2017年九年级数学中考练习题
一、选择题：
1、若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
2、不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
3、如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
4、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）
A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0
5、若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
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A．115° B．120° C．130° D．140°
8、如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
9、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，则下列结论：
①a＜0，b＜0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；
⑤b2﹣4ac＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4,﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
二、填空题:
11、已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7= ．
12、已知一次函数y=ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为 ．
13、如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=115°，则∠AOB= ．
14、如果关于x的方程kx2﹣3x﹣1=0有实根，那么k的取值范围是 ．
15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．
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16、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m．
17、如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为 ．
18、如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ．
（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；
（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．
三、简答题:
19、如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．
（1）求出此时点A到岛礁C的距离；
（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）
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20、如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
21、某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？
22、如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结、、、，求四边形的面积；
（3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标；
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23、如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．
24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1、C2、D3、B4、A5、C6、C7、A8、C9、D10、B
11、答案为：1612、答案为：ab（a+3）（a﹣3）．13、答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．14、答案为：k＞﹣2.25．
15、答案为：3．16、答案为：5.5 ．17、答案为：（0，2.5）．18、答案为：（1），（2），（3），（5）．
19、【解答】解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：
∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，
答：点A到岛礁C的距离为40海里；
（2）如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，
则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，
∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），
答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．
20、【解答】解：（1）如图，连接OD，
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∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．
21、解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），
得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，
（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70
∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．
（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200
∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．
∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．
22、解：（1）∵抛物线与轴交于点 ∴ ∴；
∵ ∴；又点在轴的负半轴上 ∴；
∵抛物线经过点和点，∴，解得；
∴这条抛物线的表达式为；
（2）由，得顶点的坐标是；
联结，∵点的坐标是，点的坐标是，
又，；∴；
（3）过点作，垂足为点；
∵， ∴；
在Rt中，，，；
∴；在Rt中，，；
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∵ ∴，得 ∴点的坐标为；
23、 (1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.
(2)MN2=ND2+DH2.理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，
∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，∴MN2=ND2+DH2.
(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.
由AG=AB=AD=12,得BD=12,∴MD=9,
设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5.
24、解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，
∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），
把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；
由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，
把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；
（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：
∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．
当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线PC斜率为，
∴直线PC解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，
解得：，此时P（，）；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，
同理得到直线P′B的斜率为，∴直线P′B方程为y=（x﹣4）=x﹣，
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与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P′（，﹣2）．
综上所示，P（，）或P′（，﹣2）．
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