整式的乘法教案3(北师大版)
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资料简介
课题:‎1.4.3‎整式的乘法 教学目标:‎ ‎1.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,在具体情境中了解多项式乘法的意义,理解多项式乘法法则.‎ ‎2.会利用法则进行简单的多项式乘法运算.‎ ‎3.理解多项式与多项式相乘运算的算理,发展学生有条理地思考能力和语言表达能力.‎ ‎ 教学重、难点:‎ 重点:多项式与多项式相乘法则的发生过程及其运用.‎ 难点:法则的应用与法则的归纳.‎ 课前准备:制作多媒体课件.‎ 教学过程: ‎ 一、前置诊断,开辟道路 活动内容:‎ ‎1.如何进行单项式乘多项式的运算?你能举例说明吗?‎ ‎2.计算:‎ ‎(1); (2).‎ 处理方式:教师提出问题,引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式. 大多数学生能够熟练的说出单项式乘多项式的运算法则,通过练习发现个别学生在处理问题2时出错,主要是第(2)小题中的符号处理出现错误.通过教师与学生共同订正错误,使学生的认识有了进一步的提高.‎ 设计意图:单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础,所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动,帮助学生唤起昨天课堂的记忆,重温探索法则的过程中所积累的活动经验。在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上,学生已经能够熟练应用法则进行计算,所以问题2的设置更突出了知识的综合.‎ 二、创设情境,自然引入 活动内容:‎ 图1-1是一个长和宽分别为m,n的长方形绿化带,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形绿化带(图1-2)的面积可以怎样用代数式表示?‎ 图1-1‎ 图1-2‎ 5‎ 处理方式:学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法:‎ 方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为.‎ 方法二:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+ b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于.‎ 方法三:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)+ a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于.‎ 方法四:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为.‎ 将四种方法的过程板书到黑板上,由于求的是同一个长方形的面积,于是我们得到:===.‎ 教师引导学生观察这个等式,并启发性的将等式板书为以下形式:‎ ‎ =;‎ 或=;‎ 或=.‎ 式子的最左边是两个多项式相乘,最右边是相乘的结果,由此引出新课,多项式与多项式的乘法.‎ 设计意图:引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中,学生已经有了利用图形面积探究法则的经验,因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难,顺利引出新课. ‎ 三、设问质疑,探究尝试 5‎ 活动内容:‎ 教师设置三个层层递进的问题:‎ 1、 你能说出=这一步运算的道理吗?‎ ‎2、结合算式=,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算?‎ ‎3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.‎ 处理方式:学生独立思考,顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下,学生归纳总结,得到多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.‎ 可以使用连线法理解法则:‎ 设计意图:学生利用图形面积得出数学猜想,进一步寻求证据,发展推理能力. 这里设置了三个层层递进的思考题,目的是为了进一步加强学生对算理的认识.问题1设置的比较简单,学生很容易答出把(m+a)看做是一个整体,利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题2的目的是以具体的题目做依托,直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算,为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫,扫清障碍.‎ 四、目标导向,应用新知 活动内容:‎ 例3 计算:‎ ‎(1); (2); (3).‎ 处理方式:引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.先放手给学生独立完成,并选取3名学生到黑板板书,教师巡视批阅,根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.‎ 理解和运用多项式与多项式相乘的法则时应注意: ‎ ‎(1)多项式与多项式相乘,要防止漏项;‎ ‎(2)由于运算量较大,书写繁杂,所以应特别注意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号;‎ ‎(3)多项式乘以多项式,仍得多项式; ‎ ‎(4)最后的结果应合并所有的同类项.‎ 5‎ 设计意图:例3选择了3个小题,其中前两个选自课本,第三个是补充的,目的是让学生通过不同形式的多项式相乘,灵活应用法则,针对解决不同问题时遇到的问题,积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生,需要设置一些具有挑战性的题目,激发他们学习的动力.综合练习的处理是在个人独立思考基础上,小组交流合作完成.这两道题,是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展,第(1)小题拓展为一个两项的多项式和一个三项的多项式相乘,第二小题将本节课知识与前面所学知识综合,考察了学生对符号的处理.‎ 五、变式训练,巩固提高 活动内容:‎ ‎1.计算:‎ ‎ (1); (2).‎ ‎2.计算:‎ ‎(1); (2) .‎ ‎3、若,求m,n的值.‎ 处理方式:分别选派不同层次的学生代表到黑板板书,其余学生在练习本完成,允许讨论.‎ 设计意图:本环节以题组的形式给学生,一方面给学生展示自我的舞台,让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.另一方面避免了优生早早做完题无事可干,让学生再一次通过练习纠正前面出现的错误,加深理解.通过练习,提高学生解决问题的能力.针对解决不同问题时遇到的问题,积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生,需要设置一些具有挑战性的题目,激发他们学习的动力.第2小题的处理是在个人独立思考基础上,小组交流合作完成.‎ 六、总结串联,纳入系统 问题:通过本节课的学习,你学会了哪些知识;你掌握了哪些学习数学的方法;需要注意的问题是什么?‎ 提炼:(1)学了多项式的乘法,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.‎ ‎.‎ ‎(2)要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.‎ ‎(3)要注意确定积中各项的符号.‎ 设计意图 5‎ ‎:使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.希望学生能从前面所研究的内容中得到启发,解决后面遇到的问题,所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系,是掌握全部内容的重要环节.‎ 七、达标检测,评价矫正 ‎1.计算:(1); (2) ;‎ ‎ (3); (4) .‎ ‎2.先化简,后求值:‎ ‎,其中=3.‎ 设计意图:主要训练学生的计算能力,通过检测,了解学生的掌握情况,特别是把握正确的的计算方法,在解题过程中,发现自己的解题失误,积累解题经验.‎ 八、课后作业,落实目标 必做题:课本 第19页 习题1.8 第1题(2)、(3)、(4)、(6)题.‎ 选做题:已知中不含项,求的值.‎ 板书设计:‎ ‎§1.4 整式的乘法(3)‎ 多项式的乘法法则:‎ 例3‎ 教师示范区 学生板演区 5‎

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