向量的数量积2教案(苏教版必修4)
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资料简介
第9课时 §2.4 向量的数量积(2)‎ ‎【教学目标】‎ 一、知识与技能 ‎(1)掌握平面向量数量积运算规律;‎ ‎(2)能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;‎ ‎(3)掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题.‎ 二、过程与方法 让学生充分经历,体验数量积的运算律以及解题的规律 三、情感、态度与价值观 通过师生互动,自主探究,交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流 ‎【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 ‎【教学过程】‎ 一、复习:‎ ‎ (1)两个非零向量夹角的概念;:‎ ‎(2)平面向量数量积(内积)的定义; ‎ ‎(3)“投影”的概念;‎ ‎(4)向量的数量积的几何意义;‎ ‎(5)两个向量的数量积的性质。‎ 二、新课讲解:‎ ‎1.交换律:‎ ‎ 证:设夹角为,则, ‎ ‎ ∴.‎ ‎2.‎ ‎ 证:若,,‎ ‎ , ,‎ ‎ 若,,‎ ‎ ,‎ 5‎ ‎ .‎ q q1‎ q2‎ A B O A1‎ B1‎ C ‎3..‎ ‎ 在平面内取一点,作, ,,‎ ‎ ∵(即)在方向上的投影等于 在方向上的投影和,‎ ‎ 即:‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∴ 即:.‎ 三、例题分析:‎ 例1、已知、都是非零向量,且与垂直,与垂直,求与的夹角.‎ 例2、 求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.‎ ‎ ‎ 5‎ 例3、已知,是两个非零向量,且=,求与的夹角 例4、四边形中, ,,,,且,‎ 试问四边形是什么图形?‎ ‎ ‎ 例5、如图,是的三条高,求证:相交于一点。‎ A B C D E F H 例6、已知与的夹角为,且,是否存在满足条件的,使 ‎ 5‎ ‎?请说明理由。‎ 四、课时小结:1.向量数量积的概念;‎ ‎ 2.向量数量积的几何意义;‎ ‎ 3.向量数量积的性质;‎ ‎4、平面向量数量积的运算律 五、反馈练习:‎ ‎1.已知,,且与垂直,则的夹角是 ;‎ ‎2.已知,,与之间的夹角为,那么向量的模为 ;‎ ‎3.已知向量、的夹角为,||=2,||=1,则|+|·|-|= ‎ ‎4.已知||=1,| |=,‎ ‎(1)若∥,求·; ‎ ‎(2)若、的夹角为,求|+|; ‎(3)若-与垂直,求与的夹角.‎ 5‎ ‎5.设、是两个单位向量,其夹角为,求向量与的夹角.‎ ‎6.对于两个非零向量、,求使|+t|最小时的t值,并求此时与+t的夹角.‎ 5‎

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