4.2 正切
教学目标
【知识与技能】
使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.
【过程与方法】
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.
【情感态度】
培养学生独立思考、勇于创新的精神.
【教学重点】
了解正切的概念，熟记特殊角的正切值.
【教学难点】
正切的应用.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
sinA=________；cosA=________.
2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？
【教学说明】巩固复习，同时引入新课.
二、思考探究，获取新知
1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则BC/AC=EF/DF成立吗？为什么？
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α
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的正切.记作tanα，即：
2.求tan30°、tan45°、tan60°的值.
【归纳结论】tan30°=33、tan45°=1、tan60°=3.
3. 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？
【归纳结论】
【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.
4.如何用计算器求一般锐角的正切值？
例如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663…就是25°角的正切值.
5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.
例如：已知tanα=0.8391，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数.
【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.
6.什么是锐角三角函数？
【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.
三、运用新知，深化理解
1.求tan70°45′的值.（精确到0.0001）
解:在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出D），按下列顺序依次按键：
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显示结果为2.863560231.
所以tan70°45′≈2.8636.
2.（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′.
（2）计算下列各式：
sin25°+cos65°; sin36°·cos72°;
tan56°·tan34°
解：略
3.计算：
4.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求BC的长 ．
分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：
，其中正确的结论是______.（只需填上正确结论的序号）
分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴sinA=BC/AB=1/2，故①错误；
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴cosB=cos60°=1/2，故②正确；
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∵∠A=30°，
∵∠B=60°，
∴tanB=tan60°=3，故④正确．
【答案】 ②③④
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）
解：因为BC/AC=tanA=tan35°，
由计算器求得tan35°≈0.7002，
所以BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201.
又AC/AB= cosA=cos35°,
由计算器求得cos35°≈0.8192，
所以AB=AC/cosA≈7.324.
7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度 ).
解：tan∠ACD=AD/CD=10/19.2≈0.5208，
∴∠ACD≈27.51°.
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51 ≈55°.
∴V型角的大小约为55°.
【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练的程度.从而提高学生动手操作能力，巩固所学知识.
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四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:教材“习题4.2”中第1 、2、3 题.
教学反思
三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识，如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记30°、45°、60°角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.可能会引出新的问题，因此使他们认识到对科学技术的研究将是永无止境的。
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