24.4.1 弧长和扇形面积（4）.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎24．4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 ‎1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．‎ ‎2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、情境导入 在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？‎ 二、合作探究 探究点一：弧长 ‎【类型一】求弧长 ‎ 在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.‎ 解析：根据弧长公式l＝，这里r＝1，n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝＝π.‎ 方法总结：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．‎ ‎ 如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧的长为________cm.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴的长为＝2π.‎ 方法总结：根据弧长公式l＝，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小．‎ ‎【类型二】利用弧长求半径或圆心角 ‎ (1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是________；‎ ‎(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为________．‎ 解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得＝，解得R＝2.‎ ‎(2)根据弧长公式得＝，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.‎ 方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．‎ ‎【类型三】求动点运行的弧形轨迹 ‎ 如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．‎ 解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝3×＋2×＝4π＋π.故填(4＋)π.‎ 方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．‎ 探究点二：扇形面积 ‎【类型一】求扇形面积 ‎ 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________．(结果保留π)‎ 解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S＝＝＝3π.‎ 方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S＝lr，其中l是弧长，r是半径．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【类型二】求运动形成的扇形面积 ‎ 如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是(　　)‎ A．π　　　　　　B. C.＋ D.＋ 解析：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝1，由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB1和扇形ACA1，∴S扇形BCB1＝＝，S扇形ACA1＝＝，∴S总＝＋＝π.故选A.‎ ‎【类型三】求阴影部分的面积 ‎ 如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)‎ A．πcm2 B.πcm2‎ C.cm2 D.cm2‎ 解析：设两个半圆的交点为C，连接OC，AB，根据题意可知点C是半圆，的中点，所以＝＝，所以BC＝OC＝AC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt△AOB的面积，又OA＝OB＝1cm，即图中阴影部分的面积为cm2，故选C.‎ 方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．‎ 三、板书设计 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活割补法、转换法等.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎