科学记数法教案(北师大版七年级上)
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资料简介
课题:2.10科学记数法 ‎ 教学目标:‎ ‎1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数,发展数感.‎ ‎2.能用科学记数法表示大数.‎ ‎3.探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系.‎ 教学重点与难点:‎ 重点:能用科学记数法表示大数.‎ 难点:探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系.‎ 课前准备:制作多媒体课件.‎ 教学过程:‎ 一、创设情境,导入新课 活动内容:请大家来看下面的信息:‎ ‎(教师课件展示收集到的资料)‎ 信息1‎ 全国中小学生人数:目前,我国中小学生在校生约为30000000人,中小学教职工约有10690000人 新闻报道:世界人口今天达到7000000000 本世纪末将突破10000000000.‎ 问题:(1)你能把这些数字写下来吗?能准确地读出来吗?‎ 信息2‎ ‎2010年中国西南大旱是2010年发生于中国西南五省市云南、贵州、广西、四川及重庆的百年一遇的特大旱灾.3月份旱灾蔓延至广东、湖南等地以及东南亚湄公河流域.截至‎3月30日,中国耕地受旱面积116000000亩,其中农作物受旱90680000亩,重旱28510000亩、干枯15150000亩,待播耕地缺水缺墒25260000亩;有24250000人、15840000头大牲畜因旱饮水困难.云南、贵州、广西、重庆、四川等西南受旱五省(区、市)累计投入抗旱资金4110000000元,投入劳力25260000人,投入抗旱机动设备1140000台套、运水车380000辆次,保障了当前19390000因旱情饮水困难群众的基本生活用水.‎ 信息3‎ 8‎ 西南大旱是不是地球上的水不够多了?其实不是,地球上的水是相当多的,只是分布不均罢了.下面我们看看地球上水资源的相关数据:(注:一立方米的水的质量为一吨. ‎ ‎1km‎=‎1000m 、‎1km=‎1000000m, ‎1km=‎1000000000m)‎ 大气中的水蒸气:‎13000km,‎ 极地冰川中的水:‎29190000km,‎ 地表水:‎230000km,‎ 地下水:‎8595000km, ‎ 海水:‎1321890000km.‎ 问题:(2)请1名学生依次读出信息2中的各个数据. ‎ ‎ (3)如果把信息3数据中的单位由大家不熟悉的立方千米转化为大家熟悉的吨,上图中的数据会变得更大,那么这么大的数据大家能不能方便的读写呢?‎ 处理方式:问题1和2对学生来说较为简单一些,大多数学生能够完成,问题3,学生在单位转换时有些困难,师应该适时指导:‎ 大气中的水蒸气:‎13000km=13000000000000m=1300000000000(吨);‎ 极地冰川中的水:‎29190000km=2919000000000000m =2919000000000000(吨);‎ 地表水:‎230000km=230000000000000m=230000000000000(吨);‎ 地下水:‎8595000km=8595000000000000m=8595000000000000(吨);‎ 海水:‎1321890000km=1321890000000000000m =1321890000000000000(吨).‎ 师借此指出:这些数字较大,书写和读起来都很不方便,能不能用一种比较简单地方式来表示它们呢?从而顺利引出课题:第二章 第10节 科学记数法(同时大屏幕出示学习目标).‎ 设计意图:通过让学生读数和写数,让学生体会这些大数读写的复杂与繁琐,调动学生的求知欲,为引出科学记数法做准备,通过师生互动,引导学生不断思考,从一系列的数据中体会大数“读“写”的困难,引出课题,激发学生学习兴趣,活跃课堂气氛.‎ 二、合作交流,探索新知 为了更好地完成本节课的任务,请同学们先解决下面的问题:‎ 8‎ 活动内容1:计算并讨论提出的问题.‎ ‎1.计算:‎ ‎102= ____ ; 103=_ ; 104= _; 105= .‎ ‎2.讨论:108表示什么?指数与运算结果中的0的个数有什么关系?‎ 一般地10次幂,在1的后面有 _个0.‎ 处理方式:第1题由学生口答,第2题由学习小组讨论后指定代表回答.‎ 设计意图:通过这个问题的设置,让学生对幂的意义进行回忆,弄清指数与与其结果中零的个数的关系,为学生对下面将要学习的科学记数法的理解做好铺垫.‎ 活动内容2: ‎ ‎1.试把下列各数用10形式来表示:‎ ‎100=_____;1000=_____;1000000=_____;100000000=_____;1000000000=_____.‎ ‎2.太阳半径约700 000 千米: 700 000=7× =7× ‎ ‎3.2013年春运期间铁路运送旅客达210 000 000人次:210000000=2.1× =2.1× ‎ 处理方式:有了前面的经验,学生解决这两个问题不会有太大的困难,因而可完全放手给学习小组自行完成.‎ 设计意图:活动内容2与活动内容1两组题目为互逆形式,通过第1组题目复习以10为底的幂的乘方规律,通过第2组题目练习为科学记数法的学习做铺垫,同时,提升了学生的学习信心.‎ 活动内容3: ‎ 问题1:我们可以借助10的n次幂的形式来表示这些大数.比如:1 370 000 000=1.37×109,你还有没有别的表示方法?‎ 问题2:请同学们自学课本第63页中间部分内容,完成下面的问题:‎ ‎(1)什么是科学记数法?科学记数法的形式是怎样的?‎ ‎(2)科学记数法中的a和n是如何规定的?‎ 处理方式:问题1以学习小组为单位,讨论交流,争执不休,可能出现下面的答案:‎ ‎(1)0.137×1010.(2)13.7×108.(3)137×107.师不要急于告诉他们孰对孰错,反而要让他们完成问题2的学习,通过问题2的学习,大部分学生能够明确了自己表示的结果都相等,但不符合科学计数法的书写要求.通过科学记数法中的a和n是如何规定的探讨,使学生对科学记数法有了更深刻的理解.师借此让学生熟记科学记数法的概念,并书写概念:把一个大于10的数,写成 a×的形式,其中1≤a<10,n是_正整数,这种记数方法叫做科学记数法.特别强调:科学记数法只是一种形式的规定,其中它特别要求1≤a<10,n是正整数.通过强化概念,生自然知道了刚才1 370 000 000的表示方法中只有1.37×10才符合科学计数法的书写要求.‎ 8‎ 设计意图:“纸上得来终觉浅,欲知此事须躬行.”通过上面问题的思考,让学生思维受到启发,然后通过交流体会,在教师的引导下,自主探究出科学记数法的概念及相关要求,印象深刻,效果较好.‎ 三、例题解析,应用新知 活动内容1:我们明确了科学计数法的概念及注意事项,你能顺利的利用科学计数法表示下列各数吗?请同学们用30秒钟的时间观察例1中的两个数的特点,并用科学计数法表示出来.(多媒体出示例1)‎ 例1 用科学记数法表示下列数据:‎ ‎(1)赤道长约为40 000 ‎000m;(2)地球表面积约为510 000 ‎000km2.‎ 处理方式:两学生板演,其余学生在下面做,师引导学生观察学生的板演,让学生发现a和n是如何确定的,并注意最后的结果单位要和原来保持一致.参考答案:(1)40 000 ‎000 m=4×‎107 m;(2)510 000 ‎000km2 =5.1×‎108 km2.‎ 引例回归,首尾呼应 活动内容2:回到信息2、3(西南大旱):请学生依次确定材料中各个数据如果用科学记数法表示时,a是多少?n又是怎么确定的?‎ 处理方式:让2名学生主动到黑板板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时点拨.学生完成后及时点评,借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正.通过例题及引例回归的尝试提出问题:‎ 活动内容3:观察上面的计算结果,你发现结果中10的指数与原数的整数位数有什么关系?‎ 处理方式:(给学生一定的观察思考时间,引导学生发现规律)‎ 规律总结:用科学记数法表示数时,10的指数总是比原数的整数位数少1.‎ 设计意图:借助开篇材料,有效利用了资源;让学生先尝试体验,然后再交流讨论之后,探寻总结出找n的方法,从而加深对知识的印象,教师对学生的观点要加以疏导和积极的评价.‎ 活动内容3:根据以上解答,你能总结出用科学记数法表示一个大数的步骤吗?‎ 处理方式:让学生以学习合作小组为单位,充分讨论交流,尝试总结,师视情况进行点拨,并依据学生的回答总结:分两步进行,第一步:先确定“a”的值,“a”的值是最高位数字后加小数点得到的小数;第二步:再定“n”的值,n的值等于原数的整数位数减1.‎ 设计意图:‎ 8‎ 步骤总结,帮助学生有序思考,规范答题;通过强化练习,趁热打铁,及时巩固所学知识.‎ 四、应用新知,解决问题 ‎(1)原来的“你”‎ 活动内容1: 下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?‎ ‎(1)我国的国土面积居世界第三位,约为9.597×‎106千米2;‎ ‎(2)俄罗斯的国土面积居世界第一位,约为1.707×‎106千米2;‎ ‎(3)加拿大的国土面积居世界第二位,约为9.976×‎106千米2.‎ ‎(2)火眼金睛辨真伪 处理方式:让三名同学板演,其余同学下面完成,师引导学生发现板演学生的错误地方,及时订正.参考答案:(1)9597000千米2;(2)1707000千米2;(3)9976000千米2.‎ 活动内容2: 仔细观察找出下列错误的地方,并纠正: ‎ ‎① 90000=9;‎ ‎②某县境内森林面积达1 000 000亩, 1 000 000亩用科学记数法表示为:1×10亩;‎ ‎③ “神州七号”的入轨飞行速度为每小时‎21700千米. ‎21700千米用科学记数法表示为:2.17×‎10米 . ‎ ‎④地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米,149 000 000平方千米用科学记数法表示为:14.9×10平方千米;‎ ‎⑤陆地上最低处是位于亚洲西部的死海,海拔为-‎392米;‎-392米用科学记数法表示为0.392×‎10米.‎ 处理方式:让学生充分思考后纠错并说清错的原因.参考答案:(1)9×104;(2)1×10亩;(3)2.17×‎10千米;(4)1.49×108平方千米;(5)-3.92×‎102米.‎ 设计意图:通过逆向思维训练再一次巩固 8‎ 用科学记数法表示一个数时,原数的整数位数比10的指数大1.师在讲评时要注意解题规范性书写的培养,对学生的共性问题集体纠正,如:注意单位和符号等.‎ 做一做:(课件展示)‎ ‎(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量.中国国家图书馆所藏的书需要多少个这样的书架?用科学记数法表示结果.‎ ‎(2)调查本校的人数,如果每人借阅10本书,那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅?用科学记数法表示结果.‎ 处理方式:下面请一位同学上黑板把自己得到的结果写出来,其余的同学写在自己的练习本上.参考答案:我校图书馆的一个书架可以存放1 000册图书.中国国家图书馆的藏书大约需要的书架约为27 000 0001 000=27 000=2.7104个.‎ 我校的人数为2700人,如果每人借阅10本书,那么中国国家图书馆的藏书大约可以供27 000 000270010=1000=1103所我们这样的学校学生借阅.‎ 设计意图:通过本环节活动,让学生体会数字的大小以及数学与生活的密切联系,进一步加强小组间的合作与交流,发扬同学间团结互助精神,考察了学生对新知识的应用能力.‎ 趣味数学赏析:‎ 下面的短片《动物世界》中有有关大数的信息,看完后,请大家用科学记数法把它们表示出来.‎ 短片中主要有以下信息:世界上有名字的昆虫有100多万种;一个蚂蚁群体的个数可以达到50万只;非洲沙漠蝗虫个体数可达到7亿至20亿只;在100万种昆虫中约有是会飞行的;3亿多年的生物进化史等.)‎ 处理方式:‎ 8‎ 让学生说一说,通过刚才这个短片,所获得的有关大数的信息,并且把这个数用科学记数法表示出来.参考答案:世界上有名字的昆虫有100多万种,100万用科学记数法可以表示为1106;—个蚂蚁群体的个数有50万只,50万可以表示为5105;非洲沙漠蝗虫个体数可达到7亿至20亿只,7亿可以表示成7108;20亿可以表示成2109;生物进化史一共有3亿多年,3亿可以表示成3108.‎ 设计意图:这是一个科技部网站上的一个科教短片,其中有多个关于大数的信息,通过图片展示使学生更加热爱自然.教师可让学生通过看视频的方式来捕捉信息,并用科学记数法来表示其中的数据,使学生学会在生活中“找数学”.‎ 五、课堂小结,反思提高 现在请同学们回顾一下,通过这节课的学习,你有什么收获,又有何感受呢?请与大家一起分享.‎ 我学会了…;‎ 我发现了…;‎ 我觉得…;‎ ‎… …‎ 学生畅谈自己的收获!‎ 设计意图:让学生养成梳理知识的习惯,学生互相交流补充,教师作适当的强调或补充,提升学生的归纳能力.‎ 六、当堂检测,反馈矫正 ‎1.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( )‎ ‎ A、1000所 B、10000所 C、100000所 D、2000所 ‎2. 2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为(  )‎ A、5.2×1012元  B、52×1012元  C、0.52×1014元  D、5.2×1013元 ‎3.把98 000用科学记数法表示为 .‎ ‎4.3.301000=______×106=3.301×,n=________.‎ ‎5.一个正常人的平均心跳速率是每分70次,一年(以365天来记)大约跳多少次?用科学记数法表示这个结果.‎ 设计意图:通过达标检测,来诊断本节课的学情,完善知识结构,确保知识的有效落实.‎ 8‎ 七、布置作业,课后促学 必做题:课本 P64 习题 2.15 第1、2题.‎ 选做题:课本 P64 习题 2.15 第3题.‎ 课后调查:课后,记录你家一周内产生垃圾袋的数量,计算一年的数量;如果本市有100万户家庭,一年大约产生多少个垃圾袋,用科学记数法表示出来.‎ 设计意图:课后调查是本节课的延伸,学生通过调查生活中的环保热点问题,可以感受到“生活中处处有数学”,用数学知识可以解决现实问题,进一步增强学生的环保意识并体会数学在日常生活中的应用.‎ ‎§2.10 科学记数法 生活中的大数 科学记数法:‎ 例1‎ 解:‎ 投 影 区 学 生 活 动 区 板书设计:‎ 8‎

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