数学归纳法第二课时教案(新人教A版选修2-2)
加入VIP免费下载

本文件来自资料包: 《数学归纳法第二课时教案(新人教A版选修2-2)》 共有 1 个子文件,压缩包列表如下:

注:压缩包层级关系提取自源文件,您看到的所有资料结构都和您下载的源文件一致

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
‎§2.3 数学归纳法(第二课时)‎ 一、教学目标 ‎1.了解归纳法的意义,培养学生观察、归纳、发现的能力.‎ ‎2.了解数学归纳法的原理,能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤.‎ ‎3.抽象思维和概括能力进一步得到提高.‎ 二、教学重点与难点 重点:借助具体实例了解数学归纳的基本思想,掌握它的基本步骤,运用它证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题。‎ 难点:1、学生不易理解数学归纳的思想实质,具体表现在不了解第二个步骤的作用,不易根据归纳假设作出证明;‎ ‎2、运用数学归纳法时,在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。‎ 教学过程: ‎ 教学过程: ‎ ‎1. 归纳法:由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点:特殊→一般 ‎2. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法. ‎ ‎3. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.‎ 完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法,又叫做枚举法.与不完全归纳法不同,用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时,采用完全归纳法.‎ ‎4.数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:先证明当n取第一个值n0时命题成立;然后假设当n=k(kÎN*,k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法 ‎5. 数学归纳法的基本思想:即先验证使结论有意义的最小的正整数n0,如果当n=n0‎ - 5 -‎ 时,命题成立,再假设当n=k(k≥n0,k∈N*)时,命题成立.(这时命题是否成立不是确定的),根据这个假设,如能推出当n=k+1时,命题也成立,那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,…,命题都成立.‎ ‎6.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤:‎ ‎(1)证明:当n取第一个值n0结论正确;‎ ‎(2)假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确.‎ 由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确 ‎ 递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉. ‎ 学生探究过程:数学归纳法公理;‎ 用数学归纳法证明:当时.‎ 数学运用 例1.设,.‎ ‎(1)当时,计算的值;‎ ‎(2)你对的值有何感想?用数学归纳法证明你的猜想.‎ 解:(1)当时,;‎ 当时,;‎ 当时,;‎ 当时,.‎ - 5 -‎ ‎(2)猜想:当时,能被8整除.‎ ‎①当时,有能被8整除,命题成立.‎ ‎②假设当时,命题成立,即能被8整除,‎ 那么当时,有 ‎.‎ 这里,和均为奇数,它们的和必为偶数,从而能被8整除.又依归纳假设,能被8整除,所以能被8整除.这就是说,当时,命题也成立.‎ 根据(1)和(2),可知命题对任何都成立.‎ 变式:求证当取正奇数时,能被整除。‎ 证明:(1)时,,能被整除,命题成立。‎ ‎(2)假设 (为正奇数)时,有能被整除,‎ 当时,‎ ‎∵以上两项均能被整除,∴能被整除,即当时命题仍成立。 ‎ 由(1)、(2)可知,对一切正奇数,都有能被整除.‎ - 5 -‎ 例2.在平面上画条直线,且任何两条直线都相交,其中任何三条直线不共点.问:这条直线将平面分成多少个部分?‎ 解:记条直线把平面分成个部分,我们通过画出图形观察的情况:‎ 从图中可以看出 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 由此猜想 ‎.‎ 接下来用数学归纳法证明这个猜想.‎ ‎(1)当时,结论均成立;‎ ‎(2)假设当时,结论成立,即,‎ 当时,第条直线与前面的条直线都相交,有个交点,这 - 5 -‎ 个交点将这条直线分成段,且每一段将原有的平面部分分成两个部分,‎ 所以,结论也成立.‎ 根据(1)和(2),可知对,均有,即.‎ 例3.已知,求证:.‎ 证明:(1)当时,,即时命题成立.‎ ‎(2)假设当时命题成立,即,‎ 当时,‎ 故当时,命题成立.‎ 由(1)和(2)可知,对,不等式都成立.‎ 巩固练习:1. 证明对,成立.‎ ‎2. 课本练习 - 5 -‎

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料