x的方程，然后再解关于x的方程即可．‎ 第27页（共27页）‎ ‎【解答】解：（1）2x﹣1=±，‎ 解得：x=．‎ ‎（2）方程两边同时除以8得：（x+1）3=．‎ ‎∴x+1=‎ ‎∴x=．‎ ‎　‎ ‎19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：‎ ‎（1）∠AEC=∠BED；‎ ‎（2）AC=BD．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；‎ ‎（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，‎ ‎∵CE=DE，‎ ‎∴∠ECD=∠EDC，‎ ‎∴∠AEC=∠BED；‎ ‎（2）∵E是AB的中点，‎ ‎∴AE=BE，‎ 在△AEC和△BED中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEC≌△BED（SAS），‎ ‎∴AC=BD．‎ ‎　‎ 第27页（共27页）‎ ‎20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）‎ ‎【考点】利用轴对称设计图案．‎ ‎【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．‎ ‎【解答】解：如图；‎ ‎　‎ ‎21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．‎ ‎（1）∠B=∠C；‎ ‎（2）AF∥DE．‎ 第27页（共27页）‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）证得△ABE≌△DCF即可；‎ ‎（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．‎ ‎【解答】解：（1）（2）都成立．‎ ‎（1）∵BF=CE，‎ ‎∴BF+FE=CE+FE．‎ 即：BE=CF．‎ 又∵AB=DC，AE=DF，‎ ‎∴△ABE≌△DCF．‎ ‎∴∠B=∠C．‎ ‎（2）∵△ABE≌△DCF，‎ ‎∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．‎ 又∵FE=FE，‎ ‎∴△AFE≌△DEF．‎ ‎∴∠AFE=∠DEF．‎ ‎∴AF∥DE．‎ ‎　‎ ‎22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）‎ 第27页（共27页）‎ ‎【考点】图形的剪拼；利用轴对称设计图案．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．‎ ‎【解答】解：（1）所作图形如下所示：‎ ‎　‎ ‎23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；‎ ‎（2）三角形ABC的面积为　3　；‎ ‎（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出　3　个三角形与△ABC全等；‎ ‎（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．‎ ‎【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的判定；轴对称-最短路线问题．‎ ‎【分析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；‎ ‎（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；‎ ‎（3）根据勾股定理找出图形即可；‎ ‎（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；‎ ‎（2）S△ABC=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．‎ 故答案为：3；‎ 第27页（共27页）‎ ‎（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．‎ 故答案为：3；‎ ‎（4）如图，P点即为所求．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△AOE≌△COF．‎ ‎（2）说明：点E与F关于直线AC对称．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCA，根据翻转变换的性质得到OA=OC，根据全等三角形的判定定理证明即可；‎ ‎（2）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据轴对称的性质证明．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠BCA，‎ ‎∵把四边形沿EF对折，点A、C重合，‎ ‎∴OA=OC，AC⊥EF，‎ 在△AOE和△COF中，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴△AOE≌△COF；‎ ‎（2）证明：∵△AOE≌△COF，‎ ‎∴OE=OF，又AC⊥EF，‎ ‎∴点E与F关于直线AC对称．‎ ‎　‎ ‎25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并证明你的结论．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】由条件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应，从而可确定出M的位置．‎ ‎【解答】解：‎ 当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等，‎ 证明如下：‎ ‎∵PA⊥AB，‎ ‎∴∠BCA=∠MAN=90°，‎ 当点C、点M重合时，则有AM=AC，‎ 在Rt△ABC和Rt△MNA中，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），‎ 当AM=BC=2时，‎ 在Rt△ABC和Rt△MNA中，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），‎ 第27页（共27页）‎ 综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等．‎ ‎　‎ ‎26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．‎ ‎（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；‎ ‎（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．‎ 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎【考点】作图—复杂作图．‎ ‎【分析】（1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；‎ ‎（2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；‎ ‎（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，‎ B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 第27页（共27页）‎ ‎（1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；‎ ‎（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△ABC．‎ ‎（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．‎ ‎　‎ ‎27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：‎ ‎（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；‎ ‎（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．‎ ‎【考点】三角形综合题；角平分线的定义；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；‎ ‎（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；‎ ‎（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．‎ ‎【解答】解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．‎ 第27页（共27页）‎ ‎ （2）如图②，在CG上截取CG=CD，‎ ‎∵CE是∠BCA的平分线，‎ ‎∴∠DCF=∠GCF，‎ 在△CFG和△CFD中，‎ ‎，‎ ‎∴△CFG≌△CFD（SAS），‎ ‎∴DF=GF．‎ ‎∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，‎ ‎∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，‎ ‎∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，‎ ‎∴∠AFC=120°，‎ ‎∴∠CFD=60°=∠CFG，‎ ‎∴∠AFG=60°，‎ 又∵∠AFE=∠CFD=60°，‎ ‎∴∠AFE=∠AFG，‎ 在△AFG和△AFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFG≌△AFE（ASA），‎ ‎∴EF=GF，‎ ‎∴DF=EF；‎ ‎（3）DF=EF 仍然成立．‎ 证明：如图③，在CG上截取AG=AE，‎ 同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），‎ ‎∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．‎ 又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，‎ ‎∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，‎ 第27页（共27页）‎ ‎∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，‎ ‎∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，‎ ‎∴∠CFG=∠CFD=60°，‎ 同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），‎ ‎∴FD=FG，‎ ‎∴FE=FD．‎ ‎　‎ 第27页（共27页）‎ ‎2017年2月15日 第27页（共27页）‎