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1．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长为( )．
A． B． C．1 D．
2．曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是( )．
A．(0，) B．(，＋∞) C．(，] D．(，]
3．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( )．
A．1 B． C． D．3
4．过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的有( )．
A．16条 B．17条 C．32条 D．34条
5．(2011重庆高考，理8)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )．
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为l，则实数c的取值范围是________．
7．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为，求圆C的方程．
8．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)求圆心C的坐标及半径r的大小；
(2)从圆外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|MP|＝|OP|，求点P的轨迹方程．
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参考答案
1. 答案：A
2. 答案：D
解析：表示以(0,1)为圆心，以2为半径的圆的上半部分，而直线y＝k(x－2)＋4过点(2,4)，如图所示，
，
又∵圆心(0,1)到直线PB的距离，
解得.
要使直线与曲线有两个交点，则
3. 答案：C
解析：设从直线y＝x＋1上的一点P向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，切点为Q，圆(x－3)2＋y2＝1的圆心为M(3,0)，则有切线长，所以当|PM|取最小值时，切线长|PQ|最小．而，所以.
4. 答案：C
解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝169，
∴(11＋1)2＋(2－2)2＝122＜169.∴点A(11,2)在圆内．
∴过点A的最长弦为26，最短弦长为.
∴所有的弦长m满足10≤m≤26.
∴弦长为正整数的取值共有17个．
由圆的对称性可知，这样的弦共有17×2－2＝32条．
5. 答案：B
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解析：由(x－1)2＋(y－3)2＝10，可知圆心为O(1,3)，半径为，过E(0,1)的最长弦为圆的直径，最短弦为以E为中点的弦，其长为.因两条弦互相垂直，故四边形ABCD的面积为．
6. 答案：(－13,13)
解析：如图，圆x2＋y2＝4的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线的距离为l，问题转化为原点(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离小于1．
即，|c|＜13，∴－13＜c＜13．
7. 解：∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上，∴可设圆心为C(3t，t)．
又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径为r＝|3t|，
再由弦心距、半径、弦长的一半组成直角三角形可得
，解得t＝±1．
∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3．
故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
8. 解：(1)原方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，
所以圆心坐标C(－1,2)，半径.
(2)∵切线PM与半径CM垂直，|MP|＝|OP|，
设P(x，y)，∴|PM|2＝|PC|2－|CM|2，|MP|2＝|OP|2＝x2＋y2．
∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2．
∴点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0.
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