2017年中考数学知识点专题30与圆有关的计算
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资料简介
专题30 与圆有关的计算 聚焦考点☆温习理解 弧长和扇形面积 ‎ 1、弧长公式 n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 ‎2、扇形面积公式 其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。‎ ‎3、圆锥的侧面积 其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径。‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、计算弧长 ‎【例1】(2016内蒙古包头第5题)120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是(  )‎ A.3 B.4 C.9 D.18‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 考点:弧长的计算.‎ ‎【点睛】本题考查了弧长公式,等边三角形的性质和判定的应用,注意:已知圆的半径是R,弧AB对的圆心角的度数是n°,则弧AB的长=.‎ ‎【举一反三】‎ ‎(2016湖南长沙第15题)如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为      .(结果保留π)‎ 18‎ ‎【答案】2π.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:已知扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,根据弧长公式可得扇形的弧长为=2π.‎ 考点:弧长公式.‎ 考点典例二、圆锥的有关计算 ‎【例2】(2016山东东营第7题)如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是( )‎ A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 考点:弧长、圆锥的侧面积.‎ ‎【点晴】考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.‎ ‎【举一反三】‎ ‎(2016湖南衡阳第17题)若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为      .‎ ‎【答案】16.‎ ‎【解析】‎ 18‎ 考点:圆锥的计算.‎ 考点典例三、求扇形的面积 ‎【例3】(2016新疆第5题)一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是(  )‎ A.1cm B.3cm C.6cm D.9cm ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:设该扇形的半径为R,则3p=,解得R=3(R>0).故选B.‎ 考点:扇形面积.‎ ‎【点睛】此题考查了扇形的面积计算,属于基础题,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式,难度一般.‎ ‎【举一反三】‎ ‎(2016黑龙江哈尔滨第15题)一个扇形的圆心角为120°,面积为12πcm2,则此扇形的半径为     cm.‎ ‎【答案】6.‎ ‎【解析】‎ 试题分析: 设此扇形的半径为r,则,解得r=6.‎ 考点:扇形有关计算.‎ 考点典例四、求圆锥侧面积 ‎【例4】(2016浙江宁波第9题)如图,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为 A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2 ‎ ‎【答案】C.‎ 18‎ ‎【解析】‎ 考点:勾股定理;圆锥的侧面积公式. ‎ ‎【点睛】本题考查了圆锥的计算,圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的母线构成一个直角三角形,扇形的面积公式为:‎ ‎【举一反三】‎ 有一圆锥,它的高为8cm,底面半径为6cm,则这个圆锥的侧面积是 cm2.(结果保留π)‎ ‎【答案】60π.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据圆锥的底面半径和高求出母线长,圆锥的侧面积是展开后扇形的面积,计算可得:‎ 圆锥的母线=cm,‎ 圆锥的底面周长2πr=12πcm,‎ 圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2.‎ 考点:1.圆锥的计算;2.勾股定理.‎ 考点典例五、求阴影部分的面积 ‎【例5】(2016山东枣庄第11题) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=,则阴影部分的面积为 ‎ A.2π B.Π C. D.‎ 第11题图 18‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 考点:垂径定理;圆周角定理;扇形面积公式.‎ ‎【点睛】本题考查了扇形面积公式,求出S△BED=S△OEC是解决本题的关键.‎ ‎【举一反三】‎ ‎(2016黑龙江大庆第17题)如图,在矩形ABCD中,AB=5,,一圆弧过点B和点C,且与AD相切,则图中阴影部分面积为      .‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:设圆弧的圆心为O,与AD切于E,连接OE交BC于F,连接OB、OC,设圆的半径为x,则OF=x﹣5,在Rt△OBF中,∠OFB=90°,∵OB2=OF2+BF2,∴x2=(x﹣5)2+(5)2,解得x=10,∴OB=10,OB=5,∴∠OBF=30°,∴∠BOF=60°,∠BOC=120°,∴.‎ 18‎ 考点:1扇形面积;2勾股定理;3矩形性质. ‎ 课时作业☆能力提升 一.选择题 ‎1.(2016山东潍坊第11题)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2,以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是(  )‎ A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ 考点:扇形面积的计算;含30度角的直角三角形.‎ 18‎ ‎2. (2016湖北十堰第9题)如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为(  )‎ A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:如图,过O作OE⊥AB于E,由OA=OD=60cm,∠AOB=120°,可得∠A=∠B=30°,根据等腰三角形的性质得到OE=OA=30cm,所以弧CD的长=,设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=20π,解得r=10,利用勾股定理计算出圆锥的高为20.故答案选D.‎ 考点:圆锥的计算.‎ ‎3. (2016内蒙古通辽第8题)如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∠ABD=60°,CD=,则阴影部分的面积为(  )‎ A.      B.π      C.2π      D.4π ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 18‎ 考点:扇形面积的计算.‎ ‎4. (2016重庆A卷第9题)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=,则图中阴影部分的面积是(  )‎ A.      B.      C.      D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵AC=BC=,∴△ACB为等腰直角三角形,∴OC⊥AB,∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,OA=AC=1,∴S阴影部分=S扇形AOC==.故选A.‎ 考点:扇形面积的计算.‎ ‎5. (2016内蒙古巴彦淖尔第9题)如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.      B.      C.      D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 18‎ 考点:正多边形和圆;扇形面积的计算 ‎6. (2016四川甘孜州第10题)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A点运动的路径的长为(  )‎ A.π      B.2π      C.4π      D.8π ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:∵每个小正方形的边长都为1,∴OA=4,∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,∴∠AOA′=90°,∴A点运动的路径的长为:=2π.故选B.‎ 考点:弧长的计算;旋转的性质.‎ 二.填空题 ‎7. (2016江苏苏州第16题)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为      .‎ 18‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 考点:1切线性质;2圆的有关计算;3圆周角定理. ‎ ‎8. (2016湖南常德第14题)如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是      .‎ ‎【答案】3π.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:已知△ABC是等边三角形,根据等边三角形性质可得∠C=60°,再由圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°,阴影部分的面积是=3π.‎ 考点:圆周角定理;扇形面积的计算.‎ 18‎ ‎9.(2016湖南衡阳第17题)若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为      .‎ ‎【答案】16.‎ ‎【解析】‎ 考点:圆锥的计算.‎ ‎10. (2016浙江宁波第17题)如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分面积为 ‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:已知CD∥AB,根据同底等高的两个三角形的面积相等可得,所以.‎ 考点:扇形的面积.‎ ‎11.(2016河南第14题)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C. 若OA=2,则阴影部分的面积为___________.‎ 18‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 考点:扇形的面积.‎ ‎12. .(2016湖南长沙第15题)如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为      .(结果保留π)‎ ‎【答案】2π.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:已知扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,根据弧长公式可得扇形的弧长为=2π.‎ 考点:弧长公式.‎ ‎13.(2016湖北黄石第15题)如图所示,正方形对角线所在直线上有一点,,将正方形绕点顺时针旋转,在旋转过程中,正方形扫过的面积是__________.‎ 第15题图 ‎【答案】.‎ 18‎ ‎【解析】‎ 考点:扇形的面积.‎ ‎14.(2016湖北鄂州第13题)如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,OA=6cm,则图中阴影部分的面积是 .‎ ‎【答案】(6π-9)cm2.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积可得S阴影=S扇=πnR2-S△AOB=π×60×62-×6×6×=6π-9.‎ 考点:扇形的面积.‎ 三.计算题 ‎15. (2016山东威海第22题)如图,在△BCE中,点A时边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.‎ ‎(1)求证:CB是⊙O的切线;‎ ‎(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 18‎ 在△CDO和△CBO中,‎ ‎,‎ ‎∴△CDO≌△CBO,‎ ‎∴∠CBO=∠CDO=90°,‎ ‎∴CB是⊙O的切线.‎ 18‎ 考点:切线的性质和判定;扇形的面积公式;全等三角形的判定及性质.‎ ‎16.(2016贵州铜仁第24题)如图,已知AB是⊙O的直径,点P为圆上一点,点C为AB延长线上一点,PA=PC,∠C=30°.‎ ‎(1)求证:CP是⊙O的切线.‎ ‎(2)若⊙O的直径为8,求阴影部分的面积.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 18‎ 考点:切线的判定;扇形面积的计算.‎ ‎17.(2016辽宁葫芦岛第23题)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若CF=1,DF=,求图中阴影部分的面积.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2)‎ ‎【解析】‎ 18‎ ‎(2)解:在Rt△CFD中,CF=1,DF=,‎ ‎∴tan∠C==,CD=2,‎ ‎∴∠C=60°,‎ ‎∵AC=AB,‎ ‎∴△ABC为等边三角形,‎ 18‎ 考点:切线的判定;等腰三角形的性质;扇形面积的计算.‎ 18‎

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