高一数学人教A版必修2教案：4.1.2圆的一般方程Word版含解析.doc

教学设计 ‎4．1.2　圆的一般方程 整体设计 教学分析　　　　　‎ 教材通过将二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方后化为(x＋)2＋(y＋)2＝，只需讨论D2＋E2－4F＞0、D2＋E2－4F＝0、D2＋E2－4F＜0时的情况．与圆的标准方程比较可知D2＋E2－4F＞0时，表示以(－，－)为圆心，为半径的圆；当D2＋E2－4F＝0时，方程只有实数解x＝－，y＝－，即只表示一个点(－，－)；当D2＋E2－4F0时表示圆，r2＝0时表示点(a，b)．因此式子(x＋)2＋(y＋)2＝，‎ ‎(ⅰ)当D2＋E2－‎4F>0时，表示以(－，－)为圆心，为半径的圆；‎ ‎(ⅱ)当D2＋E2－‎4F＝0时，方程只有实数解x＝－，y＝－，即只表示一个点(－，－)；‎ ‎(ⅲ)当D2＋E2－‎4F0时，它表示的曲线才是圆．因此x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0.‎ 我们把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的方程称为圆的一般方程．‎ ‎⑤圆的一般方程形式上的特点：‎ x2和y2的系数相同，不等于0，没有xy这样的二次项．‎ 圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．‎ 与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．‎ 应用示例 思路1‎ ‎1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径．‎ ‎(1)4x2＋4y2－4x＋12y＋9＝0；‎ ‎(2)4x2＋4y2－4x＋12y＋11＝0.‎ 解：(1)由4x2＋4y2－4x＋12y＋9＝0，得D＝－1，E＝3，F＝，‎ 而D2＋E2－4F＝1＋9－9＝1>0，‎ 所以方程4x2＋4y2－4x＋12y＋9＝0表示圆的方程，其圆心坐标为(，－)，半径为；‎ ‎(2)由4x2＋4y2－4x＋12y＋11＝0，得D＝－1，E＝3，F＝，D2＋E2－‎4F＝1＋9－11＝－10，m